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Démonstration de trapèze isocèle ? Help
Message de florajaulien posté le 07-09-2009 à 19:41:17 (S | E | F)
Bonjour, tout le monde,
J'ai un exercice dont je ne sais pas comment m'en sortir :
ABC est un triangle quenlconque tel que AB < AC. I, J, K sont les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. H est le pied de la hauteur issue de A.
Montrer que IHKJ est un trapèze isocèle.
On utilise la propriété des milieux dans le triangle ABC. Puisque K est le milieu de [AB] et J celui de [AC] alors (JR)est parallèle à [CB].
Voilà, j'ai démontré que c'est une trapèze, mais je ne sais pas comment faire pour dire qu'il est isocèle =S, si vous pouviez m'aider, ce serai sympa
FloraJaulien
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Modifié par florajaulien le 07-09-2009 19:47
Message de florajaulien posté le 07-09-2009 à 19:41:17 (S | E | F)
Bonjour, tout le monde,
J'ai un exercice dont je ne sais pas comment m'en sortir :
ABC est un triangle quenlconque tel que AB < AC. I, J, K sont les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. H est le pied de la hauteur issue de A.
Montrer que IHKJ est un trapèze isocèle.
On utilise la propriété des milieux dans le triangle ABC. Puisque K est le milieu de [AB] et J celui de [AC] alors (JR)est parallèle à [CB].
Voilà, j'ai démontré que c'est une trapèze, mais je ne sais pas comment faire pour dire qu'il est isocèle =S, si vous pouviez m'aider, ce serai sympa
FloraJaulien
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Modifié par florajaulien le 07-09-2009 19:47
Réponse: Démonstration de trapèze isocèle ? Help de fr, postée le 07-09-2009 à 20:43:17 (S | E)
Bonsoir,
Il reste donc à démontrer que IJ=KH (en distance)
Pour cela, (de même que pour JK et BC), que peut-on dire de IJ et KB ?
Quelle est alors la nature exacte du quadrilatère IJKB ?
Que dire des distances IJ et KB ?
Dans le triangle rectangle AHB, que peut-on dire de K (par rapport au cercle circonscrit, par exemple ...) donc que peut-on dire des distances KB et KH ?
Conclure ...
PS : c'est UN trapèze (et non une)
Réponse: Démonstration de trapèze isocèle ? Help de florajaulien, postée le 07-09-2009 à 21:12:55 (S | E)
Meci beaucoup fr, grace à toi j'ai compris un truc qui me paraissait inconpréhensible !!!
FloraJaulien
Réponse: Démonstration de trapèze isocèle ? Help de plumemeteore, postée le 08-09-2009 à 00:42:39 (S | E)
Bonjour FloraJaulien.
Tout tourne autour des droites des milieux.
Ainsi le quadrilatère KJIB est un parallélogramme et JI = KB = KA.
Soit L l'intersection de (AH) et de (KI).
K étant le milieu de [AB] et (KJ) étant parallèle à (BC), [KL] est une droite des milieux du trangle ABH.
Donc AL = LH.
(KL) est comme (BC) perpendiculaire à (AH), car si une droite est perpendiculaire à une autre, il en est de même de toute droite parallèle à la première.
(KL) est donc la médiatricde de [AH] et KA = KH;
JI = KB = KA = KH; JI = KH.
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