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Limite
Message de himai posté le 24-09-2009 à 17:46:13 (S | E | F)
Bonjour!
J'ai un énoncé qui me dit que si une fonction est définie sur R et que sa limite en - l'infini est égale à - l'infini et en + l'infini est égale a + l'infini, alors elle est croissante. Je dois dire si c'est vrai ou faux.
Je pense que c'est faux, mais je n'arrive pas a le démontrer...
Merci d'avance
Message de himai posté le 24-09-2009 à 17:46:13 (S | E | F)
Bonjour!
J'ai un énoncé qui me dit que si une fonction est définie sur R et que sa limite en - l'infini est égale à - l'infini et en + l'infini est égale a + l'infini, alors elle est croissante. Je dois dire si c'est vrai ou faux.
Je pense que c'est faux, mais je n'arrive pas a le démontrer...
Merci d'avance
Réponse: Limite de mariejoa, postée le 24-09-2009 à 18:52:38 (S | E)
Bonsoir,
Pour justifier qu'une réponse est fausse, il suffit de donner un contre exemple:c'est à dire une fonction qui répond bien aux deux critères à l'infini mais qui n'est pas croissante sur R tout entier. Il est assez facile de trouver de telles fonctions
Réponse: Limite de himai, postée le 24-09-2009 à 19:04:03 (S | E)
ok merci j'ai trouvé f(x)=x(x-1)(x+1)
Réponse: Limite de polololo, postée le 24-09-2009 à 19:16:19 (S | E)
Bravo !
la fonction f(x)=x*(x-1)*(x+1) ou tout simplement f(x)= x^3-x est un cas exceptionnel où lim f(x)en -oo = -oo et lim f(x)en +oo = +oo mais en étudiant la dérivée et le tableau de variance on constate qu'elle est décroissante dans un intervalle borné par x= -(racine3)/3,+(racine3/3)
donc f(x) n'est pas croissante sur R tout entier.
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