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Archimède
Message de charlemagne91 posté le 30-05-2009 à 14:10:50 (S | E | F)
Bonjour,
En cours de mathématiques, nous avons commenés la géométrie dans l'espace et je dois trouver comment Archimède a fait pour calculer le volume d'une boule.
Ce que j'ai trouvé (sur internet et dans le grand dictionaire des Mathématiques...):
Il a pris une boule inscrit dans un cylindre et a utilisé le fait que la boule ocupe les 2/3 du volume du cylindre.
Il a calculer le volume su cylindre circonscrit à la boule en fonction de son rayon.
cela donne:
volume du cylindre: 2x pie x R au cube
le volume de la boule = 2/3 du volume du cylindre = 2/3 (2 x Pie X R^3)= 4/3xPiexR^3
Voilà, là j'ai donc la fin du calcul qui me permet d'arriver à la formule.
Par contre, je ne comprend pas comment Archimède a fait pour trouver que "une boule inscrite dans son cylindre occue les deux tiers de son volume."J'ai cherché sur internet et je n'ai pas compris du tout (il y avait mention de l'utilisation d'un double cône).
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment Archimède a fait? Si vous aviez des schémas...
Merci beaucoup d'avance.
Message de charlemagne91 posté le 30-05-2009 à 14:10:50 (S | E | F)
Bonjour,
En cours de mathématiques, nous avons commenés la géométrie dans l'espace et je dois trouver comment Archimède a fait pour calculer le volume d'une boule.
Ce que j'ai trouvé (sur internet et dans le grand dictionaire des Mathématiques...):
Il a pris une boule inscrit dans un cylindre et a utilisé le fait que la boule ocupe les 2/3 du volume du cylindre.
Il a calculer le volume su cylindre circonscrit à la boule en fonction de son rayon.
cela donne:
volume du cylindre: 2x pie x R au cube
le volume de la boule = 2/3 du volume du cylindre = 2/3 (2 x Pie X R^3)= 4/3xPiexR^3
Voilà, là j'ai donc la fin du calcul qui me permet d'arriver à la formule.
Par contre, je ne comprend pas comment Archimède a fait pour trouver que "une boule inscrite dans son cylindre occue les deux tiers de son volume."J'ai cherché sur internet et je n'ai pas compris du tout (il y avait mention de l'utilisation d'un double cône).
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment Archimède a fait? Si vous aviez des schémas...
Merci beaucoup d'avance.
Réponse: Archimède de polololo, postée le 30-05-2009 à 16:29:28 (S | E)
bonjour,
le cylindre qui occupe la sphère(boule)a un rayon similaire au rayon de la boule et puisque la boule est délimitée par les 2 facettes du cylindre alors la longueur du cylindre vaut 2 fois le rayon:
le volume d'un cylindre est : pi.R^2*L
dans notre cas L=2*R
donc V(cylindre)=2.pi.R^3
donc le volume de la boule vaut 2/3 le volume du cylindre
est-ce clair?
po
oloRéponse: Archimède de charlemagne91, postée le 30-05-2009 à 17:23:59 (S | E)
heu...un peu plus clair mais je ne vois pas pourquoi la longueur du cylindre vaut deux fois le rayon de la boule.
Réponse: Archimède de taconnet, postée le 30-05-2009 à 17:24:35 (S | E)
Bonjour.
La méthode d'Archimède est expérimentale.
Vous avez dû, en classe de 5ème, déterminer la masse volumique d'un corps de façon expérimentale.
On détermine la masse du corps à l'aide d'une balance de « de Roberval » et de masses marquées.
On détermine le volume du corps par immersion totale dans une éprouvette graduée.
Connaissant la masse et le volume on obtient la masse volumique.
Archimède a simplement déterminé le volume de la sphère en utilisant une éprouvette graduée.
Il a pris une éprouvette graduée de rayon d'ouverture R.
Il a rempli l'éprouvette d'eau d'une hauteur de 2 R.
Il a "délicatement" plongé dans l'éprouvette la sphère de rayon R.
Il a noté la différence de niveaux (avant et après l'introduction de la sphère), et en a déduit après une séries d'expériences du même type, mais avec des éprouvettes et des sphères de rayons différents que le volume du liquide déplacé représentait toujours les
D'où sa conclusion.
Pour la petite histoire...
Cette découverte lui apporta une telle joie par sa simplicité qu'il pria, selon Plutarque, ses amis et ses parents de placer sur son tombeau, après sa mort, un cylindre renfermant une sphère, et, pour suscription, le rapport du solide contenu au solide contenant*.
* si on désigne par Vc le volume du cylindre et par Vs le volume de la sphère on :
Lien Internet
Réponse: Archimède de charlemagne91, postée le 30-05-2009 à 17:33:34 (S | E)
Merci beaucoup, c'est exactement ce que je désirai savoir.
Merci Po
olo et Taconnet. Bon week-end .Charlemagne.
Réponse: Archimède de plumemeteore, postée le 31-05-2009 à 00:48:26 (S | E)
Bonjour Taconnet.
Cette expérience d'Archimède est-elle antérieure à la démonstration mathématique des formules de l'aire de la surface de la sphère et du volume de celle-ci ?
