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Aide pour mon dm
Message de emiliie posté le 27-09-2009 à 22:41:29 (S | E | F)
Bonjour , est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur cette question je n'y arrive pas.
La fonction f est définie sur R par : f(x)=ax²+bx+c où a= -1/4 , b=3/2 , c= 7/4 . Cf passe par les points A(-1;0) B(1;3) et C(3;4)
Vérifiez que F peut s'ecrire : f(x)= - 1/4 [(x-3)²-16] mais aussi : f(x) = -1/4(x-7)(x+1). Vous avez obtenu dans un premier temps la forme canonique de f puis dans un second temps la forme factorisée.
Voila , si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil , Merci
Message de emiliie posté le 27-09-2009 à 22:41:29 (S | E | F)
Bonjour , est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur cette question je n'y arrive pas.
La fonction f est définie sur R par : f(x)=ax²+bx+c où a= -1/4 , b=3/2 , c= 7/4 . Cf passe par les points A(-1;0) B(1;3) et C(3;4)
Vérifiez que F peut s'ecrire : f(x)= - 1/4 [(x-3)²-16] mais aussi : f(x) = -1/4(x-7)(x+1). Vous avez obtenu dans un premier temps la forme canonique de f puis dans un second temps la forme factorisée.
Voila , si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil , Merci
Réponse: Aide pour mon dm de polololo, postée le 28-09-2009 à 01:40:29 (S | E)
salut,
dans cet exercice tu dois remplacer les coefficients (a,b,c) par leurs valeurs numériques dans f(x),puis tu factorises par -1/4 ( à l'aide des méthodes de factorisation que tu as apprises en classe )
Réponse: Aide pour mon dm de allouz158, postée le 28-09-2009 à 04:22:39 (S | E)
pour la forme canonique il faut faire recourir au cahier de cours dans le second cas tu remplaces a,b,c par leur valeur et tu factorises
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Modifié par bridg le 28-09-2009 11:49
Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 13:27:00 (S | E)
Merci pour vos réponses , je suis arrivé à (-1/4)(x²-6x-7)
est ce que je peux dire que -7 est égal à 9-16 donc on peut remplacer -7 par 9-16
(-1/4) (x²-6x+9-16) et dire ensuite que l'on peut remarquer l'identité remarquable de la forme (a-b²) donc dans ce cas (x-3)² = x²-6x+9
Après j'ai dis que l'on peut remplacer x²-6x+9 par (x-3)² et que l'on obtient donc
f(x) = (-1/4) [(x-3)²-16]
Est ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est bon
Merci
Réponse: Aide pour mon dm de polololo, postée le 28-09-2009 à 13:39:10 (S | E)
salut,
c'est correct pour la forme canonique emiliie
et pour la forme factorisée?
Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 16:45:58 (S | E)
Merci de m'avoir répondu c'est gentil.
Pour la forme factorisée j'ai mis :
On va tout d'abord simplifier cette écriture : on commence par la simplification de (x-7)(x+1).
Nous allons vérifier si (x-7)(x+1) = (x-3)²-16 car nous pouvons remarquer que pour la forme canonique et la forme factorisée, on a -1/4. On peut donc laisser -1/4 à part et simplifier (x-7)(x+1)
(x-7)(x+1) = x²+x-7x-7 = x²-6x-7
Pour la forme canonique, nous avions remarqué que -7 = 9-16 donc nous pouvons remplacer -7 par 9-16
(x-7)(x+1) = x²+x-7x-7 = x²-6x+9-16 = [(x-3)²-16] = f(x)
Nous pouvons remarquer que -6x= x-7x , on peut donc remplacer -6x par x-7x
-1/4 (x²+x-7x-7)
Maintenant , nous pouvons factoriser l'expression (x²+x-7x-8)
cela donne -1/4 (x-7)(x+1)
Voila c'est un peu long mais bon je suis pas sure que tout est correct.
Réponse: Aide pour mon dm de toufa57, postée le 28-09-2009 à 16:58:25 (S | E)
Bonjour,
emiliie, tu ne pars pas de (x-7)(x+1) = (x-3)²-16 mais de l'inverse.
N'as-tu pas remarqué que tu es face à une identité remarquable qui n'est autre que la différence de deux carrés?
En effet, (x-3)²-16 peut s'écrire (x-3)² - 4².C'est a²- b²=...,n'est-ce pas?
Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 17:01:30 (S | E)
Bonjour.
Ce que vous avez fait dénote un certain esprit à la fois intuitif et inventif.
C'est tès bien d'avoir écrit :
x² - 6x - 7 = x² + x - 7x - 7 = x( x + 1) -7 (x + 1) = (x - 7)(x + 1)
Toutefois on obtient le même résultat en utilisant l'identité remarquable:
Ici vous avez :
(x - 3)² - 16 = (x - 3)² - 4² = [(x - 3)+ 4][(x - 3) - 4]= (x + 1)(x - 7)
Pour ne rien vous cacher j'aurais opté pour la première solution.
Réponse: Aide pour mon dm de ambissieu, postée le 28-09-2009 à 17:11:54 (S | E)
bonsoir
c'est quoi l'utilité de cf passe par les points A , B et C ?
Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 17:56:39 (S | E)
Bonjour.
Dire que Cf passe par les points A , B , C c'est dire que les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la fonction.
On obtient donc un système de 3 équations à 3 inconnues:
Pour A( 1 ; 0)
a - b + c = 0 I
pour B( 1 ; 3)
a + b + c = 3 II
pour C(3 ; 4)
9a + 3b + c = 4 III
En résolvant ce système on obtient facilement les valeurs de a ; b ; c
En calculant
II - I
on obtient 2b = 3 ══> b = 3/2
En calculant
II + I
on obtient 2a + 2c = 3 ══> a + c = 3/2
La troisième équation s'écrit :
9a + 3b + c = 4 <══> 8a + 3b + a + c = 4 <══> 8a + 9/2 + 3/2 = 4 <══> 8a + 6 = 4 <══> 8a = -2 <══> a = -1/4
Donc c = 3/2 + 1/4 = 7/4
Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 19:48:23 (S | E)
Merci pour votre aide .
J'ai une question et je suis complètement bloqué dessus
c'est : En utilisant les résultats précédents, déterminer les coordonnées du sommet S de cette parabole, vous utiliserez des transformations et expliquerez comment vous avez pu obtenir la courbe de f à partir de la parabole x²
Si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil
Mercii Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 20:10:31 (S | E)
Bonjour.
En quelle classe êtes-vous ?
Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 20:13:51 (S | E)
1ERE ES
Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 20:43:07 (S | E)
Je suppose donc que vous avez étudié en cours les variations de la parabole.
Ici le coefficient de x² est négatif.
Le sommet de la parabole est donc un «maximum» et il vaut 4.
En effet
Pour tout x de l'intervalle ] - ∞ ; + ∞ [ f(x) ≤ 4
on a bien
On constate alors que quel que soit x la différence 4 - y est positive puisqu'elle est égale à un carré.
4 est donc un maximum pour la fonction.
On donne dans l'énoncé le point C(3;4): c'est donc le maximum de la fonction.
On peut aussi procéder à un changement d'axes.
L'équation de la parabole est :
En posant :
Y = y - 4 et X = x-3
on obtient :
Qui est bien l'équation d'un parabole du type ax² dans le système d'axes X ; Y
Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 20:53:47 (S | E)
Merci
comment vous savez que le maximum est 4 comme on est pas supposé déjà avoir représenter la courbe ?
Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 21:17:56 (S | E)
Tout simplement parce que l' on a :
y se présente sous forme d'une différence. Cette différence varie suivant la valeur que l'on donne à x. Cette différence est maximale lorsque l'expression variable est nulle.
Ainsi lorsque x = 3 alors y = 4
4 est donc le maximum.
Voici une autre explication :
On met un trinôme du second degré sous forme canonique.
Le maximum est:
Ici c'est bien 4.
Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 21:24:14 (S | E)
Merci c'est très gentil de m'avoir aidé
je vais me débrouiller avec sa
merci encore !
Réponse: Aide pour mon dm de polololo, postée le 28-09-2009 à 21:35:46 (S | E)
Bonsoir,
taconnect,pouvez-vous me dire s'il vous plaît quel logiciel vous utilisez pour insérer des formules mathématiques?
Merci d'avance
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