[Maths]Démonstration , équations , inéquations (1)
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[Maths]Démonstration , équations , inéquations
Message de titou59249 posté le 07-09-2008 à 13:58:52 (S | E | F)
bjr j'ai un très gros probleme ! je suis sur cette exercice depuis 2h et je n'arrive pas du tout !
pourriez vous me donner des pistes , des aides fin pour que jy arive ...
merci
Dans la figure ci contre , ABCD est un carré de coté 10 et les points L, M,N,P sont tels que AL =BM=CN=DP
On pose AL=x
1/ Démontrer que LMNP est un carré
2/ Exprimer l'aire f(x) du quadrilatere LMNP en fonction de x .
3/ En partant du résultat précédent ,
établir que f(x)= 2(x-5)² + 50
4/ Construire avec soin , en utilisant un repere adapté, la représentation graphique de f .
5/ En utilisant votre graphique, donner l'ensemble des solutions des équations et inéquations suivantes :
a) f(x)=80
b) f(x) supérieur a 80
c) 60 inférieur ou égal a f(x) inférieur ou égal a 80
6/ Résoudre par le calcul l'équation f(x)=80 (on ne donnera que les valeurs exactes des solutions)
ps : j'ai mis une piece jointe c'est la photo de la figure donné dans lénoncé
-->Lien Internet
Pour la premiere question j'avais penser a montrer que les 4 triangles sont isométriques mais je bloque =S
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de iza51, postée le 07-09-2008 à 17:41:33 (S | E)
Bonjour,
1° bonne idée! les 4 triangles sont rectangles et les longueurs des côtés adjacents à l'angle droit ont la même longueur donc les triangles sont ...
Ensuite tu peux prouver que les angles de LMNP sont égaux
2° difficultés? aire du carré - aires des triangles
3° c du calcul
suite + tard
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de titou59249, postée le 07-09-2008 à 18:35:35 (S | E)
alors pour le premier j'ai calculé l'aide de pythagore PL² , LM² , MN² et PN²
Sa me montre que les 4 cotés valent 2x²-20x+100 donc sa peu etre soit un carré soit un losange .
apres j'ai mis : AL = BM=x
LB=AP=10-x
et LP²=LM²=2x²-20x+100 donc LP=LM donc langle ALP = langle BML
on en défuit que langle A = langle B , langle BLM = langle APL et langle ALP = langle BML
langle BML+langle BLM = 90
mais langle BML = langle ALP alors
l'angle BML + langle ALP = 90
donc langle PLM = 90
pour la deuxieme question j'ai trouvé plus simple . j'ai calculé a la question au dessus LP² qui est un coté du carré
donc pour calculer l'air c'est coté*coté
je veux la longueur Lp donc : racine de 2x²-20x+100 * racine de 2x²-20x+100
lé racine sannule donc 2x²-20x+100
j'ai bon ?
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de titou59249, postée le 08-09-2008 à 18:08:01 (S | E)
isa51 pourais tu m'aider stp
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de iza51, postée le 08-09-2008 à 18:21:11 (S | E)
Bonjour, je reprends ta première idée, c'était mieux
les 4 triangles sont rectangles et les longueurs des côtés adjacents à l'angle droit ont la même longueur donc les triangles sont isométriques (d'accord ?)
Ensuite on peut en déduire que les angles de LMNP sont égaux, les côtés aussi
comme la somme des angles vaut 360°, on en déduit ...
ok pour la deuxième question
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de taconnet, postée le 08-09-2008 à 19:48:36 (S | E)
Bonjour.
Vous êtes en 1 èreS
Vous devez connaître la rotation.
Puisque LMNP a 4 cotés isométriques, c'est donc un losange.
Pour démontrer qu'il s'agit d'un carré il suffit de montrer que ses diagonales ont même mesure.
O étant le centre du carré,
Quelle est l'image de L dans la rotation R(0, π/2) ; à justifier
Que conclure ?
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de titou59249, postée le 08-09-2008 à 20:40:20 (S | E)
Merci
pour la troisieme j'ai quelque probleme
j'arrive a le faire dans l'autre sens (en partant de 2(x-5)²+50 ) mais pas du résultatt précédent
sinon j'avais trouvé 2x²-20x+100
= 2(x²-10x+50)
= ?
je bloque
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de taconnet, postée le 08-09-2008 à 22:45:45 (S | E)
Bonjour.
Le résultat doit guider vos calculs.
2x² - 20x + 100 = 2x² - 20x + 50 + 50
Il suffit de factoriser les termes "en bleu" et de mettre en évidence une identité remarquable.
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de titou59249, postée le 09-09-2008 à 19:08:25 (S | E)
c'est lidentité : a²-2ab+b² = (a-b)²
c'est ca ?
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de taconnet, postée le 09-09-2008 à 19:15:00 (S | E)
C'est bien cela, mais au préalable il faudra factoriser.
2(... - .... + ....) + 50
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de titou59249, postée le 09-09-2008 à 19:43:25 (S | E)
2x²-20x+50+50
= 2(x²-10x+25)+50
= 2 (x-5)²+50
c'est ca ? =)
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de taconnet, postée le 09-09-2008 à 20:18:46 (S | E)
titou.C'est le bon calcul, donc la bonne réponse.
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de cathie, postée le 10-09-2008 à 16:11:35 (S | E)
As-tu vu la forme canonique ?
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de titou59249, postée le 10-09-2008 à 16:46:32 (S | E)
non
Réponse: [Maths]Démonstration , équations , inéquations de cathie, postée le 11-09-2008 à 18:48:17 (S | E)
Si tu utilisais la factorisation trouvé précédemment :
2 (x-5)²+50
donc
sachant que 2(x-5)²+50 = 2x²-20x+100
et qu'il te faut résoudre 2x²-20x+100 = 80
2(x-5)²+ 50 = 80
2(x-5)² = 30
(x-5)² = 15
x-5 = V15
x = (V15)+5
Je crois que c'est ça.
