Aide DM Maths 1ère spé

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Aide DM Maths 1ère spé
Message de ethan0 posté le 29-01-2021 à 10:22:28 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un DM en Mathématiques pour lundi sauf que je bloque sur deux exercices dont voici les énoncés :

On considère la figure suivante :
1)Developper ||(vecteur)AB + (vecteur)BC + (vecteur)CD||²

2) à l'aide de la question précédente, calculer la valeur exacte de la longueur AD.

Second exercice :

Dans un repère orthonormé (O, I, j,) les points A, B et C sont disposés comme l'indique la figure ci-dessous.

1) calculer les coordonnées des points A et B et montrer que les coordonnées de C sont (4+3(racine)3/2 ; - 5+4(racine)3/2)

2)En déduire une mesure approchée de l'angle alpha est de 11,84°

Merci d'avance, si besoin des images, puisque je ne sais pas comment les publier je vous les transmetrai en message privé.

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de tiruxa, postée le 29-01-2021 à 11:58:20 (S | E)
Bonjour

Oui pour une aide efficace on a besoin de la figure ou au moins de ses proriétés (longueurs , angles y compris angle droit, paalélisme)

Sinon on peut utiliser un hébergeur de fichiers comme cjoint et laisser le lien qu'il fournira ici.

Le lien de cjoint : Lien internet

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de tiruxa, postée le 29-01-2021 à 12:03:23 (S | E)
Toutefois la première question de l'ex1 peut se faire sans la figure

||(vecteur)AB + (vecteur)BC + (vecteur)CD||² = AD²

et ausi ||(vecteur)AB + (vecteur)BC + (vecteur)CD||²=((vecteur)AB + (vecteur)BC + (vecteur)CD)² (c'est un carré scalaire)

Soit on connait l'identité remarquable soit on développe:

((vecteur)AB + (vecteur)BC + (vecteur)CD).((vecteur)AB + (vecteur)BC + (vecteur)CD)

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de ethan0, postée le 29-01-2021 à 22:19:02 (S | E)
Merci pour ce lien, j'ai pu mettre la photo : Lien internet

Et merci aussi pour ces premières pistes, ça me sera fort utile. 👌😀

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de tiruxa, postée le 30-01-2021 à 10:36:38 (S | E)
Bonjour

Dans le calcul des produits scalaires de l'ex1, il faut être très rigoureux pour le calcul des cosinus.
Le plus délicat est sans doute le cosinus de l'angle des vecteurs AB et CD.
On peut utiliser la relation de Chasles en faisant intervenir le vecteur BC :

On a donc, avec k élément de Z :
(v(AB),v(CD))=(v(AB),v(BC))+(v(BC),v(CD)) +2kpi
=pi+(v(BA),v(BC))+pi+(v(CB),v(CD))+2kpi
=pi-2pi/3 + pi-2pi/3 + 2kpi
= 2pi/3 + 2kpi

Tous calculs faits on trouve à la fin AD voisin de 6,24, je te laisse trouver la valeur exacte.

Pour l'ex 2
On utlise les propriétés suivantes :

Abscisse(A)= vecteur(OA).vecteur(i)
Ordonnée(A)= Vecteur(OA).vecteur(j)

Donc encore des produits scalaires à calculer des angles à évaluer...

Pour B puis C, utiliser la relation de Chasles, cela donne après développement
v(OB).v(i)=v(OA).v(i) + v(AB).v(i)
Le premier produit scalaire a déjà été calculé donc il reste le second... etc

Bon travail

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de ethan0, postée le 30-01-2021 à 23:22:42 (S | E)
Bonjour, après réflexion, je n'arrive toujours pas à "développer" correctement les calculs, j'ai du mal à comprendre en somme, serait-il possible d'avoir un peu d'aide supplémentaire même si cela n'est pas forcément recommandé ? Je m'excuse si cela n'est justement pas recommandé.

Merci d'avance.

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de tiruxa, postée le 31-01-2021 à 14:49:11 (S | E)
Bonjour
Les identités remarquables connues dans R sont valables pour le produit scalaire et l'addition de veceurs.

Donc (a+b+c)² = a² + b ²+ c² + 2ab + 2bc + 2ac

C'est exactement ce que l'on a ici

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de ethan0, postée le 31-01-2021 à 16:05:28 (S | E)
D'accord, merci pour ces indications, malgré le fait que tu m'aies bien assez aidé, serait-il possible d'obtenir plus d'indications pour le second exercice ?

Pour moi c'est le plus compliqué, et ce sont des façons de faire que nous n'avons pas vus en cours.

Merci d'avance, en espérant ne pas t'embêter.

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de wab51, postée le 31-01-2021 à 17:08:51 (S | E)
Bonsoir
Pour le second exercice ,c'est un peu différent et peut-être envisager une autre piste de raisonnement (méthode algébrique) dont voici les étapes de la marche à suivre :
1)Détermination des coordonnées de A ?
A travers la figure ,on peut déjà lire l'abscisse de A ,x_A=2=OA', A' étant la projection de A sur (xx').Le triangle OAA' est rectangle en A' dont l'hypoténuse OA=4 et OA'=2 .
1-a)Calculer l'angle AOA'= β ?(je n'avais pas vu que c'est une donnée de l'énoncé angle AOA'=Β=∏/3 -excuse et un calcul de moins )
1-b)Calculer AA'? et en déduire l'ordonnée de A ?

2)Détermination des coordonnées de B ?
2-a)En fonction de la Q-1) précédente , déduire le coefficient angulaire m de la droite (OA) ?
2-b)Déterminer l'équation de la droite (AB) perpendiculaire à la droite (OA) et passant par le point A (coordonnées de A ,calculées dans Q-1)?
2-c)Donner l'équation du cercle (C) de centre A et de rayon R=3?
2-d)Déterminer les coordonnées du point d'intersection B ,du cercle (C) et (AB)?( résoudre le système )

3) Coordonnées du point C? et détermination de l'angle α ? (Facile et on verra)

Bon courage et bonne chance

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Modifié par wab51 le 31-01-2021 18:18

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de tiruxa, postée le 31-01-2021 à 17:12:28 (S | E)
Bon, pour la propriété que je donnais elle vient de là :

On a v(OA) = xA ve(i) + yA ve(j)

donc si on calcule v(OA).ve(i) on obtient xA ve(i)² + yA ve(i).ve(j)=xA*1 + yA*0 = xA

de même v(OA).ve(j) donne yA

Passons à l'exercice
xA= ve(OA).ve(i)= OA * ||ve(i)|| cos(pi/3)= 4*1*0.5=2

yA= ve(OA).ve(j)= OA * ||ve(j)|| cos(pi/2-pi/3)= OA* cos(pi/6)=4*1*racine(3)/2 = 2*racine(3)

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de wab51, postée le 31-01-2021 à 17:15:20 (S | E)
Figure

Réponse : Aide DM Maths 1ère spé de wab51, postée le 05-02-2021 à 11:36:18 (S | E)
Lien internet

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