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Les suites
Message de choups971 posté le 08-01-2009 à 19:52:39 (S | E | F)
Bonjour,J'arrive pas à résoudre ce problème...je bloque dans mon calcul...
On a pour données:
a0=20
b0=60
an+1 =(2an+bn)/4
bn+1 =(an+2bn)/4
Un=an+bn
Vn=bn-an
Il faut démontrer que (Un) et (Vn) sont des suites géométriques
Donc j'ai fais Un+1/Un qui correspond à (an+1+bn+1)/(an+bn) (je ne sais pas si il faut mettre des parenthèses...)
((2an+bn)+(an+2bn)4)*(4/(2an-1+bn-1)+(an-1+2bn-1))
C'est là que je suis bloquée... et après il faut déterminer (Un) et (Vn) en fonction de n,mais je pense qu'il faut réussir cette question pour répondre à l'autre..
Merci d'avance
-------------------
Modifié par magstmarc le 08-01-2009 19:59
oui, il faut mettre des parenthèses (je les ai rajoutées en rose au début mais il en manque aussi quelques-unes ensuite...)
+ indices
Message de choups971 posté le 08-01-2009 à 19:52:39 (S | E | F)
Bonjour,J'arrive pas à résoudre ce problème...je bloque dans mon calcul...
On a pour données:
a0=20
b0=60
an+1 =(2an+bn)/4
bn+1 =(an+2bn)/4
Un=an+bn
Vn=bn-an
Il faut démontrer que (Un) et (Vn) sont des suites géométriques
Donc j'ai fais Un+1/Un qui correspond à (an+1+bn+1)/(an+bn) (je ne sais pas si il faut mettre des parenthèses...)
((2an+bn)+(an+2bn)4)*(4/(2an-1+bn-1)+(an-1+2bn-1))
C'est là que je suis bloquée... et après il faut déterminer (Un) et (Vn) en fonction de n,mais je pense qu'il faut réussir cette question pour répondre à l'autre..
Merci d'avance
-------------------
Modifié par magstmarc le 08-01-2009 19:59
oui, il faut mettre des parenthèses (je les ai rajoutées en rose au début mais il en manque aussi quelques-unes ensuite...)
+ indices
Réponse: Les suites de fr, postée le 08-01-2009 à 19:58:24 (S | E)
Bonsoir,
Lorsque vous calculez (An+1+Bn+1) / (An+Bn), il faut remplacer uniquement An+1 et Bn+1 par leur expression en fonction de An et Bn, ensuite développez et simplifiez et vous aboutirez à la réponse ...
(n'utilisez pas l'indice n-1)
Réponse: Les suites de choups971, postée le 09-01-2009 à 18:41:22 (S | E)
Mais si le remplace par an et bn il faut replacer obligatoirement par l'indice n-1 sinon ça ne prouve pas que c'est une suite géométrique..
Réponse: Les suites de taconnet, postée le 09-01-2009 à 19:01:46 (S | E)
Bonjour.
Voici les hypothèses :
an+1 = (2an + bn)/4
bn+1 = (an + 2bn)/4
Un = an + bn
Conséquence :
Un + 1 = an + 1 + bn + 1
donc
Un + 1 = (3/4)(an + bn) = (3/4)Un
Un est donc une suite géomérique de raison 3/4 et de premier terme 80
Réponse: Les suites de fr, postée le 09-01-2009 à 19:12:46 (S | E)
Bonsoir Choups971,
Pour faire suite à ma remarque : il faut remplacer An+1 et Bn+1 (par leur expression qui est donnée), mais pas An et Bn (c'est à dire : vous remplacez le numérateur (en vert), mais ne touchez pas au dénominateur (en rouge) de la fraction (An+1 + Bn+1) / (An + Bn)
Réponse: Les suites de choups971, postée le 09-01-2009 à 21:56:01 (S | E)
aa oui c'est vrai merci
