Démonstration

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Démonstration
Message de souleymane98 posté le 30-10-2021 à 08:06:57 (S | E | F)
Salut à tous je veux de l'aide pour cet exercice merci d'avance.

Démontrer que

$2x-3+ \frac{-2}{x+4} = \frac{-2x^{2}+5x-14}{x+4}$

Sachant que

$\frac{9}{2}\ll x \ll\frac{17}{3}$

Réponse : Démonstration de wab51, postée le 30-10-2021 à 13:41:39 (S | E)
Bonjour

Réponse : Démonstration de souleymane98, postée le 30-10-2021 à 17:23:34 (S | E)
Oui il nya pas de signe (-) au niveau de 2x²+5-14/x+4
Maintenant concernant le développement que dois-je faire pour arrivé à bout.

Réponse : Démonstration de souleymane98, postée le 30-10-2021 à 17:27:15 (S | E)
On a dit que sachant que 9/2≤x≤17/3
Ce quz je veux savoir pour développer est ce que je dois utilisé cet encadrement ?
Merci pour l'aide

Réponse : Démonstration de wab51, postée le 30-10-2021 à 18:09:14 (S | E)
Ce quz je veux savoir pour développer est ce que je dois utilisé cet encadrement ?

Je crois avoir répondu à cette question : l'égalité donnée est définie pour tout nombre réel x sauf pour la valeur x=-4 .Il est clair que l'intervalle [9/2;17/3] est inclu dans l'intervalle de définition et par conséquent personnellement je vois mal "pourquoi meme cette question est-elle posée? La question est claire et précise "démontrer l'égalité ",il n y a donc pas de rapport et cela ne change rien au raisonnement! Je rappelle encore une fois le processus de calcul à suivre

Réponse : Démonstration de souleymane98, postée le 30-10-2021 à 19:40:12 (S | E)
Voici mes résultats

$2x-3- \frac{2}{x+4} = \frac{2x^{2}+5x-14}{x+4}$

Ma démonstration est suivante :

$\frac{(x+4)(2x-3}{x+4} - \frac{2}{x+4}$

Ce qu'on aura

$\frac{2x^{2}-3x+8x-12-2}{x+4}$

Donc au final on a :

$2x-3- \frac{2}{x+4} = \frac{2x^{2}+5x-14}{x+4}$

Réponse : Démonstration de wab51, postée le 30-10-2021 à 20:33:34 (S | E)
Oui,c'est bien ça et on peut faire ça en une ligne .

$2x-3- \frac{2}{x+4} = \frac{(x+4)(2x-3)}{x+4}-\frac{2}{x+4}=\frac{2x^{2}-3x+8x-12-2}{x+4}=\frac{2x^{2}+5x-14}{x+4}$

Réponse : Démonstration de wab51, postée le 30-10-2021 à 20:48:08 (S | E)
On peut aussi partir à partir du second membre de l'égalité :

$\frac{2x^{2}+5x-14}{x+4}=\frac{2x^{2}+5x-12-2}{x+4}=\frac{2x^{2}+5x-12}{x+4}-\frac{2}{x+4}=\frac{(x+4)(2x-3)}{x+4}-\frac{2}{x+4}=2x-3-\frac{2}{x+4}$

car 2x²+5x-12 peut se mettre sous forme de produit de deux facteurs dont on connait déjà un facteur (x+4) et par conséquent on peut déduire l'autre (2x-3) et enfin simplifier le numérateur et le dénominateur par le facteur non nul (x+4).

Réponse : Démonstration de wab51, postée le 30-10-2021 à 21:38:56 (S | E)
Ou encore avec une 3e méthode

Merci-Bonne réussite et bonne soirée

Réponse : Démonstration de souleymane98, postée le 30-10-2021 à 21:53:51 (S | E)
Merci, vous m'avez apporté une formidable aide

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