Exercice trigonométrie (1)

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Exercice trigonométrie
Message de jonew10 posté le 17-04-2009 à 14:52:46 (S | E | F)
Bonjour,

j'essaie depuis quelques temps maintenant de résoudre un exercice de trigonométrie mais je n'y arrive pas.

Voici l'énoncé:
Démontrer que si les angles A, B et C d'un triangle vérifient l'expression sin3A + sin3B + sin 3C = 0, alors un des angles au moins vaut 60°.

Mon calcul:
A + B + C = pi donc A = pi - (B+C)
->3A = 3pi - (3B + 3C)
->sin3A = sin 3pi.cos(3B + 3C) - cos3pi.sin(3B + 3C)
->sin3A = sin(3B + 3C)
->sin3A = sin 3B.cos3C + cos3B.sin3C
et là, je suis bloqué

j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
merci d'avance.

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Modifié par jonew10 le 17-04-2009 15:05

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Réponse: Exercice trigonométrie de heli22, postée le 17-04-2009 à 15:08:18 (S | E)
si c'est un triangle,A+B+C=180 degrés ou 2pi.Je me trompe?

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Réponse: Exercice trigonométrie de heli22, postée le 17-04-2009 à 15:15:05 (S | E)
au temps pour moi:pi=180 degrés
il y a longtemps que j'ai vu tout ça(vers les années 65).Dédolé

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Réponse: Exercice trigonométrie de heli22, postée le 17-04-2009 à 15:52:44 (S | E)
jusque là c'est bon
on fait ensuite:
on reprend l'équation de départ
sin 3A+sin3B+sin3C=0 qui devient
sin3bcos3C+sin3Ccos3B+sin3B+sin3C=0
ou
sin3Bcos3C+sin3Ccos3B=-sinB-sin3c
on égale les termes en sin3B et sin3C ce qui donne
cos3C=-1 et cos3B=-1
d'où 3C=180° (puisque cos3C=-1)
3B=180°
d'où C=60° et B=60° cqfd

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Réponse: Exercice trigonométrie de jonew10, postée le 17-04-2009 à 16:26:47 (S | E)
OK, j'ai compris ton raisonnement.Merci pour ton aide helli22
Encore

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