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3 carrés
Message de charlemagne91 posté le 08-04-2009 à 18:29:20 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un exercice qui me pose problème:
on considère 3 carrés de même côtés
I milieu de AG
(BG) et (AE) se coupent en j
on veut démontrer que C I et J sont alignés.
je vais essayer de décrir la figure
HGBA est un carré collé à GFCB qui est collé à FEDC
il y a i milieu de AG et un autre segment qui relie A et E
l'endroit ou GB et AE se coupent est j
c'est pas très clair mais j'espère que c'est pas trop mal quand même.
j'ai trouvé
B milieu de AC
(BG)//(FC)
d'après lethéorème de la droite des milieux, J est milieu de AX(X intersection de AE et FC
même théorème sous l'autre forme et on peut dire que IJ et GX sont //
après , je ne vois pas comment prouver l'alignement des 3 points.
Si vous pouviez m'aider
merci d'avance
Message de charlemagne91 posté le 08-04-2009 à 18:29:20 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un exercice qui me pose problème:
on considère 3 carrés de même côtés
I milieu de AG
(BG) et (AE) se coupent en j
on veut démontrer que C I et J sont alignés.
je vais essayer de décrir la figure
HGBA est un carré collé à GFCB qui est collé à FEDC
il y a i milieu de AG et un autre segment qui relie A et E
l'endroit ou GB et AE se coupent est j
c'est pas très clair mais j'espère que c'est pas trop mal quand même.
j'ai trouvé
B milieu de AC
(BG)//(FC)
d'après lethéorème de la droite des milieux, J est milieu de AX(X intersection de AE et FC
même théorème sous l'autre forme et on peut dire que IJ et GX sont //
après , je ne vois pas comment prouver l'alignement des 3 points.
Si vous pouviez m'aider
merci d'avance
Réponse: 3 carrés de adamgo, postée le 08-04-2009 à 21:24:17 (S | E)
Si le côté des carrés est 1, je te propose de tracer de i, milieu de AG, la perpendiculaire à AB, qu'on appelle IH.
Ok?
La tangente de l'angle HCI c'est IH /HC, c'est à dire IH = 1/2 et HC = 3/2 . Tu fais le calcul de la tangente de l'angle HCI.
La tangente de l'angle BCJ c'est JB/BC, c'est à dire JB=1/3 et BC = 1. Tu fais le calcul de la tangente de l'angle BCJ....
Tu suis?
Si l'angle BCJ et l'angle HCI sont égaux les points C, J, I sont sur un même coté de l'angle, donc alignés?
Réponse: 3 carrés de adamgo, postée le 08-04-2009 à 22:05:38 (S | E)
Lien Internet
C'est clair et même joli, non?
Réponse: 3 carrés de adamgo, postée le 08-04-2009 à 22:11:28 (S | E)
OOPS!
Il y a deux fois H!!!!!
Réponse: 3 carrés de taconnet, postée le 08-04-2009 à 22:53:56 (S | E)
Bonjour.
Examinons attentivement la figure.
Le théorème de Thalès appliqué au triangle ADE coupé par droite (GB) parallèle à (DE) permet d'écrire JB/DE = 1/3
Considérons alors le triangle AGC.
On sait que B est le milieu de [AC], donc [GB] est une médiane de ce triangle et J est alors le centre de gravité.(voir position du centre de gravité sur une médiane)
Puisque I est le milieu de [AG], alors [CI] est une médiane, qui passe par le centre de gravité J.
Ainsi les points C , J , I sont alignés.
Autre démonstration.
On a démontré que J est le point du segment [BG] tel que 2.BJ = JG
On considère alors l'homothétie de centre J et de rapport -2, que l'on note : H(J;-2), et la droite Δ parallèle à (GB) et passant par I.
Dans H(J ; -2) l'image de Δ est la droite (FC)
Dans H(J ; -2) l'image de (AG) est la droite parallèle à (AG) qui passe par le point E, image de A dans H(J ; -2). C'est donc la droite (CE)
Le point I est l'intersection des droites Δ et (AG) donc son image dans H(J ; -2) est l'intersection des images de ces droites, c'est à dire le point C.
Conséquence:
Dans H(J ; -2) l'image du point I est le point C.
Par définition ces trois points sont alignés.
Autre démonstration.
On a démontré que J est le point du segment [BG] tel que 2.BJ = JG
On considère le repère orthonormé
Dans ce repère on a :
Ainsi
Cette relation vectorielle montre que les vecteurs
Réponse: 3 carrés de charlemagne91, postée le 09-04-2009 à 18:09:22 (S | E)
Merci beaucoup,
c'est fou ce qu'on peu faire avec les vecteurs.
Bon, je vais terminer mon exercice
merci encore
