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Identités Remarquables
Message de pitchun posté le 18-02-2009 à 11:34:20
C'est encore moi. Pitchun.
EX:
Soit x un nombre positif.
Démontrer que le triangle RST est rectangle en S (les mesures des côtés du triangle RST sont exprimées dans la même unité)
SR : 3x + 9
ST : 4x +12
et le plus grand côté est RT : 5x +15.
Encore merci.
-------------------
Modifié par bridg le 24-04-2009 19:06
Message de pitchun posté le 18-02-2009 à 11:34:20
C'est encore moi. Pitchun.
EX:
Soit x un nombre positif.
Démontrer que le triangle RST est rectangle en S (les mesures des côtés du triangle RST sont exprimées dans la même unité)
SR : 3x + 9
ST : 4x +12
et le plus grand côté est RT : 5x +15.
Encore merci.
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Modifié par bridg le 24-04-2009 19:06
Réponse: Identités Remarquables de hiro, postée le 18-02-2009 à 11:58:35
Salut Pitchun. Il s'agit d'utiliser la réciproque tu théorème de pythagore:
Tu calcules SR² =(3x + 9)² puis ST² =(4x +12)² puis RT²= ( 5x +15)².
(à l'aide de tes identités remarquables)
puis tu montres que SR²+ST² = RT².
bon courage!
Réponse: Identités Remarquables de pitchun, postée le 18-02-2009 à 12:51:53
Je te remercie pour tes conseils Hiro.
J'ai résolu l'exercice de la manière suivante.
2 2 2
RT = RS + ST
2 2 2
(5x+15) = (3x+9) + (4x+12)
2 2 2
25x + 150x +225 = 9x + 54x + 81 + 16x +96x + 144.
L'égalité est vérifiée.Le triangle RST est donc rectangle en S.
L'exercice est-il fini ? Dois-je trouver la valeur de x.
J'attends vos réponses et je vous remercie d'avance.
Pitchun.
Réponse: Identités Remarquables de iza51, postée le 18-02-2009 à 13:08:49
Bonjour,
non tu ne peux pas commencer par dire:
RT² = SR²+ST²
car au départ on ne sait pas que le triangle est rectangle!
il faut calculer SR²+ST² d'une part et calculer RT² d'autre part
Si tu obtiens les mêmes développements, tu peux conclure d'après la réciproque du théorème de Pythagore que le triangle est rectangle
SR²+ST²= (3x+9)² + (4x+12)²
SR²+ST²=9x² + 54x + 81 + 16x² +96x + 144=... continue les calculs jusqu'à ce que tu obtiennes la forme la plus simple possible
D'autre part, RT²=(5x+15)²=25x²+150x+225
on remarque que ...
donc on peut conclure que: ...
et pour savoir si on a terminé un exercice, on relit l'énoncé et on réfléchit pour savoir si on a bien répondu à la question
Réponse: Identités Remarquables de fr, postée le 18-02-2009 à 13:33:51
Bonjour,
On peut aussi procéder de manière plus simple :
Il suffit de remarquer que :
SR = 3x+9 = 3(x+3)
ST = 4x+12 = 4(x+3)
RT = 5x+15 = 5(x+3)
Donc pour x tel que x+3>0 (sinon, on n'a pas un triangle), donc pour x>-3.
Le triangle RST est donc homothétique (de rapport d'homothétie x+3) du triangle de côté 3, 4 et 5 qui est rectangle (facile à démontrer, vu que 3²+4²=9+16=25=5²), donc ils sont rectangles, dans la mesure où x>-3 (les côtés de longueur nulle ne forment pas un triangle et les longueurs négatives n'ont aucun sens dans un triangle)
Maintenant, bien que l'on ait répondu à la question, on ne se sert pas des identités remarquables, ce qui est certainement le but de cet exercice ...
