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Dérivabilité
Message de californie67 posté le 30-10-2008 à 18:04:55 (S | E | F)
bonjour, je voudrais savoir si l'on peut dériver une fonction plusieurs fois?
MERCI PAR AVANCE
Message de californie67 posté le 30-10-2008 à 18:04:55 (S | E | F)
bonjour, je voudrais savoir si l'on peut dériver une fonction plusieurs fois?
MERCI PAR AVANCE
Réponse: Dérivabilité de iza51, postée le 30-10-2008 à 18:23:26 (S | E)
Bonjour,
oui bien sûr
la dérivée de la dérivée est la dérivée seconde
etc
Réponse: Dérivabilité de californie67, postée le 30-10-2008 à 18:29:11 (S | E)
merci beaucoup , donc je peux dériver une fonction du cinquième degré jusqu'à ce que je peut calculer les racines ce celle ci
Réponse: Dérivabilité de californie67, postée le 30-10-2008 à 18:34:54 (S | E)
mais je suit bmoquée je ne peut pas calciler les racines de la fonction suivante
f(x)= x^5+x^3+x+1
j'arrive au résultat suivant
f'(x) = 60x^2+6
Réponse: Dérivabilité de iza51, postée le 30-10-2008 à 18:37:59 (S | E)
Bonjour,
????
non je pense que tu fais des confusions
une équation de degré 5 peut se résoudre à partir de l'étude de variations de la fonction associée (obtenue à l'aide du signe de la dérivée première). Le théorème des valeurs intermédiaires prouve l'existence de solutions; le théorème de la bijection appliqué à des intervalles bien choisis permet de trouver le nombre de solutions et de les encadrer
avec: f(x)= x^5+x^3+x+1
f '(x)=5 x^4 +3 x² +1
tu dois étudier le signe de f ' (x)
et NON PAS avec la dérivée seconde ou troisième ou ...
Relis le théorème que tu veux utiliser
Réponse: Dérivabilité de californie67, postée le 30-10-2008 à 18:44:19 (S | E)
mais avant de d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaire il ne faut que j'étudie le sens de variation de la fonction ...c la que je bloque... trouver le nombre de solution est la question suivante que l'on me pose ... le faite que la fonction polynôme soit du 5ème degré me perturbe
Réponse: Dérivabilité de iza51, postée le 30-10-2008 à 18:47:08 (S | E)
tu dois étudier le signe de f '(x)=5 x^4 +3 x² +1
tu connais le signe de x^4, non? et celui de x² ?
le signe de f '(x) est très simple à trouver!
'c'est un cas particulier qu'il faut savoir reconnaitre)
Réponse: Dérivabilité de californie67, postée le 30-10-2008 à 18:48:53 (S | E)
comment je trouve la racine où il n'y a pas besoin il faut seulement que je dise que f est du signe de a a étant positif alors f est croissante sur grand r
Réponse: Dérivabilité de californie67, postée le 30-10-2008 à 18:51:44 (S | E)
mais il me faut une racine et ce n'est pas 0 paut -être?
f(0)=1
Réponse: Dérivabilité de iza51, postée le 30-10-2008 à 18:57:00 (S | E)
oui f est strictement croissante sur R
mais non pas grâce "au signe de a": là encore tu cherches à utiliser un théorème que tu n'as pas le droit d'utiliser ici; le théorème concerne les trinômes de degré 2; mais ici f' est de degré 4!
f '(x) > 0 car c'est la somme de nombres positifs dont l'un au moins est non nul!
Alors non il n'y a pas de racine ! .
Et alors est ce que cela te pose un problème? Pourquoi dis tu "il me faut une racine?"
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Modifié par iza51 le 30-10-2008 18:57
Réponse: Dérivabilité de californie67, postée le 30-10-2008 à 19:02:00 (S | E)
merci , et en appliquant le théorème des valeurs intermédiaires on trouve une solution sur grand r car o est bien compris entre -infinie et + infinie
Réponse: Dérivabilité de iza51, postée le 30-10-2008 à 19:11:26 (S | E)
en appliquant le théorème des valeurs intermédiaires on trouve AU MOINS une solution sur R car la limite de f en -∞ est - ∞ et la limite de f en +∞ est + ∞
De plus, la fonction f est strictement monotone sur R donc la solution est unique (mais ce n'est pas le théorème des valeurs intermédiaires ...)
f(0)=1 et f(-1)=-2 donc f(x)=0 admet une unique solution et cette solution est comprise entre -1 et 0
Réponse: Dérivabilité de californie67, postée le 30-10-2008 à 19:22:49 (S | E)
merci beuacoup c ce que je viens de faire à l'instant...
