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Sens de variation d'une fonction
Message de chloe44 posté le 06-05-2009 à 19:56:09 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice où j'ai cette fonction :
f(x)=1-(2/(x+3)
et on me demande de déterminer le sens de variation de f sur ]-3;+l'infini[ puis de dresser le tableau de variation, de résoudre f(x)=0 et d'étudier le signe de variation de f(x) sur ]-3;+ l'infini[
Je ne comprends pas comment peut-on trouver le sens de variation de f. J'ai fait cette fonction à la calculatrice et je la trouve croissante mais est-ce suffisant? Y a t-il un moyen de le justifier?
Pour le tableau de variation, j'ai fait une flèche vers le haut...
Si vous pouviez m'aider à comprendre, merci d'avance
Message de chloe44 posté le 06-05-2009 à 19:56:09 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice où j'ai cette fonction :
f(x)=1-(2/(x+3)
et on me demande de déterminer le sens de variation de f sur ]-3;+l'infini[ puis de dresser le tableau de variation, de résoudre f(x)=0 et d'étudier le signe de variation de f(x) sur ]-3;+ l'infini[
Je ne comprends pas comment peut-on trouver le sens de variation de f. J'ai fait cette fonction à la calculatrice et je la trouve croissante mais est-ce suffisant? Y a t-il un moyen de le justifier?
Pour le tableau de variation, j'ai fait une flèche vers le haut...
Si vous pouviez m'aider à comprendre, merci d'avance
Réponse: Sens de variation d'une fonction de taconnet, postée le 06-05-2009 à 23:27:20 (S | E)
Bonjour.
Voici une méthode:
Lien Internet
Voici un exemple concret.
Étudiez le sens de variation de la fonction f définie par :
Df = R -{-2}
On remarque que f(x) s'écrit aussi :
Posons
Sur l'intervalle ] - 2 ; +∞[ la fonction f est croissante.
Remarquer que lorsque x ──> + ∞ alors f(x) ──> 2
y = 2 est une asymptote horizontale.
Autre remarque :
Considérons le point I(-2; 2)
Soit h un réel différent de zéro et distinct de -2.
h non nul et h≠- 2
Calculons successivement f(-2 + h) et f(-2 - h)
Ce qui signifie que le point I( -2 ; 2) est centre de symétrie de Cf
