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Maths seconde
Message de grojjo posté le 01-01-2009 à 19:27:11 (S | E | F)
Bonjour,
on suppose que x supérieur ou égal à -1
1) montrer que (racine carrée de 1+x) -(1/3 de x +1) a le même signe que (racine carrée de 1+x)²- (1/3 x +1)²
2) montrer après l'avoir développé que (racine carrée de 1+x)² - (1/3x +1)² a le meme signe que 3x-x² quand x supérieur ou égal à -1
3) résoudre l'inéquation (racine carrée de 1+x) inférieur ou égal à (1/3x+1)
merci d'avance à tous ceux qui pourront me donner un coup de main
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Modifié par grojjo le 01-01-2009 19:50
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Modifié par lucile83 le 02-01-2009 09:10
Message de grojjo posté le 01-01-2009 à 19:27:11 (S | E | F)
Bonjour,
on suppose que x supérieur ou égal à -1
1) montrer que (racine carrée de 1+x) -(1/3 de x +1) a le même signe que (racine carrée de 1+x)²- (1/3 x +1)²
2) montrer après l'avoir développé que (racine carrée de 1+x)² - (1/3x +1)² a le meme signe que 3x-x² quand x supérieur ou égal à -1
3) résoudre l'inéquation (racine carrée de 1+x) inférieur ou égal à (1/3x+1)
merci d'avance à tous ceux qui pourront me donner un coup de main
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Modifié par grojjo le 01-01-2009 19:50
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Modifié par lucile83 le 02-01-2009 09:10
Réponse: Maths seconde de iza51, postée le 02-01-2009 à 09:05:49 (S | E)
Bonjour,
un tiers de x peut être écrit x/3
1) (√ (x+1))²- (x/3+1))² peut être factorisé en produit de deux facteurs en utilisant l'identité a²-b²=(a-b)(a+b)
l'un de ces facteurs est positif ...
l'autre facteur a le même signe que (√ (x+1))²- (x/3+1))²
2) on développe facilement (√ (x+1))²- (x/3+1))²
en n'oubliant pas que (√ a)²=a pour tout a positif ou nul
3) se déduit des résultats précédents et d'un tableau de signes
Réponse: Maths seconde de grojjo, postée le 02-01-2009 à 22:57:00 (S | E)
je ne comprend pas tout
pour moi (racine carrée de 1+x) est toujours positif car une racine carrée n'est jamais négative
quand à (1/3x + 1)=0 si x sur 3=-1 donc si x=-3
(1/3x + 1) < 0 si x sur 3 < -1 donc si x < -3
et (1/3x + 1) sup à 0 si x sup à -3
donc (racine carrée x+1)- (1/3x+1)< 0 si x ?????
Réponse: Maths seconde de fr, postée le 02-01-2009 à 23:38:00 (S | E)
Bonsoir,
Dans la première question, on ne demande pas le signe de √(x+1) - (x/3+1) mais de démontrer qu'il a le même signe que (√(x+1))²- (x/3+1)²
Or effectivement √(x+1) et (x/3+1) sont >0 pour x>=-1 (ensemble de définition considéré), donc √(x+1) + (x/3+1) >0 pour x>=-1
on ne peut ici rien en déduire sur le signe de leur différence, sauf qu'il est identique à celui de (√(x+1))²- (x/3+1)², grâce à la relation donnée par iza51
