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Les fonctions
Message de maloulouma posté le 03-04-2009 à 14:51:19 (S | E | F)
Bonjour, j'ai une équation à resoudre mais je trouve un résultat bizzare !
Les données sont :
f(x) = x²+3x
g(x) = x ( au cube)-3x
quel est le résultat
Merci !
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Modifié par webmaster le 11-04-2009 09:27
Message de maloulouma posté le 03-04-2009 à 14:51:19 (S | E | F)
Bonjour, j'ai une équation à resoudre mais je trouve un résultat bizzare !
Les données sont :
f(x) = x²+3x
g(x) = x ( au cube)-3x
quel est le résultat
Merci !
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Modifié par webmaster le 11-04-2009 09:27
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 03-04-2009 à 15:52:18 (S | E)
Bonjour,
tu définis deux fonctions
mais tu ne donnes pas d'équations à résoudre!
S'agit-il de résoudre l'équation g(x)=f(x)?
propose ton travail et on pourra corriger
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 03-04-2009 à 16:33:54 (S | E)
a oui, excusez moi !
C'est f(x)= g(x)
donc je prend les 2 fonctions mais avec les carrés et les cubes je ne comprend pas trop car j'arrive aux résultats x=0 et x=-1
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 03-04-2009 à 16:40:23 (S | E)
x3+3x=x²-3x
l'équation n'a pas pour solution -1! 0 est bien solution
pour résoudre , tu peux écrire ....=0 (donne l'équation que tu obtiens)
puis mettre x en facteur! puis ... (donne l'équation obtenu après avoir factorisé le membre non nul par x=
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Modifié par iza51 le 03-04-2009 16:40
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 03-04-2009 à 16:46:00 (S | E)
xcube + 3x= x² -3 x
xcube + 3x - x² + 3x =0
xcube - x²+ 6x =0
x(x² - x + 6) =0
Et après...?
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 03-04-2009 à 16:56:45 (S | E)
je crois que j'avais mal recopié x²+3x=x3-3x
x3-3x-x²-3x=0
x(x²-x-6)=0
un produit de facteurs est nul ....
x=0 ou x²-x-6=0
Sais-tu résoudre x²-x-6=0 ?
(quel est le niveau de ta classe?)
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Modifié par iza51 le 03-04-2009 16:58
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 03-04-2009 à 17:01:56 (S | E)
je suis en seconde
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 03-04-2009 à 17:11:34 (S | E)
je ne comprend pas comment faire pour calculer !
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 03-04-2009 à 17:23:59 (S | E)
ok as-tu entendu parler de forme canonique?
ou as tu déjà fait des exercices comme dans l'exemple?
Exemple x²-6x+5 peut être écrit sous la forme (x-3)²-4
ce qui permet de trouver une factorisation de x²-6x+5
x²-6x+5=(x-3)²-2²=(x-3-2)(x-3+2)=(x-5)(x-1)
donc x²-6x+5=0 équivaut à (x-5)(x-1)=0
Alors les solutions de x²-6x+5=0 sont 5 et 1
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 03-04-2009 à 17:28:23 (S | E)
oui j'ai vu la forme canonique !
mais je ne comprend rien !!
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 03-04-2009 à 17:35:37 (S | E)
pas de panique! ce n'est pas très compliqué
on sait que (a+b)²=a²+2ab+b²
donc (x + b)²= x² + 2 b x + b²
donc (x+1)²=x²+2x+1 on en déduit x² + 2x = (x+1)²-1
(on a simplement enlevé 1 à chaque membre!)
(x-6)²=x²-12x +36 on en déduit x² - 12x = (x-6)²-36
tu suis jusque là?
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 03-04-2009 à 17:49:59 (S | E)
pour écrire la forme canonique de x²+ B x
on divise B par 2
exemple: x²-8x+1= (x-4)²+.... on avait B=-8 on inscrit le carré de ( x -4 )
pour savoir quoi mettre à la place des ....
on développe le carré (x-4)²=x²-8x+16
et on en déduit x²-8x=(x-4)²-16
alors en ajoutant +1 à chaque membre, on obtient x²-8x+1=(x-4)²-15
A toi avec x²-x-6
ici B= -1
donc on travaille sur le carré (x .....)²
essaie
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Modifié par iza51 le 03-04-2009 17:50
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 03-04-2009 à 17:50:55 (S | E)
oui, c'est juste des exemples ( c'est ca ?) apres il faut faire pareil avec nos données !
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 03-04-2009 à 17:54:33 (S | E)
oui je t'ai donné des exemples pour essayer de t'expliquer
Ce n'est vraiment pas aussi compliqué que cela en a l'air!
essaie avec ton exemple
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 07-04-2009 à 10:15:35 (S | E)
je ne comprend pas comment ja fais avec x² et -x ca fait : (x-2x)²-5 ?
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 07-04-2009 à 11:01:38 (S | E)
une fois que j'ai trouvé la forme canonique je fais quoi ?
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 07-04-2009 à 11:48:59 (S | E)
Bonjour,
(x-2x)²-5 n'est pas une forme canonique (le x apparait deux fois)
en enlevant le deuxième x et en développant, on obtient (x-2)²-5=x²-4x+4-5=x²-4x-1 mais ce n'est pas ce que tu cherchais à avoir ...
tu cherchais la forme canonique de x²-x-6
rappel de mon post, postée le 03-04-2009 à 17:49:59
pour écrire la forme canonique de x²+ B x
on divise B par 2
exemple: x²-8x+1= (x-4)²+.... on avait B=-8 on inscrit le carré de ( x -4 )
Cherche B ,et divise le par 2
Réponse: Les fonctions de taconnet, postée le 07-04-2009 à 14:24:48 (S | E)
Bonjour.
Je vous propose une factorisation "astucieuse" de x²-x-6
1 - Remarquez que 2x - 3x = - x
2- Le trinôme peut donc s'écrire :
x² + 2x - 3x - 6 = x(x + 2) - 3(x +2) = (x + 2)(x - 3)
3- x² - x - 6 = 0 <══> (x + 2)(x - 3) = 0
d'où deux solutions -2 et 3.
Remarques :
1-Cette factorisation n'est pas artificielle.
Elle est basée sur le fait que l'équation du second dégré x² -x -6 = 0 a deux racines ( a et c sont de signes contraires) dont la somme est -1 et le produit -6
2- On peut remarquer aussi que -2 est une racine évidente.
En effet
(-2)² -(-2) - 6 = 0
donc, l'autre racine est 3 puisque le produit est -6
Regardez attentivement cette vidéo.
Lien Internet
Réponse: Les fonctions de scott2009, postée le 07-04-2009 à 21:43:51 (S | E)
Bonjour, nous pouvons pssés par la methode de discriminant:delta=b²-4ac
c'est a dire:x(x²-x+6)=0
ou x=0 et x²-x+6=0
=(-1)²-4(1)(6)
= 1-4(6)
delta=23 alors delta est supérieur à 0(zero) admet deux solution différentes
à savoir:X1=-b-racine carré à delta/2a
X2=-b+ racine à delta/2a
S=X1;X2
exple:x²-x-12
=(-1)²-4((1)(12)
= 1-48
delta= 49=7²
X1=-b-rd/2a X1=1-7/2 X1=-3
X2=-b+rd/2a X2=1+7/2 X2= 4
S=(-3;4)
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 08-04-2009 à 07:23:41 (S | E)
Bonjour,
Les réponses de Taconnet et de Scott2009 ne sont pas adaptées au niveau seconde
Elles sont de niveau première
En seconde, on utilise la forme canonique
Elle utilise la seule formule (a+b)²=a²+2ab+b²
On en déduit (x + B)²= x² + 2 B x + B²
On en déduit encore: x² + 2 B x = (x + B)²- B²
Comme x²-x-6=x²-1.x-6, on utilise le développement de (x-...)²
Réponse: Les fonctions de taconnet, postée le 08-04-2009 à 08:33:02 (S | E)
Bonjour.
La factorisation que j'ai proposée est tout à fait adaptée à une classe de seconde.
Ce sont les explications que j'ai ajoutées en remarques qui figurent au programme de première.
Mon intervention avait surtout pour but de montrer que l'on pouvait factoriser ce trinôme sans avoir recours à la forme canonique.
Voici ce que j'ai pu lire :
ok as-tu entendu parler de forme canonique?
ou as tu déjà fait des exercices comme dans l'exemple?
Exemple x²-6x+5 peut être écrit sous la forme (x-3)²-4
ce qui permet de trouver une factorisation de x²-6x+5
x²-6x+5=(x-3)²-2²=(x-3-2)(x-3+2)=(x-5)(x-1)
donc x²-6x+5=0 équivaut à (x-5)(x-1)=0
Alors les solutions de x²-6x+5=0 sont 5 et 1
Dans cet exemple particulier, n'était-il pas plus simple d'écrire :
x² - 6x + 5 = x² - x - 5x + 5 = x(x -1) - 5(x -1)= (x - 1)(x - 5) !
Voici une méthode de résolution d'une équation du second degré en classe de 3 ème
C'est un bel exemple d'application des identités remarquables à la résolution d'une équation du second degré.
Vous demandez à un élève de troisième de résoudre :
x² - x - 6 = 0 (E)
Il vous répondra qu'il n'est pas encore au lycée...... et pourtant !!
Voici la méthode :
On pose x = X + a
Et l'on substitue cette nouvelle valeur dans (E).
On obtient :
(X + a)² - (X + a) - 6 = 0
On développe
X² + 2aX + a² - X - a - 6 = 0
X² + X(2a - 1) + a² - a - 6 = 0
On décide alors de choisir a = 1/2 de façon que le coefficient de X soit nul.
De la sorte nous aurons une équation de la forme X² - A² = 0.
Remplaçons a par 1/2, on obtient :
X² + 1/4 - 1/2 - 6 = 0
Soit après calculs
X² - 25/4 = 0 <══> (X + 5/2)(X - 5/2) = 0
D'où DEUX solutions
X' = 5/2
X" = -5/2
Puisque l'on a posé :
x = X + a
Alors on obtient :
x' = 5/2 + 1/2 = 6/2 = 3
x" = -5/2 + 1/2 = -4/2 = -2
Verifiez que 3 et -2 annulent le trinôme x² - x - 6.
Vérifiez aussi que (x - 3)(x + 2) = x² - x - 6
Donc l'ensemble des solutions de (E) est : S = {-2 ; 3}.
Maintenant amusez-vous, en utilisant cette méthode, à résoudre :
2x² - 5x - 12 = 0
6x² - 7x - 3 = 0
8x² + 14x + 5 = 0
Que se passerait-il si vous aviez à résoudre x² + 2x + 3 = 0 ?
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Modifié par iza51 le 08-04-2009 14:17: Certes, on peut factoriser sans passer par la forme canonique mais en seconde, il s'agit d'amener les élèves à comprendre la démonstration amenant le calcul du discriminant qu'ils verront en première. De plus cette forme canonique permet d'obtenir la parabole associée par translation de la parabole d'équation y=x²; et elle permet encore de trouver l'extrémum de la fonction sur R
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 08-04-2009 à 10:07:51 (S | E)
Bonjour, je pense que mon B c'est le -6 ?
et si on le divise par 2 ca fait : -3
Est ce que c'est ca ?
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 08-04-2009 à 10:13:55 (S | E)
taconnet je ne comprend pas ta méthode et pour scott2009 ce n'est pas +6 c'est -6 , non ?
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 08-04-2009 à 14:04:36 (S | E)
tu dois comprendre la forme canonique que tu m'as dit avoir étudié en cours
et qui sert à bien d'autres choses qu'une simple factorisation
tu dois comparer x²-x-6 avec x²+Bx+C
non, B ne vaut pas -6
C'est C qui vaut -6
je te l'ai dit dans un post précédent : B=-1
il faut donc développer (x-0.5)²
et comparer avec x²-x-6
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 08-04-2009 à 14:41:21 (S | E)
(x-0.5)²
quand on developpe ca fait : x²-x+0.25
et en comparant avec x²-x-6 ce n'est pas le meme résultat ! ! ! !
Réponse: Les fonctions de iza51, postée le 08-04-2009 à 15:12:07 (S | E)
c'est vrai mais maintenant on peut trouver la forme canonique
(x-0.5)²= x²-x+0.25
on en déduit x²-x= (x-0.5)²-0.25 d'accord?
Alors x²-x-6 =(x-0.5)² -0.25 -6 il reste alors à calculer -0.25-6
puis à factoriser à l'aide de a² - b²= ...
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Modifié par iza51 le 08-04-2009 15:12
Réponse: Les fonctions de maloulouma, postée le 09-04-2009 à 14:01:08 (S | E)
donc -0.25-6 = -6.25
donc : ((x-0.5)-2.5)(( x-0.5)+2.5)
(x-0.5-2.5)( x-0.5+2.5)
(x-3) (x+2)
Est ce que c'est ca ?
Réponse: Les fonctions de scott2009, postée le 09-04-2009 à 20:03:24 (S | E)
slt maloulouma, ton equation est la suivante
X²+ 3x=x3-3x
quant on raméne l'equation à zeros cela revient à:
X²+3x-x3+3x=o parce ke x²-xcube=-3x-3x
revient à: x²-xcube=-6x donc
x²-xcube+6x=0 cela revient à la forme canonique ke ns présente IZA51
Réponse: Les fonctions de toufa57, postée le 09-04-2009 à 23:05:02 (S | E)
Bonjour,
mouloulouma, c'est correct mais incomplet.Tu dois écrire(x-3)(x+2) = 0 et déduire les valeurs qui annulent ton égalité.
Quant à la forme canonique,suis les conseils de iza, tu dois absolument comprendre ce qu'elle t'a expliqué, plutard tu lui sera reconnaissante car cette forme canonique te servira dans les fonctions paraboliques ou quadratiques te facilitant d'obtenir les coordonnées du sommet de la parabole et même les zéros de ta fonction.C'est juste un avis...
Bon courage
Réponse: Les fonctions de bourami555, postée le 10-04-2009 à 00:16:39 (S | E)
Bonjour,
je m'excuse mais il manque d'autres donnèes dans votre question parce que avec ces donnèes la il n'y apas de reponse ,,,,,,,,
Réponse: Les fonctions de bourami555, postée le 10-04-2009 à 00:35:51 (S | E)
Bonjour,
je m'excuse , j'ai pas suis les demonstrations de l'isa ,
apres avoir lus leurs reponses tu dois les suivre
bon courage
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