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Devoir Maison/maths
Message de neo-destiny posté le 02-05-2009 à 14:34:46 (S | E | F)
Bonjour tout le monde ,
je demande votre aide car il y a un énoncé que je n'ai pas compris , le voici :
" ABC est un triangle , M et N sont les points respectivement de [AB] et [AC] , les droites (MN) et (BC) sont parallèles .
L'aire du quadrilatère BMNC représente 19 % de l'aire du triangle ABC. Calculer la longueur BC "
Ce qui me bloque c'est le 19 % , comment est-ce que je dois l'introduire ?
Merci d'avance pour vos astuces
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Modifié par neo-destiny le 02-05-2009 14:38
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Modifié par lucile83 le 02-05-2009 17:16
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Message de neo-destiny posté le 02-05-2009 à 14:34:46 (S | E | F)
Bonjour tout le monde ,
je demande votre aide car il y a un énoncé que je n'ai pas compris , le voici :
" ABC est un triangle , M et N sont les points respectivement de [AB] et [AC] , les droites (MN) et (BC) sont parallèles .
L'aire du quadrilatère BMNC représente 19 % de l'aire du triangle ABC. Calculer la longueur BC "
Ce qui me bloque c'est le 19 % , comment est-ce que je dois l'introduire ?
Merci d'avance pour vos astuces
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Modifié par neo-destiny le 02-05-2009 14:38
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Modifié par lucile83 le 02-05-2009 17:16
titre
Réponse: Devoir Maison/maths de jonew10, postée le 02-05-2009 à 15:40:19 (S | E)
Bonjour,
tu dois utiliser la règle de troie:
100% -> 180°(aire du triangle)
1% -> 1,8°
19% -> 1,8° fois 19 = 34,2°
pour ton dessin ce n'est pas très important de savoir cela mais c'est important pour ton calcul.
cordialement.
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 02-05-2009 à 15:50:10 (S | E)
merci pour ta réponse
donc il faut utiliser Thalès pour résoudre ce problème ?
Réponse: Devoir Maison/maths de jonew10, postée le 02-05-2009 à 16:02:41 (S | E)
selon moi, il faut en effet utiliser ce théorème.
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 02-05-2009 à 16:13:56 (S | E)
donc ça donne :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
MN = 9 cm ( c'est donné dans le dessin )
il n'y a pas un truc a faire avant ?
Réponse: Devoir Maison/maths de jonew10, postée le 02-05-2009 à 16:36:15 (S | E)
ok pour les égalités et tu as juste MN = 9 cm comme donnée?
je pense que tu es sur la bonne voix.
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 02-05-2009 à 16:39:01 (S | E)
oui mais après je suis bloqué
Réponse: Devoir Maison/maths de jonew10, postée le 02-05-2009 à 17:00:03 (S | E)
donne-moi toutes tes données.
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 02-05-2009 à 17:05:48 (S | E)
je t'ai tout donné
Réponse: Devoir Maison/maths de bio6, postée le 02-05-2009 à 17:19:29 (S | E)
19% = 19/100 = 0.19
Réponse: Devoir Maison/maths de jonew10, postée le 02-05-2009 à 18:04:30 (S | E)
est-ce que M est le milieu de [AB] et N le milieu de [BC]?
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 02-05-2009 à 18:25:13 (S | E)
non
Réponse: Devoir Maison/maths de adamgo, postée le 02-05-2009 à 18:36:16 (S | E)
Oui, Thalès, c'est ce qu'il faut utiliser! Mais pas la règle de Troie, c'est pour les Grecs.( Clin d'oeil Jonew
)Et d'abord se débarrasser de 19%.
Il vaut mieux considérer que le petit triangle a une surface qui est 81% de celle du grand triongle, et on oublie le quadrilatère. Out!
Ensuite, on trace, en plus, la hauteur issue de A perpendiculaire à MN et donc aussi à BC.
La petite partie de la hauteur, celle du trangle AMN, on l'appelle h, la hauteur du triangle ABC, on l'appelle H.
L'aire du triangle ANM est égale a (MN*h)/2
L'aire du triangle ABV est égale à (BC*H)/2. Pour continuer on écrit BC (l'inconnue)=x
La première égalité relie les surfaces: on écrit que celle de ANM est 81% de ABC. Et cela donne la relation entre h et H en fonciton de x et de MN qui vaut 9.
Ensuite Thalès, 9/x=h/H
Les hauteurs s'éliminent....... on....... trouve x!
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 02-05-2009 à 19:59:11 (S | E)
je trouve 9 = x c'est bon ?
Réponse: Devoir Maison/maths de adamgo, postée le 02-05-2009 à 20:47:11 (S | E)
Mais non pas 9, ça c'est MN!
Si tu trouvais 10 ce serait mieux!
Réponse: Devoir Maison/maths de adamgo, postée le 02-05-2009 à 21:04:14 (S | E)
Thalès:
9/x=h/H
x=9H/h
les surfaces:
9h/xH=81/100
D'après ce qu'on a trouvé pour x
9h2/9H2=81/100
h/H=9/10
On utilise la toute première équation (Thalès) en haut du post, 9/x=h/H
En passant tu remarqueras que le rapport des surfaces c'est le carré des rapport des longueurs, si la droite MN passait par les milieux de AB et de AC la surface de AMN serait le quart de la surface de ABC!
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 02-05-2009 à 21:19:35 (S | E)
euh désolé mais je ne trouve pas 10 :/
edit : et je n'ai pas tout compris
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Modifié par neo-destiny le 02-05-2009 22:08
Réponse: Devoir Maison/maths de adamgo, postée le 03-05-2009 à 10:11:12 (S | E)
Il est important d'identifier les triangles semblables AMN et ABC!
Ensuite reprendre le problème en posant que l'aire de AMN est 81/100 èmes de l'aire du triangle ABC.
Ensuite pour calculer des aires de triangles, il est judicieux de faire intervenir des BASES et des HAUTEURS.
Tu connais une BASE MN= 9 cm et tu cherches une autre BASE AB, inconnue: x!
L'initiative que tu dois prendre, c'est de toi même tracer la HAUTEUR issue de A et perpenciculaire aux deux BASES, à la fois à MN et à BC.
Ensuite...il faut utiliser le rapport des surfaces pour trouver une relation entre les hauteurs et utiliser Thalès pour trouver x.
Il faut être attentif aux calculs, mais ce n'est pas difficile. Reporte toi aux réponses précédentes.
Et si possible indiquer l'endroit exact ou tu as une difficulté.
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 03-05-2009 à 11:04:49 (S | E)
mon problème , c'est le rapport des surfaces , je n'ai pas compris
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Modifié par neo-destiny le 03-05-2009 11:18
Réponse: Devoir Maison/maths de taconnet, postée le 03-05-2009 à 12:04:54 (S | E)
Bonjour.
Voici ce que vous devez savoir.
Soit un triangle ABC. Une droite parallèle à [BC] coupe [AB] en M et [AC] en N.
La perpendiculaire à [BC] issue de A coupe [MN] en H' et [BC] en H.
On pose AH' = h' ; AH = h.
Le théorème de THALÈS appliqué aux triangles AMN et ABC permet d'écrire les rapports suivants :
On en déduit alors que :
MN*h = BC*h'
En multipliant les deux membres de cette égalité par hh' on obtient :
hh'*MN*h = hh'*BC*h' <══> h²*(MN*h') = h'²*(BC*h) <══>
Cela signifie que :
h²* aire de AMN = h'²* aire de ABC
Conséquence :
Cela signifie que :
le rapport des aires est égal au carré du rapport des hauteurs.
Et puisque l'on a
on a donc
Dans votre problème on vous donne :
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 03-05-2009 à 12:29:36 (S | E)
et après ça donne :
(BC*H/2)/81/100*(BC*H/2) = (x/9)²
j'ai bon ?
Réponse: Devoir Maison/maths de adamgo, postée le 03-05-2009 à 13:01:16 (S | E)
Taconnet t'a bien aidé.
Si ta dernière expression se réduit à( x/9)2= 100/81,
alors c 'est juste.
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 03-05-2009 à 13:39:00 (S | E)
je trouve 81/100 = (x/9)²
Merci !
et j'aimerai avoir une indication pour cet énoncé :
" ABC est un triangle rectangle en A dont l'aire est égale à 9 cm². H est le pied de la hauteur issue de A et cos B = 1/3. Calculer l'aire du triangle ABH "
Faut-il utiliser le cosinus ?
Réponse: Devoir Maison/maths de taconnet, postée le 03-05-2009 à 14:12:51 (S | E)
Bonjour.
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 03-05-2009 à 13:39:00 (S | E)
je trouve 81/100 = (x/9)²
Cette réponse est fausse !!
Pour le problème suivant, vous devez de toute évidence utiliser cos B = 1/3
1- Montrer que les triangles rectangles BAH et BAC sont semblables.
2- Calculer BH en fonction de AB ; puis AH en fonction de AC.
3- En déduire l'aire de BHA.
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 03-05-2009 à 14:19:30 (S | E)
mais ma formule est bonne ?
Si oui , les 2 (BC*H/2) s'annulent , non ?
Réponse: Devoir Maison/maths de neo-destiny, postée le 03-05-2009 à 17:30:51 (S | E)
désolé du double post mais j'ai vraiment besoin d'une réponse :/
Réponse: Devoir Maison/maths de adamgo, postée le 03-05-2009 à 18:53:29 (S | E)
Neo,
comme l'écriture mathématique n'est pas facile sur le web (Taconnet dispose de LaTex ou similaire qui permet d'écire les barres de fraction) si votre dernière expression est:
(BC*H/2)/81/100*(BC*H/2) = (x/9)²
que j'écris à mon tour:
(BC*H/2) / ((81/100)*(BC*H/2)) = (x/9)2
en séparant le numérateur du dénominateur. C'EST JUSTE!
