<< Forum maths || En bas
PB d'agent secret
Message de thethothi posté le 02-11-2007 à 21:09:56 (S | E | F)
Bonjour à tous,
j'ai un problème de géométrie qui me taraude, le voici :
un agent secret en mission doit repérer un émetteur qu'il a caché dans une valise dérobée par des malfaiteurs. Pour cela, il utilise la méthode de triangulation : trois personnes sont équipées d'un récepteur qui mesure l'intensité du signal radio reçu, ce qui permet d'estimer la distance entre l'émetteur de la valise et le récepteur : on peut alors tracer trois cercles, l'émetteur est situé approximativement au centre de gravité du triangle de localisation.
Les 3 récepteurs sont sur les sommets ABC d'un triangle isocèle en A de côté AB = 5 km et BC = 4 km.
Quelle est la nature du triangle de localisation si l'émetteur est à 2.5 km de A, 1.8 km de B, 2.1 km de C ? Représente la situation sur un dessin en prenant 1 cm pour 1 km et construis la position de l'émetteur.
Pouvez-vous m'éclairer car quand je trace la figure, les trois cercles ne se recoupent pas et donc je n'ai pas de triangle de localisation. Y-a-t-il une solution ?
Ma solution est que chaque récepteur reçoit un émetteur différent : donc il n'y a pas de triangle de localisation.
-------------------
Modifié par bridg le 02-11-2007 21:21
titre
Message de thethothi posté le 02-11-2007 à 21:09:56 (S | E | F)
Bonjour à tous,
j'ai un problème de géométrie qui me taraude, le voici :
un agent secret en mission doit repérer un émetteur qu'il a caché dans une valise dérobée par des malfaiteurs. Pour cela, il utilise la méthode de triangulation : trois personnes sont équipées d'un récepteur qui mesure l'intensité du signal radio reçu, ce qui permet d'estimer la distance entre l'émetteur de la valise et le récepteur : on peut alors tracer trois cercles, l'émetteur est situé approximativement au centre de gravité du triangle de localisation.
Les 3 récepteurs sont sur les sommets ABC d'un triangle isocèle en A de côté AB = 5 km et BC = 4 km.
Quelle est la nature du triangle de localisation si l'émetteur est à 2.5 km de A, 1.8 km de B, 2.1 km de C ? Représente la situation sur un dessin en prenant 1 cm pour 1 km et construis la position de l'émetteur.
Pouvez-vous m'éclairer car quand je trace la figure, les trois cercles ne se recoupent pas et donc je n'ai pas de triangle de localisation. Y-a-t-il une solution ?
Ma solution est que chaque récepteur reçoit un émetteur différent : donc il n'y a pas de triangle de localisation.
-------------------
Modifié par bridg le 02-11-2007 21:21
titre
Réponse: PB d'agent secret de cricrij37, postée le 03-11-2007 à 21:52:23 (S | E)
Bonsoir,
je trouve comme toi.
Réponse: PB d'agent secret de magstmarc, postée le 04-11-2007 à 00:50:42 (S | E)
Hello thethothi,
Manifestement on ne peut pas tracer le triangle avec ces données, y aurait-il une erreur dans l'énoncé
(car ce problème n'a pas grand intérêt si on ne peut pas tracer le triangle).Remarque
: Si les distances étaient exactes les trois cercles se couperaient un un seul point qui correspond à la position de l'émetteur.Mais comme on n'a qu'une estimation de la distance, si ces estimations sont un peu trop grandes par rapport à la réalité on obtient un "triangle" (curviligne )Lien Internet
Maintenant si les mesures sous-estiment la réalité on n'a pas de triangle du tout...il faudrait donc connaître la précision des mesures.
Réponse: PB d'agent secret de thethothi, postée le 04-11-2007 à 12:11:48 (S | E)
Salut à tous,
merci pour vos réponses ça me conforte un peu dans mon idée, les donnée sont correctes, il y a donc un piège.
Je me pose la question suivante :
Serait-ce juste et cohérent de doubler la taille de chaque cercle pour qu'il y ai cette fois une zone de recoupement (triangle de localisation) ?
Peut-on le faire ?
Réponse: PB d'agent secret de magstmarc, postée le 04-11-2007 à 15:40:51 (S | E)
Non, ça ne me paraît pas une bonne idée.
Le but est quand même d'avoir la meilleure précision possible...déjà, on n'explique pas pourquoi on choisit le centre de gravité du triangle de localisation, est-ce vraiment le point le plus proche du point réel ? Dans le lien (technique) que je t'ai donné ils disent même "le centre du triangle" (
) sans préciser...mais plus les données mesurées sont précises, tout en restant supérieures à la réalité, plus le triangle sera "petit", et les erreurs sur la localisation faibles.
Réponse: PB d'agent secret de dieujason, postée le 18-03-2009 à 03:45:06 (S | E)
dessine un triangle comme énoncé, entoure chaque sommet par un cercle, trace une médiane sur chaque sommet, au croisement des médiane se trouve l'émetteur. la nature du triangle de localisation est rectangle. n'est ce pas ?
