Equation maths

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Equation maths
Message de enz2100 posté le 11-12-2022 à 23:27:39 (S | E | F)
Bonjour à tous,
je me retrouve dans une problématique compliquée, je n’arrive pas à trouver le cheminement pour résoudre cette équation :

1700 = 150 * (1-((1+x)^-5))/x + 1500 * (1+x)^-5

solution : 6,77%
Mais comment simplifier ? :/

Je vous remercie d’avance !

Réponse : Equation maths de tiruxa, postée le 12-12-2022 à 11:31:05 (S | E)
Bonjour

D'abord il y a un problème de parenthèses (il y en avait trop)

En fait , c'est 1700 = 150 * (1-(1+x)^-5)/x + 1500 * (1+x)^-5

Pour simplifier cela c'est pas gagné...

On peut résoudre par des méthodes approchées dichotomie, etc...

On peut aussi utiliser un développement limité de (1+x)^-5

A l'ordre 1, c'est 1-5x on tombe alors sur une simple équation du premier degré qui donne comme solution 7,33%.

Si on veut plus précis, à l'ordre 2, c'est 1-5x+15x². On trouve une équation du deuxième degré qui fournit 6,66%

On peut aussi essayé l'ordre 3, mais je pense que les méthodes numériques approchées sont préférables.

Réponse : Equation maths de wab51, postée le 13-12-2022 à 18:56:11 (S | E)
Bonsoir

Réponse : Equation maths de wab51, postée le 13-12-2022 à 18:59:47 (S | E)
Une figure géométrique peut encore aider au raisonnement

Merci et bonne soirée

Réponse : Equation maths de chezmoi, postée le 17-12-2022 à 16:54:58 (S | E)
Vous décrivez en plus :
Un prêt de €1.700
avec des remboursements à un, deux,…, cinq ans de €150 et un dernier remboursement de €1.500 à cinq ans
Votre question est égale à : combien est le taux interne de rentabilité de ce prêt ?
Réponse : x = 100x%

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Modifié par chezmoi le 17-12-2022 19:23

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