Les ensembles

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Les ensembles
Message de kadfr posté le 27-01-2022 à 19:14:39 (S | E | F)
Bonjour,

Deux ensembles A et B.
A inter (A U B) = ?

Je dirai
A inter (A U B) =(A inter A) U (A inter B)=A U (A inter B)
Je tombe sur le départ.

Merci pour une piste.
Merci d'avance.

Réponse : Les ensembles de tiruxa, postée le 27-01-2022 à 21:43:42 (S | E)
Bonjour

On peut montrer par double inclusion que c'est l'ensemble A

Soit x élément de A
Il est clair que x est élément de AUB et donc de A inter (AUB)

Inversement soit x élément de A inter (AUB)alors x est élément de A

Ceci dit en faisant un diagramme cela se voyait rapidement

Réponse : Les ensembles de kadfr, postée le 28-01-2022 à 16:35:35 (S | E)
Merci pour ta réponse.
J'ai fait un diagramme mais ce n'est pas clair pour moi.
Je reprends ce que j'ai écrit sous forme de probabilité:
p(A inter (A U B)) =p((A inter A) U (A inter B))=p(A U (A inter B))
p(A inter (A U B)=p(A)+P(A inter B)-P((A inter A inter B))=p(A)+P(A inter B)-P( A inter B))=P(A)
Donc A inter (A U B) = A

C'est trop long et je ne sais pas si c'est correct de procéder de cette façon.

Réponse : Les ensembles de chezmoi, postée le 28-01-2022 à 19:24:17 (S | E)
Bonsoir,
Vous devriez utiliser tout d'abord un diagramme de Venn
et vous verrez le résultat tout de suite.
Sinon
A ∩ (A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B)
= A ∪ (A ∩ B)
= A
parce que (A ∩ B) ⊂ A

Bonne chance !

Réponse : Les ensembles de tiruxa, postée le 29-01-2022 à 10:32:06 (S | E)
Personnellement j'éviterai d'utiliser les probas... c'est tellement simple comme question !

En fait il n'y a même pas à développer dès le départ A ∩ (A ∪ B)=A car A est inclus dans AUB

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