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Suites et raisonnement par récurrence
Message de cerise-x posté le 09-09-2009 à 14:48:07 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour un exercice que j'ai essayé de résoudre mais en vain...Voila l'enoncé :
Les parties A et B peuvent être traitées indépendemment, mais certains résultats de la Partie A pourront être utilisés dans la partie B.
PARTIE A
On définit :
- la suite (Un) par : U0= 13 et pour tout entier naturel n, Un+1= 1/5 Un + 4/5
- la suite (Tn) par : pour tout entier naturel n, Sn = [n k=0 uk] = U0 +U1 +U2 +...+ Un
1)a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un= 1+ 12/5n (RESOLU)
b) Puis en déduire la limite de la suite (Un) (RESOLU) : quand n->+oolim(1+ 12/5^n)= 1
2)a) Déterminer le sens de variation de la suite (Tn)
b) Calculer (Tn) en fonction de n RESOLU : Tn= [(n+1)(U0+Un)] /2 Est-ce correct ?
c) Déterminer la limite de la suite (Tn)
PARTIE B
Etant donné une suite (xn), de nombres réels, définie pour tout entier naturel n, on considère la suite (Tn) définie par (Tn)= [n k=0 xk]. ->> Indiquer pour chaque proposition suivante (EN JUSTIFIANT) si elle est vraie ou fausse.
- Proposition 1: Si la suite (xn) est convergente alors la suite (Tn) l'est aussi.
- Proposition 2: les suites (xn) et (Tn) ont le même sens de variation.
Voilà. Je ne veux pas forcément avoir les réponses directement, mais des pistes ou débuts de calculs me suffisent. Merci d'avance pour votre aide. =)
Message de cerise-x posté le 09-09-2009 à 14:48:07 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour un exercice que j'ai essayé de résoudre mais en vain...Voila l'enoncé :
Les parties A et B peuvent être traitées indépendemment, mais certains résultats de la Partie A pourront être utilisés dans la partie B.
PARTIE A
On définit :
- la suite (Un) par : U0= 13 et pour tout entier naturel n, Un+1= 1/5 Un + 4/5
- la suite (Tn) par : pour tout entier naturel n, Sn = [n k=0 uk] = U0 +U1 +U2 +...+ Un
1)a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un= 1+ 12/5n (RESOLU)
b) Puis en déduire la limite de la suite (Un) (RESOLU) : quand n->+oolim(1+ 12/5^n)= 1
2)a) Déterminer le sens de variation de la suite (Tn)
b) Calculer (Tn) en fonction de n RESOLU : Tn= [(n+1)(U0+Un)] /2 Est-ce correct ?
c) Déterminer la limite de la suite (Tn)
PARTIE B
Etant donné une suite (xn), de nombres réels, définie pour tout entier naturel n, on considère la suite (Tn) définie par (Tn)= [n k=0 xk]. ->> Indiquer pour chaque proposition suivante (EN JUSTIFIANT) si elle est vraie ou fausse.
- Proposition 1: Si la suite (xn) est convergente alors la suite (Tn) l'est aussi.
- Proposition 2: les suites (xn) et (Tn) ont le même sens de variation.
Voilà. Je ne veux pas forcément avoir les réponses directement, mais des pistes ou débuts de calculs me suffisent. Merci d'avance pour votre aide. =)
Réponse: Suites et raisonnement par récurrence de taconnet, postée le 09-09-2009 à 16:11:02 (S | E)
Bonjour.
En fait, la relation de récurrence doit s'écrire :
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