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Variations de fonctions
Message de annie-annette posté le 28-03-2009 à 19:07:50 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un problème avec un exercice concernant les fonctions :
On donne la fonction f définie sur l'intervalle [-10;10]
par f(x) = (5x²-3) / (x² - 2x + 5)
1. Dresser le tableau de variations de f..... je sais qu'il faut utiliser les dérivées, mais...
2. Dresser le tableau des signes de f.
3. .... euh non, la question 3, c'est une résolution graphique, donc j'y arrive.
Merci à tous !
Message de annie-annette posté le 28-03-2009 à 19:07:50 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un problème avec un exercice concernant les fonctions :
On donne la fonction f définie sur l'intervalle [-10;10]
par f(x) = (5x²-3) / (x² - 2x + 5)
1. Dresser le tableau de variations de f..... je sais qu'il faut utiliser les dérivées, mais...
2. Dresser le tableau des signes de f.
3. .... euh non, la question 3, c'est une résolution graphique, donc j'y arrive.
Merci à tous !
Réponse: Variations de fonctions de play, postée le 28-03-2009 à 19:21:40 (S | E)
Bonjour,
Oui pour la premiere il faut bien faire la derivée est l'étudier la formule est :
(u/v)' = (u'v-uv')/v^2
Essaye de la calculer et poste la pour vérifier.
Réponse: Variations de fonctions de annie-annette, postée le 28-03-2009 à 19:30:37 (S | E)
Merci Play.
Si la dérivée de x² est 2x,
est-ce que la dérivée de 5x² - 3 est 10x ?
Est-ce que la dérivée de x² - 2x + 5 est 2x - 2 + 5 ?
je ne suis plus certaine de ce que deviennent -3 ou +5 dans les dérivées...
Réponse: Variations de fonctions de annie-annette, postée le 28-03-2009 à 20:07:08 (S | E)
oups !
la dérivée de 5x² - 3 est 10x
et celle de x² -2x + 5 est 2x - 2
cela semble un peu plus correct, non ?
je vais essayer de calculer la suite, donc de faire :
(10x(x² - 2x + 5)) - (5x²-3)(2x-2)) / (x²-2x+5)²
c'est cela ?
merci beaucoup
Réponse: Variations de fonctions de play, postée le 28-03-2009 à 20:13:39 (S | E)
Oui c'est tout à fait ca tu es sur la bone voie.
Réponse: Variations de fonctions de annie-annette, postée le 28-03-2009 à 20:29:45 (S | E)
j'ai trouvé
-10x² + 56x - 6 / x^4 -4x^3 + 4x² - 20x +25
si c'est correct, mais cette dérivée me semble longue, il me semble qu'il faut calculer quand la dérivée vaut zéro, non ? c'est pour cela que j'ai des doutes quant à l'exactitude de ma réponse...
Réponse: Variations de fonctions de play, postée le 28-03-2009 à 20:35:53 (S | E)
Oui c'est exactement ca.
Mai generalement le denominateur on ne le developpe pas.
Maintenant il faut l'étudier. Donc quand la dérivée vaut 0 et puis le tableau de signe.
Réponse: Variations de fonctions de play, postée le 28-03-2009 à 20:38:19 (S | E)
Aussi si tu veux tu peux mettre 2 en facteur au numérateur.
Réponse: Variations de fonctions de annie-annette, postée le 28-03-2009 à 21:37:24 (S | E)
si la dérivée doit valoir zéro, donc soit -10x² + 56x - 6 = 0
soit x²-2x+5 = 0
il faut donc utiliser les discriminants.
Pour -10x² + 56 x -6 il est positif donc x1 = 2.88508819
x2 = 2.71491181
pour x² - 2x + 5 = 0 il est négatif, donc pas de solutions
c'est cela ?
Réponse: Variations de fonctions de play, postée le 28-03-2009 à 22:13:24 (S | E)
Oui le denominateur ne s'annule pas.
Mais pour la premiere equation je ne trouve pas cela.
Refais tes calculs car x1 = 0.109 et x2 = 5.49.
Réponse: Variations de fonctions de taconnet, postée le 28-03-2009 à 22:24:00 (S | E)
Bonjour.
Remarquez que le dénominateur peut s'écrire :
x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4
donc
∀x on a x² - 2x + 5 > 0 (strictement positif)
Cela signifie qu'il n'existe aucune valeur de x qui annule le dénominateur.
donc
Df = R
Pour déterminer le signe de la dérivée, il suffit donc d'étudier le signe de :
- 10x² + 56x - 6
Lien Internet
Réponse: Variations de fonctions de annie-annette, postée le 28-03-2009 à 22:27:05 (S | E)
oui, j'ai trouvé mon erreur, il est vrai que de factoriser par 2 simplifie les choses !
