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[Maths]problème de seconde
Message de shelling posté le 29-10-2007 à 08:37:31 (S | E | F | I)
Bojnjour.
Je suis en seconde, on a eu un DM mais j'arrive pas à faire un exercice :
Deux réels a et b vérifient : a+b = 1 et a²+b²=2
1) Que vaut ab?
2) que vaut a^4+b^4
3) Montrer que a et b sont solution de l'équation : 2x²-2x-1 = 0
4) en déduire a et b
Je vous remercie de votre aide.
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Modifié par bridg le 29-10-2007 08:42
Donnez-nous déjà les éléments de votre réflexion si vous désirez de l'aide s'il vous plaît.
Merci
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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:56
Message de shelling posté le 29-10-2007 à 08:37:31 (S | E | F | I)
Bojnjour.
Je suis en seconde, on a eu un DM mais j'arrive pas à faire un exercice :
Deux réels a et b vérifient : a+b = 1 et a²+b²=2
1) Que vaut ab?
2) que vaut a^4+b^4
3) Montrer que a et b sont solution de l'équation : 2x²-2x-1 = 0
4) en déduire a et b
Je vous remercie de votre aide.
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Modifié par bridg le 29-10-2007 08:42
Donnez-nous déjà les éléments de votre réflexion si vous désirez de l'aide s'il vous plaît.
Merci
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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:56
Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 29-10-2007 à 08:59:40 (S | E)
en fait ce que j'ai pu faire c'est :
a+b =1 donc a =1-b et b =1-a
on peut écrire : ab=(1-b)(1-a) si en développe ça donne : 1-a-b+ab
ab=1-a-b+ab
0=1-a-b
et la je retombe sur la première équation : a+b=1
Réponse: [Maths]problème de seconde de manuel, postée le 29-10-2007 à 11:41:51 (S | E)
Peut-être un début de réponse pour 1) et 2):
1)que vaut ab ?
On nous donne a+b=1 et que a²+b²=2
Or on sait que (a+b)²=a²+2ab+b² donc ab =(1/2)*[(a+b)²-(a²+b²)]
on remplace selon les valeurs données:
donc ab=(1/2)*[(1)²-(2)]
soit ab= -1/2
2)que vaut a^4+b^4 ?
Pour se retrouver dans la configuration précédente on pose :
A=a²et B=b²
donc a^4+b^4=A²+B²
on sait que A²+B²= (A+B)²-2AB cf 1)
donc a^4+b^4=(A²+B²)=(a²+b²)²-2(a²b²)=(a²+b²)²-2(ab)²
soit a^4+b^4=2²-2(-1/2)²=4+1/2=9/2
j'espère ne pas avoir fait d'erreur de signe et de calcul. Pour 3 et 4 on verra selon ta compréhension de 1) et 2) et ta proposition de résolution. Courage
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Modifié par magstmarc le 04-11-2007 01:19
juste une petite à la fin ...= 4 - (1/2)
Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 29-10-2007 à 11:44:59 (S | E)
Bonjour.
De toute évidence vous n'avancerez pas d'un pouce en procédant de cette manière !
Vous écrivez que A = B, et vous arrivez à prouver que A = B ......
Voici quelques indications:
Si on donne par exemple les nombres X et Y, peut-on calculer X² + Y² en fonction de XY ?(produit de X et de Y)
Bien evidemment !
On pense à ces "merveilleuses" identités remarquables.
(X + Y)² = X² + 2XY + Y² <══> 2XY = (X + Y)² -(X² + Y²)
Et si l'on connaît aussi X + Y alors c'est un jeu d'enfants.
On procèdera de même pour le calcul de X4 + Y4.
Il suffit de calculer:
(X² + Y²)²=
Réponse: [Maths]problème de seconde de manuel, postée le 29-10-2007 à 16:33:17 (S | E)
Je le craignais....j'ai commis une erreur de signe (un carré est toujours positifns les nombres réels). Merci Marie 11 pour sa démonstration limpide !)
Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 03-11-2007 à 17:41:53 (S | E)
bonjour,
merci pour vos réponse, mais je n'arrive toujours pas à calculer 2x²-2x-1=0,
je voudrais savoir si c'est équation au second degré ?
Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 03-11-2007 à 18:16:37 (S | E)
Bonjour.
C'est effectivement une équation du second degré, puisqe l'inconnue figure au second degré.
Forme générale:
ax² + bx + c = 0
À résoudre selon la méthode classique ou en utilisant une méthode basée sur les identités remarquables: méthode que j'ai proposée sur ce site:
Lien Internet
Résolvez cette équation et revenez me montrer votre travail.
Réponse: [Maths]problème de seconde de magstmarc, postée le 04-11-2007 à 01:17:32 (S | E)
Hello,
Pour arriver à prouver que a et b sont solutions de 2x² - 2x - 1 = 0,
il faut prouver que
2a² - 2a - 1 = 0
et que
2b² - 2b - 1 = 0.
Que sait-on sur a et b ?
Si on exprime b en fonction de a grâce à une des hypothèses de départ, et qu'on reporte cette expression dans l'autre égalité liant a² et b²,
...je te laisse finir 
Quant à résoudre cette équation, cela m'étonne car l'équation générale du second degré n'est pas au programme de seconde.
A moins que ton professeur ait donné quelques indications supplémentaires...
Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 04-11-2007 à 10:53:20 (S | E)
alors voici mon calcul : 2x²-2x-1=0
x²-x-1/2=0 ( on multiplie par 1/2)
on prend x = X+a
(X+a)²-(X+a)-1/2 =0
X²+2Xa+a²-X-a-1/2=0
X²-X(2a-1)+a²-a-1/2=0
X²+1/4-1/2-1/2=0
X²-3/4=0
X²=3/4
donc :
X'=(raine de 3)/2
X"= -(racine de 3)/2
on avait posé:
x=X+a
donc:
x'= (racine de 3)/2+1/2= 1+(racine de 3)/2
x" = -(racine de 3)/2+1/2= 1-(racine de 3)/2
pour ce qui est de prouver que a et b sont les solutions de: 2x²-2x-1=0, je suis coincé :
je prend x=a
donc 2a²-2a-1=0
a²+b²=2 donc a²= 2-b² et a+b=1 donc a=1-b
on remplace dans l'équation:
2(2-b²)-2(1-b)-1=0
4-4b²-2-2b-1=0
-4b²-2b+1=0
et la je ne sais plus quoi faire
Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 04-11-2007 à 11:17:30 (S | E)
Bonjour.
C'est très bien.
Vous constatez que vous avez résolu une équation du second degré,en utilisant vos connaissances de la classe de 3ème.
Vous avez trouvé :
Maintenant il suffit de faire par exemple :
a = x1 et b = x2
Vous allez constater que a+b = 1 et que ab = - 0.5 et quea²+b² = 2 et que
a4 + b4 = 7/2 =3.5
Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 04-11-2007 à 11:33:42 (S | E)
2x²-2x-1=0
delta = b²-4ac
delta = 2²-4*2*-1
delta = 12
delta > 0 donc deux solutions possibles
-b-(racine de 12)/2a = -2-(racine de 12)/4
-b+(racine de 12)/2a = -2+(racine de 12)/4
PS : Vous pouvez pas m'aider pour effectuer :
2a²-2a-1=0
Etes vous sur que a^4+b^4 = 9/2, car j'ai trouvé 3.5 et on vérifiant on trouve aussi 3.5
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Modifié par shelling le 04-11-2007 11:34
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Modifié par shelling le 04-11-2007 11:35
Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 04-11-2007 à 14:10:10 (S | E)
Bonjour.
2x² - 2x - 1 = 0
a les mêmes racines que
2a² - 2a - 1 = 0
ou que
2b² - 2b - 1 = 0
x ; a ; b sont des "variables muettes"
Réponse: [Maths]problème de seconde de magstmarc, postée le 04-11-2007 à 15:23:14 (S | E)
Hello shelling,
Dans l'énoncé, on te demande d'abord de prouver que 2a² - 2a - 1 = 0 et que 2b² - 2b - 1 = 0, avant de résoudre quoi que ce soit.
Je te suggère de remplacer b par (1-a) dans "a² + b² = 2" et de voir à quoi on aboutit...
Puis faire une démarche analogue avec a=1-b
Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 07-11-2007 à 15:18:58 (S | E)
non je n'arrive, je suis bloqué
voila mon raisonnemnt:
x=a
donc:
2a²+2a-1=0
a²-a-1/2=0 ( on divise par 1/2)
a=1-b
donc: (1-b)²-(1-b)-1/2=0
1-2b-b²-1+b-1/2=0
-2b-b²+b-1/2=0
la je ne sais quoi faire ??
Réponse: [Maths]problème de seconde de TravisKidd, postée le 07-11-2007 à 15:24:52 (S | E)
Quel est le problème, exactement?
a+b = 1 donc a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 = 1. On sait la valeur de a2 + b2, donc .....
Idem pour a4 + b4 ... c'est (a+b)4 - quoi?
Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 07-11-2007 à 15:34:10 (S | E)
voila le problème :
Deux réels a et b vérifient : a+b = 1 et a²+b²=2
1) Que vaut ab?
2) que vaut a^4+b^4
3) Montrer que a et b sont solution de l'équation : 2x²-2x-1 = 0
4) en déduire a et b
1)On nous donne a+b=1 et que a²+b²=2
Or on sait que (a+b)²=a²+2ab+b² donc ab =(1/2)*[(a+b)²-(a²+b²)]
on remplace selon les valeurs données:
donc ab=(1/2)*[(1)²-(2)]
soit ab= -1/2
2)on n'a (a²+b²)²=2²
soit: a^4+b^4+2a²b²=4
a^4+b^4=4-2(-1/2)²=4-2*1/4=7/2
a^4+b^4= 7/2 = 3.5
il me reste les questions 3 et 4 a faire:
3) Montrer que a et b sont solution de l'équation : 2x²-2x-1 = 0
4) en déduire a et b
Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 07-11-2007 à 18:31:37 (S | E)
Bonjour.
On sait que
a + b = 1 (1)
et on a montré que
ab = -1/2 soit 2ab = -1 (2)
il suffit maintenant de remplacer a par 1 - b ou b par 1 - a dans l'équation (2)
on obtient
avec a)2a(1 - a) = -1 <══> 2a - 2a² = -1 <══> 2a² - 2a - 1 = 0
