Première- fonctions polynômes- QCM

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Première- fonctions polynômes- QCM
Message de jaiho posté le 30-09-2009 à 19:40:36 (S | E | F)
Bonjour à tous !!
J'aurais besoin de vous pour m'aider à résoudre un exercice. J'ai réussi la première partie mais je bloque sur la deuxième. Il faut répondre VRAI ou FAUX et justifier .

f est le polinôme défini par f(x)= -10x^2 + 5x - 1
A) Pour tout réel x, f(x) inférieure ou égale à -3 (vrai ou faux)
B) Le discriminant du trinôme f(x) est positif. Je pense que c'est faux; d'après mon calcul, discriminant = -15
C) Le sommet de la parabole représentant f dans un repère a pour abscisse 1/4 .
D) réussi

Je galère devant ma feuille blanche alors merci d'avance pour votre aide :D

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Réponse: Première- fonctions polynômes- QCM de polololo, postée le 30-09-2009 à 19:57:42 (S | E)
Bonjour,

A) Quel est le domaine de définition de f(x)? si c'est ]-l'infini,-3] alors la réponse est vrai sinon c'est faux .

B)Correct

C) ici on parle de l'extremum de f(x) c'est à dire minimum ou maximum de f(x),ce topic a déjà été abordé sur ce Lien Internet

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Réponse: Première- fonctions polynômes- QCM de taconnet, postée le 30-09-2009 à 20:09:49 (S | E)
Bonjour.

A - Calculer f(x) pour x =0 . Conclure.
B - Δ = -15 ══> Δ < 0
C - f'(x) = 0 pour x = 1/4 ; le sommet de la parabole a bien pour abscisse 1/4

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Réponse: Première- fonctions polynômes- QCM de jaiho, postée le 30-09-2009 à 20:19:21 (S | E)
Merci polopolo et taconnet !
Mais taconnet je ne comprends pas ton explication pour le C :p

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Réponse: Première- fonctions polynômes- QCM de jokdanpom, postée le 30-09-2009 à 20:24:51 (S | E)
a)
si f(x)< ou égal à -3, alors l'équation f(x)=-3 n'a pas de racine réelle ou a une racine double réelle.
f(x)=-3 a pour équation -10x^2+5x+2=0
son discriminant = 25+80=105 qui est>0, il y a donc deux racines, f(x) coupe la droite y=-3 en deux points distincts.
La réponse à a) est donc: FAUX!

b)
Le discriminant du trinome de f(x) est<0, il est égal à -15, il n'y a pas de racine réelle, donc f(x) ne coupe pas l'axe des x en fait, on voit que le maximum de f(x) est compris (axe Y) entre -3 et 0.
la réponse à b) est: FAUX!

c) Le sommet de la parabole est bien en x=1/4 car f'(x)=-20x+5, donc f'(x)=0 en x=1/4
La réponse à c) est: VRAI!

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Réponse: Première- fonctions polynômes- QCM de polololo, postée le 30-09-2009 à 20:32:43 (S | E)
bonjour,

Jaiho devrait être en première,il n'a probablement pas encore étudié les dérivées pour pouvoir résoudre la question C) cependant,il peut le faire par une méthode évoquée par toufa57 sur le lien que j'ai posté à mon premier message

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Modifié par olo>poolo le 30-09-2009 20:43

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Réponse: Première- fonctions polynômes- QCM de taconnet, postée le 01-10-2009 à 07:49:40 (S | E)
Bonjour.

Voici la réponse que j'ai proposée:

A - Calculer f(x) pour x =0 . Conclure.
B - Δ = -15 ══> Δ < 0
C - f'(x) = 0 pour x = 1/4 ; le sommet de la parabole a bien pour abscisse 1/4

Voici votre question :

« Mais taconnet je ne comprends pas ton explication pour le C .»



Voici ma réponse :

Je pensais que vous aviez étudié les dérivées, et ma réponse était très claire.
Mais on peut procéder autrement.
Vous avez étudié les variations du trinôme du second degré et vous savez mettre le trinôme ax² + bx + c sous forme canonique.

C'est ce qu'il faut faire ici.



Sous cette forme, vous constatez que f(x) est essentiellement négatif.
Puisque a (= -10) est négatif la parabole passe donc par un maximun obtenu lorsque la partie variable de l'expression entre parenthèses est NULLE c'est à dire lorsque x = 1/4

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