Trouver une ï¿½quation

Trouver une équation (1)

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Trouver une équation
Message de labidouille posté le 28-12-2007 à 19:44:35
bonjour, je dois résoudre cet énoncé, aidez moi s'il vous plait.

on sait que: L/l=(L+l)/L

on se propose de determiner la valeur x du rapport L/l
ce nombre est appelé le nombre d'or.

montrer que x est un réel positif vérifiant x = 1+1/x

montrer que l'equation x = 1+1/x peut s'ecrire x²-x-1=0

verifier que x²-x-1= (x-1/2)²-5/4

merci d'avance

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Modifié par lucile83 le 28-12-2007 21:18
+titre

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Modifié par bridg le 10-03-2010 19:38

Réponse: Trouver une équation de lagouv, postée le 28-12-2007 à 21:47:24
alors voilà ce que je propose :

x = L/l = l/L + L/L = 1 + 1/ (L/l) = 1+ 1/x
d'où x = 1+ 1/x

On multiplie par x de chaque coté et on obtient :

x²= x +1

d'où x² -x-1=0
On vérifie que (x-1/2)² -5/4 = x² -x-1
(x-1/2)² -5/4 = x² - 2*x*1/2 + 1/4 -5/4
= x² -x - 4/4
= x² -x -1

Ensuite il reste juste à résoudre (x-1/2)² -5/4 = 0 pour résoudre le problème posé !!

Réponse: Trouver une équation de labidouille, postée le 29-12-2007 à 00:18:28
bonjour, merci pour ces reponses mais il y a un truc que je comprend pas dans ce calcul:

On multiplie par x de chaque coté et on obtient :

x²= x +1

d'où x² -x-1=0
On vérifie que (x-1/2)² -5/4 = x² -x-1
(x-1/2)² -5/4 = x² - 2*x*1/2 + 1/4 -5/4
= x² -x - 4/4
= x² -x -1

comme trouve t-on x²= x +1 en multipliant x de chaque coté? est ce que je pourrait avoir des calculs avec plus de detail merci.

Réponse: Trouver une équation de , postée le 29-12-2007 à 11:54:33
Hello,

On ne te donnera pas tous les détails car c'est à toi de chercher, sinon cela ne t'apportera rien.
Voilà quelques points de méthode :

Première point important : vérifier que x n'est pas nul
(ici c'est le rapport de deux côtés d'un rectangle, nombres strictement positifs donc pas de problème)

Deuxième point : à partir d'une équation, on obtient une équation équivalente en multipliant les deux membres par un même nombre non nul.
On a l'équation : x = 1 + (1/x)
Je te laisse multiplier les deux membres par le nombre non nul "x" puis simplifier les écritures, tu devrais arriver à l'équation demandée.

Bonne continuation

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Modifié par magstmarc le 29-12-2007 11:56

Réponse: Trouver une équation de labidouille, postée le 29-12-2007 à 19:13:06
bonjour, j'ai encore quelques problemes et je voudrais des indications et quelque calcul merci

deja resoudre cette equation me pose un probleme: (x-1/2)² -5/4 = 0

voilà merci d'avance

Réponse: Trouver une équation de lagouv, postée le 29-12-2007 à 19:38:17
Pour résoudre ton equation , il suffit de l'écrire sous la forme quelque chose au carré = une constante (donc Y²=constante)
tu résous cette équation et normalement tu obtient deux valeurs .
Puis tu remplaces Y par sa valeur et tu obtients tes solutions pour ton equation

Réponse: Trouver une équation de , postée le 29-12-2007 à 23:04:29
Ou une méthode plus classique : comme 5/4 est le carré de (racine de 5)/2, on a une équation de la forme a² - b² = 0, qu'on peut factoriser en (a + b)(a - b) = 0 et on a une équation-produit à résoudre...d'où deux solutions en effet

Réponse: Trouver une équation de labidouille, postée le 30-12-2007 à 12:39:34
salut magstmarc, mais je ne comprends pas ta technique car comment arrive tu as trouve b² parce que j'ai chercher longtemps et j'ai rien trouve ?

merci

Réponse: Trouver une équation de toufa57, postée le 30-12-2007 à 13:54:38
Bonjour,
labidouille? [(racine de 5)/2]²= racine de 25/4 = 5/4.
(x-1/2)²-5/4 = (x-1/2)²- [(racine de 5)/2]²,tu obtiens a²-b² avec a=x-1/2 et b=√5/2. As-tu compris?

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Modifié par magstmarc le 30-12-2007 23:17

Réponse: Trouver une équation de labidouille, postée le 30-12-2007 à 18:29:50
oui merci tous

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