Terminales S = suites numériques

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Terminales S = suites numériques
Message de mimilamouse posté le 04-09-2009 à 20:16:35 (S | E | F)
Voici le devoir :

On considère la suite (Un) définie par :

u ( 0 ) = 1 et, pour tout entier naturel n, u (n+1) = (1/3) x u (n) + 4.

On pose, pour tout nombre entier naturel n, v (n) = u (n) - 6

1) a. Donner les trois premiers termes de chaque suite, quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite (Vn) ?

b. Démontrer votre conjecture

2) a. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n, u (n) = -5 (1/3)^n+6.

b. Etudier la convergence de la suite (Un)

P.S. A la question 2)a. le signe " (1/3)^n" signifie " "(1/3) puissance n "

Voila
Mercii

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Réponse: Terminales S = suites numériques de taconnet, postée le 04-09-2009 à 20:30:20 (S | E)
Bonjour.

Inspirez-vous des remarques que j'ai proposées dans ce sujet :
Lien Internet


Si toutefois vous ne parveniez pas au résultat, je vous aiderai.

Mais faites un effort personnel, le bac c'est bientôt!

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Réponse: Terminales S = suites numériques de mimilamouse, postée le 07-09-2009 à 21:36:59 (S | E)
J'ai reussi a faire la questiion a 1
mais la 2 .... j'y arrive vraiment pas ... :s

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Réponse: Terminales S = suites numériques de taconnet, postée le 08-09-2009 à 14:26:44 (S | E)
Bonjour.

Vous avez calculé les trois premiers termes de chaque suite et vous avez constaté que v_n était une suite géométrique de raison 1/3

En effet on a:

v_n = u_n - 6
donc
v_{n + 1} =u_{n + 1} -6
soit
v_{n + 1} = (1/3)u_n + 4 - 6 = (1/3)u_n - 2
soit finalement

v_{n + 1} = 1/3(u_n - 6) = (1/3)v_n.

Puisque

v₀ = -5

alors
v_n = -5 * (1/3)ⁿ

et donc

u_n = -5 *(1/3)ⁿ + 6

ainsi lorsque n ──> +∞ u_n ──> 6
On dit que u_n converge vers 6

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Réponse: Terminales S = suites numériques de mimilamouse, postée le 10-09-2009 à 22:03:47 (S | E)
merci de votre aide :D

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