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[Maths]Peut-être simplifié???
Message de jojo0427 posté le 23-11-2007 à 19:14:40 (S | E | F | I)
Bonsour à tous,
J'avais comme exo, de trouver les solutions de l'équation homogène
(E)
x^3+2)y'(x)+6x²y(x)=0 pour x E [0;+l'infini]
2ln(x^3+2)
j'ai trouvé y(x)=A e
Ma question est de savoir si il est possible de simplifier le résultat.
MERCI
PS: Le niveau de cette exo est 1er année de BTS génie électrotechnique.
Message de jojo0427 posté le 23-11-2007 à 19:14:40 (S | E | F | I)
Bonsour à tous,
J'avais comme exo, de trouver les solutions de l'équation homogène
(E)
x^3+2)y'(x)+6x²y(x)=0 pour x E [0;+l'infini]2ln(x^3+2)
j'ai trouvé y(x)=A e
Ma question est de savoir si il est possible de simplifier le résultat.
MERCI
PS: Le niveau de cette exo est 1er année de BTS génie électrotechnique.
Réponse: [Maths]Peut-être simplifié??? de marie11, postée le 23-11-2007 à 19:38:09 (S | E)
Bonjour.
l'équation différentielle est :
(x³+2)y' + 6x²y = 0 avec x≥ 0
On sépare les variables
Puisque x ≥ 0 alors (x³ + 3) ≠ 0
donc
y'/y = - 6x²/(x³+2)
Remarquez que 3x² est la dérivée de (x³ + 2)
Intégrez chacun des membres
A vous de faire la suite.......
Réponse: [Maths]Peut-être simplifié??? de jojo0427, postée le 23-11-2007 à 20:10:21 (S | E)
Excusez moi mais je ne comprends pas pourquoi vous passez de
(x³+2)y'(x)+6x²y(x)=0
à
(x³+2)y' + 3x²y = 0
Je vous explique se que j'ai fais.
(x³+2)y'(x)+6x²y(x)=0
x³+2 doit être différent de 0
Je divise donc par (x³+2)
y'(x)+[6x²/(x³+2)]y(x)=0
f(x)= 6x²/(x³+2) ==> admet pour primitive
F(x)=2ln(x³+2)Les solutions de l'équation (E) sont de la forme
y(x)= A exponentiel -2ln(x³+2)
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Modifié par jojo0427 le 23-11-2007 20:11
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Modifié par jojo0427 le 23-11-2007 20:12
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Modifié par jojo0427 le 23-11-2007 20:21
Réponse: [Maths]Peut-être simplifié??? de marie11, postée le 23-11-2007 à 21:19:08 (S | E)
Bonjour.
Simple erreur de frappe (rectifiée)
Dans le premier membre vous avez y'/y, ne l'oubliez pas.
Voici un lien : cours
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