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[Maths]Produit Scalaire 1er S
Message de tiite_brune posté le 12-05-2008 à 00:48:21 (S | E | F)
Bonjour, je bloque sur des exercices de mon dm de math sur les produits scalaire.
exo 1 = ABCD est un rectangle, AB=8 BC=5, I est le milieu de [AB], J celui de [AD]. Les droites (DI) et (CJ) se coupent en o.
1)calculer DI ET JC
Ici, j'utilise Pythagore et j'obtiens DI=racine41 et JC=(racine281)/2
2)calculer DI.JC
Ici, j'utilise les valeurs que jai trouver au dessus mais je me retrouve avec (racine11521)/4 * cos IOC. Je trouve ce résultat bizarre..
3) En déduire uen valeur approchée à 0.1°prés de l'angle IOC.
Il faut utiliser le résultat de la question précédente.
exo 2 = le plan est rapporté à un repére orthonormé direct (0,i,j). Soit A(-1;3) B(8;-3) C(6;7) H(2;1) I milieu de [AC].
1) a) vérifier que CH=2AH
J'ai calculé la norme de CH et AC, et j'ai trouvé CH=2racine13 et AC=racine13
b)déterminer l'ensemble (E)des points M du plan tels que MC=2AM. Donner les caractéristiques de (E).
J'ai calculer les normes de MC et AM, jai remplacer ds l'expression et je suis arrivée a une esuation de cercle -3x²-3y²-20x+10y+45=0
Mais je n'arrive pas a trouver le centre et le diamètre du cercle.
2) a)montrer que H est le projeté orthogonal de C sur AB.
Faut-il utiliser la formule de la médiane ?
b) déterminer l'équation du cercle C de diamètre AB
c) déterminer l'équation de la tangeante T à C au point H.
Merci d'avance.
Message de tiite_brune posté le 12-05-2008 à 00:48:21 (S | E | F)
Bonjour, je bloque sur des exercices de mon dm de math sur les produits scalaire.
exo 1 = ABCD est un rectangle, AB=8 BC=5, I est le milieu de [AB], J celui de [AD]. Les droites (DI) et (CJ) se coupent en o.
1)calculer DI ET JC
Ici, j'utilise Pythagore et j'obtiens DI=racine41 et JC=(racine281)/2
2)calculer DI.JC
Ici, j'utilise les valeurs que jai trouver au dessus mais je me retrouve avec (racine11521)/4 * cos IOC. Je trouve ce résultat bizarre..
3) En déduire uen valeur approchée à 0.1°prés de l'angle IOC.
Il faut utiliser le résultat de la question précédente.
exo 2 = le plan est rapporté à un repére orthonormé direct (0,i,j). Soit A(-1;3) B(8;-3) C(6;7) H(2;1) I milieu de [AC].
1) a) vérifier que CH=2AH
J'ai calculé la norme de CH et AC, et j'ai trouvé CH=2racine13 et AC=racine13
b)déterminer l'ensemble (E)des points M du plan tels que MC=2AM. Donner les caractéristiques de (E).
J'ai calculer les normes de MC et AM, jai remplacer ds l'expression et je suis arrivée a une esuation de cercle -3x²-3y²-20x+10y+45=0
Mais je n'arrive pas a trouver le centre et le diamètre du cercle.
2) a)montrer que H est le projeté orthogonal de C sur AB.
Faut-il utiliser la formule de la médiane ?
b) déterminer l'équation du cercle C de diamètre AB
c) déterminer l'équation de la tangeante T à C au point H.
Merci d'avance.
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 12-05-2008 à 06:13:29 (S | E)
Bonjour,
exercice 1: 1) correct!
2) le calcul du produit scalaire effectué est correct
il faut ensuite calculer le produit scalaire en utilisant une autre méthode: décompose les vecteurs en somme de deux vecteurs judicieusement choisis
puis développe le produit scalaire obtenu
et tu pourrras terminer l'exo! Poste tes réponses
exercice 2:
b) "j'ai remplacé ds l'expression et je suis arrivée à une equation de cercle -3x²-3y²-20x+10y+45=0"
Calculs correct ; conclusion hasardeuse; il arrive que l'ensemble des points vérifiant x²+y²+ax+by+c=0 ne soit pas un cercle (l'ensemble peut être vide !)
ce qu'il faut faire: diviser les deux membres de l'équation par -3
chercher la forme canonique de
idem pour les termes en y
Ensuite tu trouveras les coordonnées du centre du cercle, et le rayon
(puisque ici il s'agit bien d'un cercle)
pour le 2° a) formule de la médiane ????
cherche plutôt à vérifier que A, H et B sont alignés et qu'un certain produit scalaire est nul
b) sans problème
c) ???? vérifie l'énoncé: H n'est pas un point du cercle (C)
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 06:16
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 06:34
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 06:53
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 12-05-2008 à 11:55:27 (S | E)
Bonjour, merci pour votre aide.
Je vais poster mes nouveaux résultats.
exo 1: 2) DI.JC = (DA+AI).(CD+DJ)
= (DA.CD)+(DA.DJ)+(AI.CD)+(AI.DJ)
= (DA.DJ)+(AI.CD)
= (DA*DJ)+(AI*CD)
= 25/2 + 32
= 89/2
3)DI.DJ = DI*JC*Cos IOC
89/2 = racine41 * (racine281)/2 * cos IOC
89/2racine41 = (racine281)/2 * cos IOC
89/2racine41 * 2/(racine281) = cos IOC
178/2racine1151 = cos IOC
0.829 = Cos IOC
IOC = 34° (environ)
exo 2: b) -3x²-3y²-20x+10y+45 =0
x²+y²+20/3x-10/3y-15 =0
(x²+20x/3)+(y²-10y/3)-15 = 0
(x+20/3)² - 400/36 + (y-10/6)² - 100/30 -15 =0
(x+20/3)²+(y-10/6)² = 25
(x+20/3)²+(y-10/6)² = 5²
coordonnées du cercle C de centre Omega(20/3;-10/6) de rayon 5.
2) a) Je ne me souviens plus comment on demontre que des points sont alignés. Pour le produit scalair, il faut montrer que AB.CH=0
b) équation du cercle : x²+y²-7x-10y+15 = 0
c)Pourtant l'énoncé est correct.
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 12-05-2008 à 12:28:51 (S | E)
tu as écrit
DI.JC = (DA+AI).(CD+DJ) non c'est faux
(DA+AI).(CD+DJ)=DI.CJ
on a DI.JC = (DA+AI).(JD+DC)
corrige et refais le calcul en faisant attention au signe
rappel: le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires de sens contraire est négatif
exo 2 revois les formes canoniques
x²+20x/3 = (x+10/3)²- ...
je n' ai pas encore regardé la suite!
A +
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 12:33
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 12:35
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de marie11, postée le 12-05-2008 à 19:10:05 (S | E)
Bonjour.
Pour l'exercice 1
Faites une figure en vraie grandeur.
Constatez que l'angle IOC est supérieur à 60°.
Refaites vos calculs.
Pour l'exercice 2
Voici un lien utile :
Lien Internet
Voici une autre méthode pour déterminer l'équation du cercle de diamètre [AB].
Soit M(x;y) un point quelconque du plan.
On détermine les composantes des vecteurs
et écrit que produit scalaire de ces deux vecteurs est NUL.
Lien Internet
Voir : expression analytique du produit scalaire.
Ainsi que les exemples.
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 12-05-2008 à 20:21:37 (S | E)
exo 1: 2) DI.JC = (DA+AI).(JD+DC)
= (DA.JD)+(DA.DC)+(AI.JD)+(AI.DC)
= (DA.DJ)+(AI.CD)
= (DA*-JD)+(AI*-DC)
= -25/2 + -32
= -89/2
Pour le calcul de l'angle j'ai refais le calcul en changeant le signe mais je trouve un résultat de 114° alors que l'angle est inférieur a 90°.
exo 2: b) -3x²-3y²-20x+10y+45 =0
x²+y²+20/3x-10/3y-15 =0
(x²+20x/3)+(y²-10y/3)-15 = 0
(x+10/3)² - 100/9 + (y-5/6)² + 10/36 -15 =0
(x+20/3)²+(y-10/6)² = 100/9 - 10/36 -15
(x+20/3)²+(y-10/6)² = 111/9
= racine(12321/3)
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 12-05-2008 à 21:20:27 (S | E)
tu avais écrit" = (DA.DJ)+(AI.CD)" c'est faux; on n'a pas le droit de changer l'ordre des lettres sans raison puisque ce sont des VECTEURS
les vecteurs
refaire le raisonnement pour l'autre produit scalaire sauf que les vecteurs
exo 2:
(x²+20x/3)+(y²-10y/3)-15 = 0
(x+10/3)² - 100/9 + (y-
???
que d'erreurs de calculs!
(X-a)²=X²-2aX+a²
recommence sans oublier que pour obtenir la moitié d'un quotient , on prend la moitié de son numérateur
exemple: la moitié de
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 21:30
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 21:41
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 21:48
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 22:30
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Modifié par magstmarc le 13-05-2008 22:18 SAV LateX
:
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 12-05-2008 à 21:44:57 (S | E)
pour le vecteur inversé j'ai fait une faute de frappe mais ca ne change pas nn ?
exo 1: 2) DI.JC = (DA+AI).(JD+DC)
= (DA.JD)+(DA.DC)+(AI.JD)+(AI.DC)
= (DA.JD)+(AI.DC)
= (DA*-JD)+(AI*DC)
= -25/2 + 32
= -89/2
exo 2: b) -3x²-3y²-20x+10y+45 =0
x²+y²+20/3x-10/3y-15 =0
(x²+20x/3)+(y²-10y/3)-15 = 0
(x+10/3)² - 100/9 + (y-5/3²)+ 25/9 - 15=0
(x+20/3)²+(y-10/6)² = 100/9 - 25/9 + 15
(x+20/3)²+(y-10/6)² = 210/9
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 12-05-2008 à 22:01:04 (S | E)
bon je fais des essais d'écritures de vecteurs ; c'est raté
-25/2+32= ? (à refaire)
exo 2 pourquoi écris-tu (x+20/3)²+(y-10/6)² = 100/9 + 25/9 + 15 (avant-dernière ligne)
avant tu as (x+10/3)² - 100/9 + (y-5/3)²- 25/9 - 15=0
je ne comprends pas . Que te dis-tu?
j'ai aussi corrigé des signes...
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 22:01
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 22:04
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 12-05-2008 à 22:09:31 (S | E)
exo 1: 2) DI.JC = (DA+AI).(JD+DC)
= (DA.JD)+(DA.DC)+(AI.JD)+(AI.DC)
= (DA.JD)+(AI.DC)
= (DA*-JD)+(AI*DC)
= -25/2 + 32
= 39/2
encor une erreur de frappe désolé.
exo 2: b) -3x²-3y²-20x+10y+45 =0
x²+y²+20/3x-10/3y-15 =0
(x²+20x/3)+(y²-10y/3)-15 = 0
(x+10/3)² - 100/9 + (y-5/3²)+ 25/9 - 15=0
(x+10/3)²+(y-5/3)² = 100/9 - 25/9 + 15
(x+10/3)²+(y-5/3)² = 210/9
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 12-05-2008 à 22:22:01 (S | E)
Attention
(y²-10y/3)=(y-5/3)²- 25/9
CAR (X-A)²=X²-2AX+A² donc X²-2AX=(X-A)²-A²
Etudie bien l'erreur que tu faisais pour ne plus la refaire!
exo 1: recalcule l'angle
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 22:23
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Modifié par iza51 le 12-05-2008 22:23
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 12-05-2008 à 22:41:50 (S | E)
exo 2: b) -3x²-3y²-20x+10y+45 =0
x²+y²+20/3x-10/3y-15 =0
(x²+20x/3)+(y²-10y/3)-15 = 0
(x+10/3)² - 100/9 + (y-5/3²)- 25/9 - 15=0
(x+10/3)²+(y-5/3)² = 100/9 + 25/9 + 15
(x+10/3)²+(y-5/3)² = 260/9
exo 1 : DI.JC = DI*JC*Cos IOC
= racine41* (racine281)/2 * cos IOC
39/2(racine41)= (racine281)/2 * cos IOC
78/2(racine11521) = cos IOC
0.363 = cos IOC
IOC = 68.7°
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 13-05-2008 à 16:41:54 (S | E)
Bonjour
sais-tu trouver le rayon et les coordonnées du centre du cercle d'équation
(x+10/3)²+(y-5/3)² = 260/9 ? (sous cette forme, on est certain qu'il s'agit d'1 cercle; sais-tu pourquoi ? )
"2) a)montrer que H est le projeté orthogonal de C sur AB."
que proposes-tu comme méthode?
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 13-05-2008 à 18:41:15 (S | E)
On est sur qu'il s'agit d'un cercle car l'équation d'un cercle est sous la forme x²+y²+ax+by+c ou (x-a)²+(y-b)²=r²
donc r² = 260/9
r = racine(260/9)
r = (racine260)/3
r = 2(racine65)/3
le rayon du cercle est de 2(racine65)/3
Les coordonnées de Omega, centre du cercle sont x= 10/3 et y=5/3
2) a) On calcul les coordonnées des vecteurs CH et AB puis on fait leur produit scalaire avec la formule des coordonnées :
CH.AB = xx'+yy'
= -4*9+-6*-6
= 36 - 36
= 0
Lorsque le produit de 2 vecteurs est nul, les 2 vecteurs sont perpendiculaires donc CH Perpendiculaire a AB donc CH, hauteur ici de C.
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 13-05-2008 à 19:06:23 (S | E)
ok mais attention
(x-a)²+(y-b)²=r² est l'équation du cercle de centre A(a; b) et de rayon r>0
MAIS x²+y²+ax+by+c =0 est une équation d'un ensemble qui est soit vide, soit réduit à un point, soit un cercle; ce n'est pas toujours un cercle
Si en écrivant les formes canoniques, on obtient une équation du type
(x- a')²+(y- b')²= C' avec C'strictement négatif, l'ensemble est vide
IL FAUT LE SAVOIR
2°a) ok pour la méthode; c'est ce qu'il fallait faire (je ne vérifie pas les calculs!)
2° b) "déterminer l'équation du cercle C de diamètre AB"
tu peux utiliser la méthode donnée par Marie11
2° c) "déterminer l'équation de la tangente T à (C) au point H."
Le point H est sur le segment [AB]; il ne peut pas appartenir au cercle de diamètre [AB]
je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé que tu as donné
je pense que le cercle n'est pas (C) mais le cercle obtenu au 1°, soit le cercle (E)
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 13-05-2008 à 19:13:26 (S | E)
2) b) J'ai trouver une équation avec la méthode a marie11 : x²+y²-5x-10y+15
c) Oui c'est moi qui est faite un erreur dans l'énoncé, dans le b)c'est l'équation du cercle C de diamètre [AC].
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 13-05-2008 à 19:49:02 (S | E)
bien as-tu un souci pour le dernière question?
n'oublie pas que x²+y²-5x-10y+15 N'EST PAS UNE EQUATION
une EQUATION, c'est une égalité
il manque très certainement "=0"
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Modifié par iza51 le 13-05-2008 19:49
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 13-05-2008 à 19:54:47 (S | E)
Oui en effet, j'ai oublier le =0
Pour la dernière question, je ne me rapelle plus comment on détermine l'équation de la tangente en un point alors un peu d'aide serai la bienvenue.
Merci pour tout.
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 13-05-2008 à 20:05:13 (S | E)
la tangente à(C) au point H est la droite perpendiculaire à (IH) passant par H
((C) est bien le cercle de diamètre [AC],ainsi I est le centre du cercle, n'est-ce-pas?)
ce renseignement te suffit-il pour trouver une équation de cette tangente?
(le produit scalaire pourrait être encore utile)
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 13-05-2008 à 22:05:08 (S | E)
donc T.IH = 0
Faut-il utiliser un vecteur normal ?
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 13-05-2008 à 22:08:23 (S | E)
T????
on écrit : un point M appartient à la tangente si et seulement si (HM) et (HI) sont perpendiculaires
et on utilise le produit scalaire!
compris?
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 13-05-2008 à 22:29:45 (S | E)
donc on considére un point M(x,y) sur T.
On sait que HM perpendiculaire a IH donc HM.IH = 0 <=> xx'+yy' = 0 ?
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 14-05-2008 à 06:26:51 (S | E)
bonjour
oui, on obtient une équation de (T) en écrivant que le produit scalaire des vecteurs vec(HM) et vec(HI) est nul
maintenant si tu veux vérifier tes calculs
télécharge le logiciel GeoGebra (libre et gratuit)
son utilisation est très simple et intuitive
crée les points A, B et C en utilisant l'icône "point"
crée le point I à partir de l'icône "milieu"
crée le cercle (E) à partir du centre et du rayon trouvés
crée un point D sur (E), crée les segments DC et AD (le logiciel crée automatiquement les distances) et vérifie que DC=2AD (tu peux aussi faire varier le point sur le cercle)
crée le segment [AB], la perpendiculaire à [AB] passant par C, le point H (comme intersection de [AB] et de la perpendiculaire)
crée le cercle (C), la tangente (T): saisir dans la barre de saisie en bas "Tangente[H,...]" en inscrivant le nom du cercle (C) donné par le logiciel à la place des ...
ce logiciel de géométrie affiche le schéma et les équations des ensembles construits, les coordonnées des points construits ...
c'est simple rapide efficace
au niveau du bac, cela te permettra de passer avec succès les épreuves de TP de maths (vraisemblablement obligatoire dès l'année prochaine!)
ce logiciel permet aussi de vérifier le calcul d'expresions dérivées de fonctions: on saisit l'expression d'une fonction f: la courbe est tracée; o saisit Dérivée[f]: la courbe de la dérivée est tracée et son expression est donnée!
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 14-05-2008 à 11:48:04 (S | E)
Merci encore pour votre aide. J'ai vérifier le tout sur géogébra.
J'ai encore 2 exos et il y a encore quelques questions sur lesquels je bloque:
exo3 : On donne A et B deux points du plan tels que AB=4. I milieu de [AB].
a) en utilisant la formule de la médiane, déterminer l'ensemble (E) des points M du plan tels que MA²+MB² = 8. J'ai trouvé ensemble vide.
b)meme question avec MA²+MB²=10.J'ai trouver (E), cercle de centre I, de rayon 1.
c)montrer que pour tout point M du plan MA²-MB² = 2MI.BA. En déduire l'ensemle (F) des points M tels que MA²-MB²= -16. Contruire F.
Sur cette question je bloque un peu. Je pensais a utiliser la formule des vecteurs (u)²+(v)²=(u+v).(u-v)et considéré un projeté orthogonal de M sur (AB).
exo4 : ABC est un triangle AB=10, AC=6 BAC=120°, I milieu de [BC].
1) Calculer BC et AI.
BC =14 et AI =racine(18.94) donc environ 4.3
2)Soit G le barycentre de(A,2)(B,1)(C,1). Montrer que G est le milieu de [AI] et calculer AG. Je n'ai pas eu de problème pour cette question et je trouve AG=2.17
3)a)montrer que pour tout point M du plan on a 2MA²+MB²+MC²=4MG²+2GA²+GB²+GC²
Sur cette question, je bloque.
b)Calculer GB²+GC². En déduire que 2MA²+MB²+MC²=4MG²+117.
Il faut utiliser la formule de la médiane : GB²+GC²= 2MI²+ BC²/2 mais aprés je bloque aussi.
c) en déduire l'ensemble(E) des points M tels que 2MA²+MB²+MC²=125. Contruire (E).J'ai besoin du résultat du b) pour cette question.
Merci d'avance.
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de marie11, postée le 14-05-2008 à 13:15:57 (S | E)
Bonjour.
EXERCICE b) : réponse correcte.
a) il sagit d'un cercle point puisque IM = 0
Voici des liens :
3 ème théorème de la médiane.
Lien Internet
Barycentre de trois points.
Lien Internet
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 14-05-2008 à 14:05:59 (S | E)
exo 3 a) Donc l'ensembles des points M est le point I ?
exo 4 3)a)Je ne sais pas comment on transforme des carrés en vecteur car je voudrais rapprocher 2MA²+MB²+MC²=4MG² et (a+B+Y)MG=aMA+BMB+YMC.
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Modifié par tiite_brune le 14-05-2008 14:06
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 14-05-2008 à 14:36:15 (S | E)
bonjour
rappel; le carré de la distance MA est égal au carré scalaire du vecteur vec(MA); l'avantage de passer aux carrés scalaires est de pouvoir appliquer la relation de Chasles (valable sur les vecteurs mais PAS sur les distances)
puis on développe le produit scalaire rappel :si u et v sont deux vecteurs alors (u+v)²=u²+v²+2u.v
en tenant compte de ces remarques, tu calcules 2MA²+MB²+MC² (quand tu auras écrit les relations avec vecteurs, quel point vas-tu intercaler pour "arriver" à 4MG² ?)
"exo 3 a) Donc l'ensembles des points M est le point I ?" si IM=0 alors M=I, l'ensemble des points est l'ensemble constitué du point I
"Sur cette question je bloque un peu. Je pensais à utiliser la formule des vecteurs (u)²+(v)²=(u+v).(u-v)et considéré un projeté orthogonal de M sur (AB)."
bonne idée sauf qu'il y a une erreur de frappe (u)²-(v)²=(u+v).(u-v)
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Modifié par iza51 le 14-05-2008 14:49
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Modifié par iza51 le 14-05-2008 14:55
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Modifié par iza51 le 14-05-2008 14:56
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 14-05-2008 à 15:11:18 (S | E)
2MA²+MB²+MC² =
2(MA)²+(MB)²+(MC)² = (vecteur)
2(MG+GA)²+(MG+GB)²+(MG+GC)² ?
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 14-05-2008 à 15:22:08 (S | E)
oui c'est ça et tu développes les produits scalaires
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de tiite_brune, postée le 14-05-2008 à 16:14:57 (S | E)
2MA²+MB²+MC² =
2(MA)²+(MB)²+(MC)² = (vecteur)
2(MG+GA)²+(MG+GB)²+(MG+GC)² =
2(MG)²+(GA)²+2(MG.GA)+MG²+GB²+2(MG.GB)+MG²+GC²+2(MG.GC) =
4MG²+GA²+GB²+GC²+2(MG.GA)+2(MG.GB)+2(MG.GC) et je fais comment pour supprimer les 3 produits scalaires ?
Réponse: [Maths]Produit Scalaire 1er S de iza51, postée le 14-05-2008 à 16:18:09 (S | E)
met 2 MG en facteur
et vois ... ce qu'il y a à voir!
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