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Applications économiques
Message de nessy13 posté le 12-04-2009 à 19:33:41 (S | E | F)
Bonjour,je ne suis paspartie allé en cours pendant un moment pour raison de maladie santé et je n'ai pu assister au cours ; je n'y comprends rien ; j'ai ce DM à faire, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?.
Une entreprise détient un brevet de fabrication d'un verre léger.La fonction de demande de ce produit est donnée par: q = 320 - 0.05p, ou p est le prix de 10 kg de verre,en euros,et q la quantité,en dizaines de kg.Le cout de fabrication de q dizaines de kg de verre est donné par C(q) = q^3 - 5q² + 400q + 5000,
pour q appartient [0;80],c'est a dire une quantité produite variant de 0 à 0.8 tonne.
Le coup de fabrication est exprimé en euros.
1°Exprimer le prix p en fonction de la quantité q demandée.Montrer que la recette s'exprime par R(q) = -20q²+ 6 400. démontrer que la recette est croissante sur [0;80].
2°Démontrer que le cout de fabrication est croissant sur [0:80].On sera amené à utiliser le signe de 3x²-10x+400.
3°a)Calculer R'(40) et C'(40)
En déduire que la recette marginale est égale au cout marginal lorsque l'on produit 400 kg de verre.
b)Résoudre L'équation R'(q) = C'(q).
Retrouver le résultat précédent.
4°Justifier que le bénéfice réalise par la production et la vente de q dizaines de kg de ce verre est donné,en euros,par:
B(q) = -q^3-15q²+6 000q - 50 000, pour q appartient [0:80].
Calculer B'(q),étudier son signe et en déduire le tableau des variations du bénéfice B sur [0:80].
Démontrer que le bénéfice admet un maximum.Pour quelle quantité?
Calculer alors le prix a proposer sur le marché pour obtenir un bénéfice maximal.
On pourra visualiser les deux courbes de recette et de cout total à l'écran de la calculatrice dans la fenêtre: X appartient [0;80] et Y appartient [ 0 ; 400 000 ].
Merci d'avance.
-------------------
Modifié par lucile83 le 13-04-2009 21:53
+ titre
Message de nessy13 posté le 12-04-2009 à 19:33:41 (S | E | F)
Bonjour,je ne suis pas
Une entreprise détient un brevet de fabrication d'un verre léger.La fonction de demande de ce produit est donnée par: q = 320 - 0.05p, ou p est le prix de 10 kg de verre,en euros,et q la quantité,en dizaines de kg.Le cout de fabrication de q dizaines de kg de verre est donné par C(q) = q^3 - 5q² + 400q + 5000,
pour q appartient [0;80],c'est a dire une quantité produite variant de 0 à 0.8 tonne.
Le coup de fabrication est exprimé en euros.
1°Exprimer le prix p en fonction de la quantité q demandée.Montrer que la recette s'exprime par R(q) = -20q²+ 6 400. démontrer que la recette est croissante sur [0;80].
2°Démontrer que le cout de fabrication est croissant sur [0:80].On sera amené à utiliser le signe de 3x²-10x+400.
3°a)Calculer R'(40) et C'(40)
En déduire que la recette marginale est égale au cout marginal lorsque l'on produit 400 kg de verre.
b)Résoudre L'équation R'(q) = C'(q).
Retrouver le résultat précédent.
4°Justifier que le bénéfice réalise par la production et la vente de q dizaines de kg de ce verre est donné,en euros,par:
B(q) = -q^3-15q²+6 000q - 50 000, pour q appartient [0:80].
Calculer B'(q),étudier son signe et en déduire le tableau des variations du bénéfice B sur [0:80].
Démontrer que le bénéfice admet un maximum.Pour quelle quantité?
Calculer alors le prix a proposer sur le marché pour obtenir un bénéfice maximal.
On pourra visualiser les deux courbes de recette et de cout total à l'écran de la calculatrice dans la fenêtre: X appartient [0;80] et Y appartient [ 0 ; 400 000 ].
Merci d'avance.
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Modifié par lucile83 le 13-04-2009 21:53
+ titre
Réponse: Applications économiques de ddyou2002, postée le 13-04-2009 à 07:50:29 (S | E)
bonjour,
1/ q=320-0.05xp d'où 0.05p=320-q continuer...
2/ Il faut calcule la dérivée de C(q) = q^3 - 5q² + 400q + 5000, qui vaut 3q²-10q+400 pour trouver le signe il faut trouver les racines de cette dérivée le signe doit être >0 sur [0;80].
3/ il faut savoir calculer les dérivées bon courage
Réponse: Applications économiques de nessy13, postée le 13-04-2009 à 11:01:19 (S | E)
oki merci ! c'est sur que c'est galere ! snif
Réponse: Applications économiques de adamgo, postée le 13-04-2009 à 18:34:45 (S | E)
C'est ultra simple: l'énoncé est plus compliqué que la réponse....enfin j'exagère.
Et surtout ne laisse pas tomber....ah ah ah
1) Tu as déjà trouvé le prix p en fonction de q?
p=6400-20q
La Recette c'est le Prix multiplié par la Quantité
Prix c'est p, tu viens de le trouver et tu multiplies les deux termes 6400 et 20q par....devine..par q, la quantité.
Resultat R(q) = p*q= 6400q-20q^2
2) Tu as aussi deviné (J'ai regardé sur les autres forums ou tu as mis ce même post) que
3x^2-10x+400 c'est la dérivée du Coût.
J'ai calculé cette dérivée pour 0, 10, 20, et 80 et je la trouve toujours positive c'est que ta fonction est...........Comment?
3) je te laisse faire
4)Le bénéfice c'est la recette moins le coût R(q)-C(q)
6400q-20q^2-q^35q^2-400q-50000 (entre parenthèses tu m'expliquera comment tu mets tes exposants...on a beau faire des maths on ne sait pas toujours se servir de l'ordi!)
Et quand même tu sais grouper les q^3, les q^2 et les q ensemble?
Après on te demande de visualiser à l'écran, mais moi je n'ai pas de traceur de courbes.
Good luck!
Réponse: Applications économiques de nessy13, postée le 14-04-2009 à 16:00:29 (S | E)
merci t'assure j'ai compris ! merci bcp bsx
