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Fonctions
Message de miiss-roxy posté le 23-03-2009 à 18:00:53 (S | E | F)
Bonjour,
je dois faire un exercice mais je n'arrive pas a répondre a la premiére question ce qui me bloque pour la sutie de mon exercice est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait
Soit le fonction f défnie sur IR par f(x)= sin (2x+ PI/3)
1) Justifier que f est périodique de période PI
Message de miiss-roxy posté le 23-03-2009 à 18:00:53 (S | E | F)
Bonjour,
je dois faire un exercice mais je n'arrive pas a répondre a la premiére question ce qui me bloque pour la sutie de mon exercice est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait
Soit le fonction f défnie sur IR par f(x)= sin (2x+ PI/3)
1) Justifier que f est périodique de période PI
Réponse: Fonctions de taconnet, postée le 23-03-2009 à 19:31:54 (S | E)
Bonjour.
Pour répondre à une telle question il faut revenir à la définition d'une fonction périodique.
Une fonction f est dite périodique et de période T si :
∀x/ x ∈ Df on a :
f(x) = f(x + T)
puisque f : x ──> sin(2x + π/3) ══> f(x) = sin(2x + π/3)
On calcule f(x + π) = sin[2(x + π) + π/3] = sin (2x + 2π +π/3) = sin(2x +π/3 + 2π) = sin(2x + π/3) = f(x)
Réponse: Fonctions de sodi, postée le 23-03-2009 à 19:33:09 (S | E)
Montrer qu'un fonction est périodique de période T revient à montrer que:
f(x + T) = f(x)
Avec cette définition tu devrais y arriver!
Bon courage
Réponse: Fonctions de ajl, postée le 23-03-2009 à 23:58:22 (S | E)
Bonsoir,
Encore une petite précision sur la notion de période.
S'il existe T tel que pour tout x on ait f(x+T)=f(x) , alors on dit que la fonction f est périodique et que T est UNE période.
Evidemment, 2T, 3T,4T....nT seront également des périodes. En effet :
f(x+2T)=f(x+T+T)=f(x+T)=f(x).
On montre qu'en général une fonction périodique a une période plus petite que toutes les autres, on l'appelle LA période.
Exemple : la fonction sinus est périodique, une période peut être 2pi, 4pi, ...20pi... mais sa période est 2pi; puisque c'est en effet le plus petit réel T =2pi tel que sin(x+T)=sinx
ajl
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 24-03-2009 à 19:02:16 (S | E)
Bonjour,
merci de votre aide =)
par contre je bloque sur une autre question pourriez-vous m'aider si'l vous plait ?
Montrer que le point r( PI/;0) est centre de symétrie de la courbe C représentative de f ?
Merci d'avance
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 24-03-2009 à 22:45:00 (S | E)
Besoin d'aide s'il vous plait :/
Réponse: Fonctions de dina01, postée le 24-03-2009 à 22:58:17 (S | E)
pour montre que le point r(pi;0) est le centre de symetrie de la courbe c
1)il faut faire la translation des axes au point r(pi;0)d'aprés cette relation
x=X+pi
y=Y+0
et aprés on obtient une nouvelle fonction quand l'appelle Y=F(X)
2) il faut montrer que cette nouvelle fonction F(X) est impair
par exemple
1) Y+0=sin(2(X+pi)+pi/3)==> Y=sin(2X+2pi+pi/3) et puisque f est periodique de periode pi alors Y=sin(2X+pi/3) , on appel cette fonction Y=F(X)
2)je vous laisse le soint de montrer que F(X) est impaire
pou ce la il faut montrer que F(-X)=F(X)
remarque: fait attention entre x et X ? y et Y , f et F
parce que x et X sont différent.
bonne chance
Réponse: Fonctions de taconnet, postée le 25-03-2009 à 08:07:00 (S | E)
Bonjour.
Si une courbe possède un centre de symétrie, il est évident que ce point se trouve sur la courbe.
Vous proposez : r(π ; 0), ce qui signifie :
f(π) = 0 , ce qui n'est pas le cas !
Ce n'est donc pas r( π ;0) mais plutôt r(π/3 ; 0)
Réponse: Fonctions de dina01, postée le 25-03-2009 à 10:52:25 (S | E)
dsl j'ai oublié une chose pour montrer que F est impair il faut montrer que
F(-X)=-F(X)
et si F n'est pas impair alors le point r(pi;0) n'est pas le centre de symetrie de la courbe C
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 27-03-2009 à 23:46:16 (S | E)
Bonsoir,
oui excusez-moi je reposte mon sujet j'ai fait une erreur de frappe :/
Montrer que le point r( PI/3 ;0 ) est centre de symétrie de la courbe C représentative de f ?
Merci d'avance
-------------------
Modifié par bridg le 28-03-2009 08:09
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 28-03-2009 à 18:44:44 (S | E)
Besoin d'aide =/
Réponse: Fonctions de play, postée le 28-03-2009 à 19:05:33 (S | E)
Bonjour,
Il faut que tu prouve que f est impaire et qu'elle admet une symétrie par rapport à ce point.
Donc il faut que tu calcule f(-(x+(Pi/3)) normalement tu va remarquer quelque chose.
Réponse: Fonctions de taconnet, postée le 28-03-2009 à 19:51:59 (S | E)
Bonjour.
Étudiez ce lien :
Lien Internet
A savoir :
I(a ; b) est un point de la courbe représentative de la fonction f.
f(a) = b
I(a;b) est centre de symétrie <══> f(a-h) + f(a+h) = 2b
Ici r( π/3 ; 0)
Vous devez montrer que :
∀ h / h ∈ Df f(π/3 - h) + f( π/3 + h) = 0
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 29-03-2009 à 10:52:18 (S | E)
Bonjour,
Oui c'est pour montrer que ∀ h / h ∈ Df f(π/3 - h) + f( π/3 + h) = 0 que je bloque totalement =/
Merci beaucoup pour votre aide
Réponse: Fonctions de taconnet, postée le 29-03-2009 à 11:17:04 (S | E)
Bonjour.
f(π/3 + h) = sin(2(π/3 + h) + π/3) = sin(2h + 2π/3 +π/3) = sin(2h + π) = -sin 2h
calculez de même
f(π/3 - h) = ...
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 29-03-2009 à 12:48:02 (S | E)
Bonjour,
Est-ce que sa donne :
f(π/3 - h) = sin(2(π/3 - h) + π/3) = sin(2h - 2π/3 +π/3) = sin(2h - π) = sin 2h
Merci de votre aide
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 29-03-2009 à 14:12:06 (S | E)
Besoin d'aide
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 29-03-2009 à 14:44:48 (S | E)
Ensuite je bloque de nouveausur une question :
On me dit :
On se place sur l'intervalle I= [- π/6 ; π/3] :
Etudier le sens de variation de f sur I
je sais qu'il faut faire la dérivé et étudier le signe de la dérivé mais je ne sais pas comment faire =/
est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
merci d'avance
Réponse: Fonctions de iza51, postée le 29-03-2009 à 15:31:53 (S | E)
La dérivée de la fonction x->sin (ax+b) est la fonction
x-> a× (sin)'(ax+b)
c'est à dire
x-> a× cos(ax+b)
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 29-03-2009 à 19:19:36 (S | E)
Je ne comrpend pas
je n'arrive pas a calculer la dérivé pour f(x)=sin(2x+π/3)Réponse: Fonctions de taconnet, postée le 29-03-2009 à 19:29:12 (S | E)
Bonjour.
Voici ce que vous avez écrit:
Est-ce que sa donne :
f(π/3 - h) = sin(2(π/3 - h) + π/3) = sin(2h - 2π/3 +π/3) = sin(2h - π) = sin 2h
Merci de votre aide
Respectez l'ordre des calculs !!
f(π/3 - h) = sin(2(π/3 - h) + π/3) = sin(
correction
f(π/3 - h) = sin(2(π/3 - h) + π/3) = sin(2π/3 - 2h + π/3) = sin(2π/3 + π/3 - h) = sin(π - 2h) = sin 2h.
Conséquence :
f(π/3 + h) + f(π/3 - h) = 0
Réponse: Fonctions de miiss-roxy, postée le 29-03-2009 à 19:51:07 (S | E)
Bonsoir,
merci beaucoup de votre aide
il y a une autre question que 'jarrive pas a résoudre =/
on me demande quel intervalle décrit X= 2x+ pi/3 quand x décrit I ?
