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Second degré
Message de jaiho posté le 11-09-2009 à 22:59:49 (S | E | F)
Salut tout le monde ! Je suis en premiere et j'ai du mal à résoudre une partie d'un exo de maths:
Xcarré + X(m-1) - m(2m - 1) = 0
Existe t'il des valeurs de m pour lesquelles l'équation admet une solution unique ?
Je n'ai pas réussi cette cette question bien que j'aie tout essayé
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super sympa !
Message de jaiho posté le 11-09-2009 à 22:59:49 (S | E | F)
Salut tout le monde ! Je suis en premiere et j'ai du mal à résoudre une partie d'un exo de maths:
Xcarré + X(m-1) - m(2m - 1) = 0
Existe t'il des valeurs de m pour lesquelles l'équation admet une solution unique ?
Je n'ai pas réussi cette cette question bien que j'aie tout essayé
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super sympa !
Réponse: Second degré de taconnet, postée le 12-09-2009 à 08:53:34 (S | E)
Bonjour.
Voici un exemple de résolution :
Lien Internet
Une équation paramétrique du second degré, est une équation du second degré dont les coefficients dépendent d'un paramètre noté généralement m.
Voici des exemples.
2x² + (2m -1)x + 3m - 2 = 0
(m² -1)x² + 3mx - m + 3 = 0
Pour résoudre une équation du second degré on est amené à calculer son discriminant puis à déterminer son signe.
Pour une équation paramétrique du second degré on procède de la même manière.
La seule différence réside dans le fait que le discriminant de cette équation dépend du paramètre m.
Il faut donc déterminer le signe de Δm.
Voici un exemple simple.
Cette équation paramétrique du second degré a-t-elle des racines distinctes ?
(m - 1)x² + (2m +1)x + m + 1 = 0
1- Pour que cette équation soit du second degré il faut que m ≠ 1
2- Cette condition étant remplie calculons le discriminant :
Δm = (2m + 1)² - 4(m -1)(m + 1)
Δm = 4m² + 4m + 1 - 4m² + 4
Δm = 4m + 5
donc
Δm > 0 si m > -5/4
Conclusion :
Pour que cette équation admette deux racines distinctes il faut que :
m ≠ 1 ET m > -5/4
Remarque:
Si m = -5/4 le discriminant Δm est NUL
l'équation a donc une racine double.
Si m = -5/4 l'équation paramétrique proposée se réduit alors a :
9x² + 6x + 1 = 0 <══> (3x + 1)² = 0 <══> x = - 1/3
Réponse: Second degré de jaiho, postée le 12-09-2009 à 13:37:02 (S | E)
Woaw merci beaucoup pour cette réponse précise taconnet ! J'ai tout compris !
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