Contraposée, ou réciproque

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Contraposée, ou réciproque
Message de leosud53 posté le 30-04-2022 à 15:55:20 (S | E | F)
Bonjour,
Dans un cours de pensée critique et argumentation, je n'arrive pas à comprendre la différence entre une contraposée, une réciproque et une contraposée de la réciproque.
Lors de l'assertion suivante : Si un quadrilatère est un losange, alors c'est un parallélogramme.
Sa contraposée est : Si un quadrilatère n'est pas un parallélogramme, alors ce n'est pas un losange ? VRAI ou FAUX ?
Sa réciproque est : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors c'est un losange ? VRAI ou FAUX ?
Sa contraposée de la réciproque est : Si un quadrilatère n'est pas un losange, alors ce n'est pas un parallélogramme ? VRAI ou FAUX ?

Je veux bien comprendre cette logique parce que pour moi c'est carrément flou.
Par avance merci !!!

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Modifié par bridg le 30-04-2022 20:12
Cette question semble plutôt de la rhétorique mathématique qu'une question de grammaire française.
Transfert en maths.

Réponse : Contraposée, ou réciproque de chezmoi, postée le 30-04-2022 à 20:13:47 (S | E)
Bonsoir,
Lors de l'assertion suivante : Si un quadrilatère est un losange, alors c'est un parallélogramme.

Sa contraposée est : Si un quadrilatère n'est pas un parallélogramme, alors ce n'est pas un losange ? FAUX à mon avis
Sa réciproque est : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors c'est un losange ? VRAI à mon avis
Sa contraposée de la réciproque est : Si un quadrilatère n'est pas un losange, alors ce n'est pas un parallélogramme ? FAUX à mon avis?

Voici mon explication

P : un quadrilatère est un losange
Q : c'est un parallélogramme.

P → Q (et c’est vrai)
¬Q ce n'est pas un parallélogramme
¬P ce n’est pas un quadrilatère
La contraposée est ¬Q →¬P
La réciproque de P →Q est Q →P
La contraposée de la réciproque est ¬P →¬Q

Je fais référence à Lien internet
etc pour vérifier ma compréhension de français.

Bonne chance !

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Modifié par chezmoi le 30-04-2022 22:25

Réponse : Contraposée, ou réciproque de tiruxa, postée le 30-04-2022 à 21:56:08 (S | E)
Bonjour

D'abord une implication et sa contraposée ont même valeur de vérité, c'est à dire soit vraies toutes les deux soit fausses toutes les deux.

Prenons un exemple différent

Si x=2 alors x²=4 (Vrai bien sûr)
Contraposée : si x² différent de 4 alors x différent de 2 (Vrai également)

Réciproque : si x²=4 alors x=2 (Faux car x pourrait valoir -2)
Contraposée : si x différent de 2 alors x² différent de 4 (Faux là aussi on pourrait avoir x=-2 et donc x²=4)

Voilà je me répète : si une implication est vraie sa contraposée l'est aussi mais sa réciproque pas forcément...

Réponse : Contraposée, ou réciproque de chezmoi, postée le 30-04-2022 à 22:24:47 (S | E)
Pardon
ERRATUM
La contraposée de la réciproque de est ¬P → ¬Q
Parce que la réciproque est Q → P
et la contraposée de la réciproque est ¬p → ¬Q

Réponse : Contraposée, ou réciproque de wab51, postée le 01-05-2022 à 05:32:39 (S | E)
Bonjour

On peut citer d'autres exemples d'assertions pour plus de compréhensions ( prochains messages ) . Bon courage

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