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[Maths]Coincée sur des suites
Message de tiite_brune posté le 11-03-2008 à 18:46:42 (S | E | F)
bjr, j'ai un exercice sur les suites à rendre et je ss un peu coincée dessus.
Ex1
Une suite arithmétique a treize termes, la somme des 6 premiers termes est -3, la somme des six derniers termes est -129.
Trouver le premier terme et la raison.
J'ai essayer de faire une équation avec la formule des sommes mais je n'y arrive pas, j'ai 2 inconnues : le 1er terme et le dernier.
le terme qu'il faut chercher se trouve t-il parmi les 12 définis ? (6+6) ou als c'est celui qui manque qu'on doit trouver ?
Ex2
(Un) est une suite géométrique croissante dont les termes st négatifs.
1. Que peut-on dire de sa raison ? je pense que la raison est positive vu que la suite est croissante.
2.On sait que u1*u3 = 4/9 et u1+u2+u3 = -(19/9)
faut-il faire une équation a 2 inconnues ??
3.Calculer Un en fonction de n.
Je n'arrive pas a faire cette question car je pense qu'on doit se servir de celle avant et je ne l'est pas résolu.
merci d'avance
Message de tiite_brune posté le 11-03-2008 à 18:46:42 (S | E | F)
bjr, j'ai un exercice sur les suites à rendre et je ss un peu coincée dessus.
Ex1
Une suite arithmétique a treize termes, la somme des 6 premiers termes est -3, la somme des six derniers termes est -129.
Trouver le premier terme et la raison.
J'ai essayer de faire une équation avec la formule des sommes mais je n'y arrive pas, j'ai 2 inconnues : le 1er terme et le dernier.
le terme qu'il faut chercher se trouve t-il parmi les 12 définis ? (6+6) ou als c'est celui qui manque qu'on doit trouver ?
Ex2
(Un) est une suite géométrique croissante dont les termes st négatifs.
1. Que peut-on dire de sa raison ? je pense que la raison est positive vu que la suite est croissante.
2.On sait que u1*u3 = 4/9 et u1+u2+u3 = -(19/9)
faut-il faire une équation a 2 inconnues ??
3.Calculer Un en fonction de n.
Je n'arrive pas a faire cette question car je pense qu'on doit se servir de celle avant et je ne l'est pas résolu.
merci d'avance
Réponse: [Maths]Coincée sur des suites de marie11, postée le 12-03-2008 à 09:39:26 (S | E)
Bonjour.
Une suite arithmétique est définie par son premier terme a et sa raison r.
on a donc :
a;a+r;a+2r;a+3r........
Si l'on fait la somme des 6 premiers termes on a:
a +(a+r)+(a+2r)+(a+3r)+(a+4r)+(a+5r) = -3
Si l'on fait la somme des 6 derniers termes on a :
(a+7r)+(a+8r)+(a+9r)+(a+10r)+(a+11r)+(a+12r)= -129
Vous obtenez un système à deux inconnues, facile à résoudre puisque il se réduit immédiatement à une équation de premier degré à une inconnue.
On doit trouver a = 7 ; r = -3
Réponse: [Maths]Coincée sur des suites de tiite_brune, postée le 13-03-2008 à 19:28:43 (S | E)
merci j'ai bien trouvé les résultats que vous m'aviez dit, mais vous n'avez pas de solution pour mon 2eme exo ??
Merci d'avance.
Réponse: [Maths]Coincée sur des suites de marie11, postée le 13-03-2008 à 21:20:32 (S | E)
Bonjour.
J'ai une solution, mais vous, qu'avez-vous trouvé ?
la démarche est la même que précédemment avec une suite géométrique.
Réponse: [Maths]Coincée sur des suites de marie11, postée le 14-03-2008 à 13:32:10 (S | E)
Bonjour.
Comme précédemment une suite géométrique est définie par son premier terme a et sa raison r.
on a donc la suite :
a;ar;ar²;ar³.........arn.
Si tous les termes de cette suite sont négatifs cela signifie que :
1- le premier terme a est négatif ──► a < 0
2- la raison r est positive ──► r > 0
Si la suite est croissante cela signifie que pour tout n
arn+1 > arn
donc
arn+1 - arn > 0
soit
arn(r - 1) > 0
Puisque arn < 0 (hypothèse) ══> r - 1 < 0 donc r < 1.
La raison est positive et inférieure à 1 ══> 0 < r < 1
Soit a ; ar ; ar² les trois premiers termes de la suite.
On a donc en traduisant les conditions de l'énoncé :
avec a < 0 et 0 < r < 1
1- a*ar² = a²r² = 4/9
2- a + ar + ar² = - 19/9
Je vous laisse faire la suite.....
