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Énigme
Message de lagouv posté le 08-10-2008 à 19:52:15 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai réfléchi(t) là-dessus cet été dans le Hors série de la recherche sur les Maths, et mon professeur de crypto nous a donné la solution lundi dernier...
C'est facile mais fallait y penser..
Combien y a -t-il de 0 dans 2008!
Bon amusement ...
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Modifié par bridg le 08-10-2008 19:54
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Modifié par magstmarc le 09-10-2008 01:37
Lire "factorielle 2008" je suppose
Est-ce qu'on cherche seulement les zéros de la fin du nombre "2008!" ? Ou bien tous les zéros (y compris à l'intérieur du nombre) ?
Message de lagouv posté le 08-10-2008 à 19:52:15 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai réfléchi
C'est facile mais fallait y penser..
Combien y a -t-il de 0 dans 2008!
Bon amusement ...
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Modifié par bridg le 08-10-2008 19:54
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Modifié par magstmarc le 09-10-2008 01:37
Lire "factorielle 2008" je suppose
Est-ce qu'on cherche seulement les zéros de la fin du nombre "2008!" ? Ou bien tous les zéros (y compris à l'intérieur du nombre) ?
Réponse: Énigme de jordan777, postée le 08-10-2008 à 23:30:12 (S | E)
partie entière de(2008/5)=401
partie entière de(401/5)=80
partie entière de(80/5)=16
partie entière de(16/5)=3
partie entière de(3/5)=0
401+80+16+3=500
Sauf erreur de ma part, il doit y avoir 500 zéros qui terminent 2008!
Réponse: Énigme de mica25, postée le 09-10-2008 à 17:27:45 (S | E)
bonjour,
à mon avis c'est un jeu de mots..je dirais qu'il ya 2 zéros dans 2008
Réponse: Énigme de lagouv, postée le 09-10-2008 à 20:15:52 (S | E)
Non non ce n'était pas un jeu de mots et il est vrai que j'aurais du mieux expliciter le problème comme l'a fait remarquer magstmarc (que je remercie d'ailleurs pour sa remarque)
Et en effet, la réponse est bien 500.
Réponse: Énigme de rebekka, postée le 11-10-2008 à 22:34:22 (S | E)
j'ai rien compris
Réponse: Énigme de jordan777, postée le 12-10-2008 à 01:02:18 (S | E)
Bonsoir Rebekka,
Je viens de voir dans votre profil que vous n'aviez que 12 ans.
Je tiens à vous rassurer si vous ne comprenez rien aux factorielles pour l'instant.
Vous n'aborderez ce chapitre qu'en classe de terminale !
Vous avez donc du temps devant vous.
Mais si vous voulez quand même savoir à quoi correspond factorielle de "n", il s'agît du nombre noté "n!" qui vaut le produit de tous les nombres entiers inférieurs ou égaux à "n" (sans le chiffre "0", bien sûr).
Par exemple : 7! (factorielle de 7) = 1x2x3x4x5x6x7 = 5040
De même que 4! = 1x2x3x4 = 24
Dès que dans la série de facteurs on a un nombre se terminant par le chiffre "2" multiplié par un autre se terminant par le chiffre "5", on gagne un "0" au niveau du résultat final.
5! = 1x2x3x4x5 = 1x3x4x2x5 = 1x3x4x(2x5) = 1x3x4x10 (donc 5! se termine par un "0"). Effectivement, 5!=120
De même, si on multiplie par un multiple de 10, on gagne encore un "0".
10 ! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 = 1x3x4x6x7x8x9x(2x5)x10 = 1x3x4x6x7x8x9x10x10
On voit que ce grand nombre (3628800) va se terminer par deux "0" car on est amené à multiplier par 100.
Il existe deux principales méthodes pour trouvez le nombre de "0" qui terminent "n!" quand "n" est grand mais je crains là encore qu'il faille attendre quelques années avant que vous ne les abordiez en classe.
