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DM de 2nde sur les nombres(racine de 2)
Message de mloufe57 posté le 20-09-2009 à 19:46:53 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un probleme pour mon devoir de maths je ne comprends pas la 3eme question. Je vous écrit le sujet.
Questions :
Supposons que √2 s'ecrive sous forme irréductible a/b où a et b sont des entiers naturels.
1.Démontrer que dans ce cas a²=2b²
2.a.Recopier ce tableau et le remplir.
chiffre des unités de a |0|1|2|3|4 |5 |6 |7 |8 |9 |
chiffre des unités de a² |0|1|4|9|16|25|36|49|64|81| (mes réponses)
b.Même consigne.
chiffre des unités de b |0|1|2|3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |
chiffre des unités de 2b² |0|1|8|18|32|50|72|98|128|162| (mes réponses)
3.Quels doivent etre les chiffres des unités de a et b pour que a² puisse etre égal à 2b²?
4.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypothèse faite au début.
5.Que peut on en déduire pour √2 ?
Merci d'avance pour vos reponse
Message de mloufe57 posté le 20-09-2009 à 19:46:53 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un probleme pour mon devoir de maths je ne comprends pas la 3eme question. Je vous écrit le sujet.
Questions :
Supposons que √2 s'ecrive sous forme irréductible a/b où a et b sont des entiers naturels.
1.Démontrer que dans ce cas a²=2b²
2.a.Recopier ce tableau et le remplir.
chiffre des unités de a |0|1|2|3|4 |5 |6 |7 |8 |9 |
chiffre des unités de a² |0|1|4|9|16|25|36|49|64|81| (mes réponses)
b.Même consigne.
chiffre des unités de b |0|1|2|3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |
chiffre des unités de 2b² |0|1|8|18|32|50|72|98|128|162| (mes réponses)
3.Quels doivent etre les chiffres des unités de a et b pour que a² puisse etre égal à 2b²?
4.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypothèse faite au début.
5.Que peut on en déduire pour √2 ?
Merci d'avance pour vos reponse
Réponse: DM de 2nde sur les nombres(racine de 2) de fr, postée le 20-09-2009 à 20:26:57 (S | E)
Bonsoir,
1) Je vous laisse répondre ...
2a) on ne vous demande que le chiffre des unités ...
donc : 0 1,4,9,6,5,6,9,4,1
2b) idem, avec une erreur pour b=1 ...
3) il faut simplement remarquer que si a (ou b) est supérieur à 10, seul le chiffre des unités de a (resp. b) influencera le chiffre des unités de a² (respectivement 2b²). (en effet si a=10*c+d, avec c et d entiers (et d<=9), a²=100*c²+d², donc le chiffre des unités de a² sera le même que celui des unités de d² ... (raisonnement analogue pour 2b²)
Or pour que a²=2b², il faut (sans que cela soit suffisant) au moins que leur chiffre des unités soit le même
donc, il convient de vérifier dans les 2 suites des unités de a² et 2b², quel(s) chiffre(s) ils ont en commun,
on a donc : a doit se terminer par ... et b par ...
4) on peut donc écrire a sous la forme : a = ... , d'où a²= ..., 2b² = ... et b = ...
5) découle directement du 4
Réponse: DM de 2nde sur les nombres(racine de 2) de mloufe57, postée le 20-09-2009 à 20:38:45 (S | E)
Je trouve pour la questions 3 que a et b doivent etre 0 ou 1. Est-ce cela?
(Je ne sais pas si j'ai tres bien compris
)Réponse: DM de 2nde sur les nombres(racine de 2) de fr, postée le 20-09-2009 à 20:43:21 (S | E)
Non ce n'est pas tout à fait cela :
Vous aviez fait une erreur en calculant 2b² pour b=1 ...
De plus, ce n'est pas a (respectivement b) qui doivent valoir ce chiffre, mais uniquement le chiffre des unités, et dans un premier temps de a² et b², puis conclure sur le chiffre des unités de a puis de b ...
Réponse: DM de 2nde sur les nombres(racine de 2) de mloufe57, postée le 20-09-2009 à 21:06:02 (S | E)
Donc pour que a²=2b² le chiffre des unités de a et b doit etre 0 ?
Réponse: DM de 2nde sur les nombres(racine de 2) de fr, postée le 20-09-2009 à 21:14:02 (S | E)
Vous allez un peu trop vite, en effet :
pour que a²=2b², il faut que le chiffre des unités de a² et 2b² soit égal à 0, d'où :
- le chiffre de unités de a doit être : 0
- le chiffre des unités de b doit être : 0 ou ...
pour le 4), on peut donc écrire a sous la forme a = ...
Réponse: DM de 2nde sur les nombres(racine de 2) de mloufe57, postée le 20-09-2009 à 21:58:06 (S | E)
Je voulais vous remercier pour votre aide. C'est tres gentil ça m'a permis de comprendre cet exercice. Bonne soirée, au revoir.
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