Division euclidienne

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Division euclidienne
Message de diallo20 posté le 16-10-2022 à 08:53:05 (S | E | F)
Aidez moi svp!
Déterminer les entiers relatifs n tels que (5n³-n)divise (n+2).
Merci d'avance !

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Modifié par diallo20 le 16-10-2022 21:40

Réponse : Division euclidienne de wab51, postée le 16-10-2022 à 11:35:39 (S | E)
Bonjour
La technique consiste à se débarrasser des n dans (5n³-n).Pour cela ,on utilise la règle suivante :
" Si a/b et a/c alors a/(ka ± kb) .(si a divise deux nbres a et b alors a divise toute combinaison linéaire de a et b) .

Pour vous aider à démarrer :
(n+2)/(5n³-n) et (n+2)/(5n²(n+2)) donc (n+2)/((5n³-n)-5n²(n+2)
.... Je vous laisse donc continuer la suite .Montrer nous votre travail .Bon courage

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Modifié par wab51 le 17-10-2022 16:53

Réponse : Division euclidienne de wab51, postée le 31-10-2022 à 16:47:24 (S | E)
Bonsoir
Je vous rappelle que vous aviez peut-etre dû oublier de traiter un sujet que vous aviez poster le 16-10-2022 à 08:53:05 et pour titre "division euclidienne" et pour lequel , il vous a été transmis une réponse d'aide .J'espère que ce n'est pas un abandon de votre part.
Division euclidienne
Message de diallo20 posté le 16-10-2022 à 08:53:05 (S | E | F)
Aidez moi svp!
Déterminer les entiers relatifs n tels que (5n³-n)divise (n+2).
Merci d'avance !

Réponse : Division euclidienne de jacques1, postée le 01-11-2022 à 18:05:09 (S | E)
reçu 5/5

Réponse : Division euclidienne de diallo20, postée le 03-11-2022 à 06:13:33 (S | E)
Bonjour wab51! Merci pour le rappel comme c'était ma première fois décrire dans cet forum, j'avais oublié de poster ma réponse.
J'ai passé par la division euclidienne directement et je trouvé un reste -38.
Ainsi 5n³-n/n+2=5n²-10n+19-38/n+2.
A est un entier, alors :n+2/38.
Le résultat sont juste ? ça reste un peu le diviseur de 38 possible.

Merci je suis ravie 🤛

Réponse : Division euclidienne de wab51, postée le 03-11-2022 à 12:26:39 (S | E)
Bonjour
Tout d'abord une remarque :
Bien vouloir corriger l'énoncé non pas (5n³-n) divise (n+2) mais (l'inverse )(n+2) divise (5n³-n) ou encore dire :
(5n³-n) est divisible par (n+2) et que l'on l'écrira (n+2) / (5n³-n) .
Oui ,jusqu'ici ,c'est bon : (n+2) / -38.
Il suffit maintenant de donner la suite des entiers relatifs diviseurs de -38 qui sont au nombre de huit diviseurs .D_-38={-38;-19;...;...;19;38}
puis déduire toutes les valeurs de l'entier relatif n pour lesquelles (n+2) divise (5n³-n).Je vous laisse faire . Poster vos résultats .

Réponse : Division euclidienne de diallo20, postée le 04-11-2022 à 23:25:59 (S | E)
Bonjour ! d'accord la réponse.
Si n+2=-38≈n=-40
Si n+2=-19≈n=-21
Si n+2=-1≈n=-3
Si n+2=1≈n=-1
..............
Si n+2=38≈n=36

On trouve n€{-40;-21;-4;-3;-1;0;17;36}

J'espère que je trouvé.
Merci wab51 !

Réponse : Division euclidienne de wab51, postée le 05-11-2022 à 07:32:11 (S | E)
Bonjour
Oui - c'est bien ça -

Réponse : Division euclidienne de wab51, postée le 05-11-2022 à 07:34:28 (S | E)

Merci et très bonne journée

Réponse : Division euclidienne de diallo20, postée le 05-11-2022 à 09:17:40 (S | E)
Merci wab51, bientôt j'attaquerai les nombres complexes,je n'ai aucune crainte car tu joues un rôle très important ici 🤛

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