Aire d'un trapèze isocèle terminale

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Aire d'un trapèze isocèle terminale
Message de bastoune66 posté le 25-01-2021 à 22:03:39 (S | E | F)
Bonjour,
Voilà mon énonce auquel je joindrai le schéma.
Soit ABCD un trapèze isocèle de grande base [AB] tel que AD = DC = CB = 1m
Soit H le projeté orthogonal de D sur [AB].
En posant AH = x, déterminer l'aire maximale d'un tel trapèze.
NB : il n'est pas nécessaire de connaître (ou d'aller chercher sur internet) la formule de l'aire d'un trapèze pour traiter cet exercice.

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de bastoune66, postée le 25-01-2021 à 22:15:02 (S | E)
J'ai fais pythagore pour HD = √(1-x^2)
Puis comme AH = x ; AB = 2x+1
Je fais donc l'aire = ((grande base +petite base) *hauteur)/2 donc c'est ((AB+DC)*DH)/2 = ((2x+2)* √(1-x^2))/2 = (1+x)* √(1-x^2).
Après je ne sais plus quoi faire.

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de tiruxa, postée le 25-01-2021 à 22:41:11 (S | E)
Bonjour

On pouvait aussi de ramener à un rectangle de coté 1+x et racine(1-x²), par découpage, mais cela donne le même résultat.

Ensuite dérivée que l'on écrit de façon à voir qu'elle a le signe de -2x²-x+1 puis étude du signe et tableau.

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de wab51, postée le 26-01-2021 à 12:54:26 (S | E)
Bonjour

De passage et avec votre permission un schéma dynamique à titre subsidiaire .La piste de raisonnement de tiruxa est celle à suivre et à appliquer . Bonne chance

Lien internet

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de bastoune66, postée le 26-01-2021 à 14:21:54 (S | E)
C’est bon j’ai tout fais et tout finis sauf que je n’arrive pas à dériver et à obtenir -2x^2-x+1.
C’est u * v
Je trouve u = 1+x. u’ = 1
v = racine de 1-x^2. v’ = (-2x)/(2 racine de 1-x^2)

Et je trouve tout à part -2x^2 -x+1
Pouvez-vous m’aider ?

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de bastoune66, postée le 26-01-2021 à 14:24:07 (S | E)
Wab 51 je n’ai pas vu ça encore vaut mieux faire avec ce que je sais. Mais merci c’est hyper pratique

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de tiruxa, postée le 26-01-2021 à 14:34:48 (S | E)
Bien sûr

je t'ai juste donné le résultat à étudier à la fin. mais avant Il faut simplifier par 2 puis réduire au même dénominateur (dénominateur commun : racine (1-x²))

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de bastoune66, postée le 26-01-2021 à 15:02:43 (S | E)
Mais c’est la dérivée où il faut faire ça ou la fonction ?

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de bastoune66, postée le 26-01-2021 à 15:04:43 (S | E)
Je trouve (0,5+1/2x)* ((racine de 1-x^2)/2) après je vois pas comment arriver au dénominateur commun 1-x^2

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de tiruxa, postée le 26-01-2021 à 16:26:02 (S | E)
Euh tu connais bien tes forules te dérivation ?

(u*v)' = u'v + uv'

Ensuite tu as écrit ceci :

Je trouve u = 1+x. u’ = 1
v = racine de 1-x^2. v’ = (-2x)/(2 racine de 1-x^2)

et c'est juste il reste plus qu'à remplacer

Ensuite on a quelque chose du type a + b/c qui donne (ac+b)/c en mettant tout sur le dénominateur commun c.

Je rappelle enfin que (rac(a))² = a avec a réel positif

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de bastoune66, postée le 26-01-2021 à 19:34:17 (S | E)
C’est bon j’ai tout trouvé.
En tout cas, la finalité c’est que l’aire maximale de ce trapèze est d’environ 1,3 pour x=0,5
Par contre 1,3 quoi ?

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de tiruxa, postée le 26-01-2021 à 21:13:17 (S | E)
l'unité de longueur est le mètre donc les aires sont en m²

Réponse : Aire d'un trapèze isocèle terminale de bastoune66, postée le 26-01-2021 à 21:53:58 (S | E)
D’accord merci beaucoup pour votre aide en tout cas bonne soirée et encore merci

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