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[Maths]Equation de droite
Message de cathy92 posté le 23-03-2008 à 00:18:41 (S | E | F)
Salut,je suis quasiment bloquee dans un petit exercice depuis pres d'une heure et j'aimerais que l'on m'eclaire un peu.Merci d'avance!
ON dit que (D) est la droite passant par C(-3;5),dirigee par les vecteurs 4i-j.
Determiner son equation.
Ma reponse:l'equation de la droite (D) est de la forme: mx+p
vecteur directeur : (4;-1)
p=ordonee a l'origine ou p=5 donc l'equation de cette droite est alors : mx+5.
avec le vecteur directeur on peut determiner m,au debut j'ai trouve m=-1/4 car (1;m)=(1;-1/4) mais comme un peu plus dans l'exercice on demande avec deux autres droites de prouver qu'elles sont concourantes,cette equation s'est revelee etre fausse et semble donner: y=-x+5.POURQUOI???????????
Message de cathy92 posté le 23-03-2008 à 00:18:41 (S | E | F)
Salut,je suis quasiment bloquee dans un petit exercice depuis pres d'une heure et j'aimerais que l'on m'eclaire un peu.Merci d'avance!
ON dit que (D) est la droite passant par C(-3;5),dirigee par les vecteurs 4i-j.
Determiner son equation.
Ma reponse:l'equation de la droite (D) est de la forme: mx+p
vecteur directeur : (4;-1)
p=ordonee a l'origine ou p=5 donc l'equation de cette droite est alors : mx+5.
avec le vecteur directeur on peut determiner m,au debut j'ai trouve m=-1/4 car (1;m)=(1;-1/4) mais comme un peu plus dans l'exercice on demande avec deux autres droites de prouver qu'elles sont concourantes,cette equation s'est revelee etre fausse et semble donner: y=-x+5.POURQUOI???????????
Réponse: [Maths]Equation de droite de marie11, postée le 23-03-2008 à 00:52:27 (S | E)
Bonjour.
Soit M(x;y) un point quelconque de la droite (D)
Alors le vecteur CM est colinéaire au vecteur (4;-1)
donc
les composantes de ces vecteurs sont proportionnelles:
(x+3)/4= (y-5)/-1 <══> -(x +3) = 4(y -5)
Tous calculs faits on trouve:
4y + x = 17
Réponse: [Maths]Equation de droite de everestpako, postée le 23-03-2008 à 20:21:32 (S | E)
Autre raisonnement:
Données: Une droite D , f(x)=y=ax+b
Vecteur directeur 4i-j
C(-3,5) appartient à D
Etape 1: oublions C et cherchons la droite qui passe par (0,0) de même vecteur directeur 4i-j , (4,-1), (recherche de la pente de la tangente, la valeur de a)
Comme, si x=0, y=0, l'équation est de la forme y=ax , b=0 (évident mais vois-le)
mais ta droite passe par le point de coordonnées (4,-1) (vecteur directeur 4i-j),
remplace dans y=ax , on obtiens -1=a*(4) d'où a=-1/4 (pente de la tangente, identique pour toute droite parallèle) => y=(-1/4)x .. expression(1)
Etape 2: Revenons à C de coordonnées (-3,5) (c'est la valeur b qui déterminera la seule et unique droite parallèle à y=(-1/4)x passant par C(-3,5) )
L'équation est de la forme y=ax+b
De (1) , a=(-1/4) , nous pouvons écrire pour D
y = (-1/4)x +b
Comme D passe par C(-3,5) (x=3, y=5)
5 = (-1/4)*(-3) + b et donc
b= (20/4) - (3/4) (20/4=5 et - * - = + ) et finalement
Conclusion
y = (-1/4)x + (17/4)
J'espère que cela clarifiera ton raisonnement ( de manière analytique) car le raisonnement précédent(pardon de me plus me souvenir de ton pseudo) était géométrique à la base et d'ailleurs beaucoup plus rapide.
Remarque que les valeurs -1 ; 4 (-1/4 pente de tangente) et -3 ; 5 (point fixe) qui toujours reviennent
Les deux méthodes sont utiles, j'aurais choisi la méthode géométrique, celle déjà décrite, pour te dire que tout est utile , ici la parallèle donc la pente ( entre guillemet, valeur de la dérivée, bon travail).
Cordialement, Pascal
Réponse: [Maths]Equation de droite de everestpako, postée le 23-03-2008 à 21:07:16 (S | E)
Je te pose une question :
Donne moi tout ce qui te viens à l'esprit sur :
Le parallélogramme de coordonnées O (0,0) (l'origine est quelque chose que tu choisis, selon ton choix les calculs mathématiques deviendront plus ou moins simple) et (4,-1) (un point anodin mais ici 4i-j coordonnées d'un vecteur ( (4-0)i + (-1-0)j ) est le vecteur directeur = 4 * le vecteur i + (-1) le vecteur j ) et donc je pense que tu auras deviné le point C de coordonnées (-3,5) de ton devoir
Alors
Question? :
Donne le point (nommons le B)qui avec O, A et C te donne un parralélogramme?
Et si tu m'en déterminais les coordonnés et pourquoi pas l'aire?
Et si tu m'en disais plus , ce qui te passes par la tête?
Réponse: [Maths]Equation de droite de magstmarc, postée le 23-03-2008 à 22:31:21 (S | E)
Hello Cathy,
Tu avais bien calculé le coefficient directeur mais l'ordonnée à l'origine n'est pas 5, d'où ton erreur.
En effet c'est C(-3 ; 5) et non pas (0 ; 5)
Pour une droite non verticale l'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'abscisse zéro (on la lit sur l'axe des ordonnées à la verticale du point origine, d'où le nom
)Bonne continuation
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Modifié par magstmarc le 23-03-2008 22:31
Réponse: [Maths]Equation de droite de cathy92, postée le 24-03-2008 à 01:08:13 (S | E)
Merci beaucoup a vous tous!!!!!!!!!
