Fonction et factorisation

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Fonction et factorisation
Message de bvert posté le 25-01-2021 à 16:37:17 (S | E | F)
Bonjour, j’ai un long exercice à faire mais je ne sais pas si j’ai bon et je ne comprends pas tellement la suite des questions. Pourriez vous m’aider s’il vous plaît ? Merci d’avance.

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (4-x)(3x+5)-(2x+3,5) (4-x)

1)a) factoriser f(x)
Ce que j’ai répondu :
f(x) = (4-x)(3x+5)-(2x+3,5) (4-x)
f(x) = (4-x)(3x+5-2x+3,5)
f(x) = (4-x)(5x - 8,5)

b) en développant l’expression obtenue en a, vérifier que f(x) :-x2(xcarre) + 5/2x + 6. (Il faut développer pour vérifier mais je ne trouve pas la technique)

C) développer l’expression initialement donnée pour f(x) et vérifier qu’on retrouve la forme developee du (b). Je n’ai pas la b je ne peux pas faire la c.

Réponse : Fonction et factorisation de bvert, postée le 25-01-2021 à 17:12:25 (S | E)
Pour la b) j’ai essayé quelque chose :
(4-x) (5x - 8,5)
20x - 34 - 5x2(carré) + 8,5
28,5 x2(carré) - 5x2(carré) -34
23,5 x2(carre) - 34

Avec ce résultat comment vérifier que f(x) = -x2 + 5/2x + 6

Réponse : Fonction et factorisation de wab51, postée le 25-01-2021 à 17:12:25 (S | E)
Bonsoir
1)a) factoriser f(x)
Ce que j’ai répondu :
f(x) = (4-x)(3x+5)-(2x+3,5) (4-x)
f(x) = (4-x)(3x+5-2x+3,5) (Oui le facteur commun est bien (4-x) mais erreur de signe dans le second facteur à corriger. L'opposé d'une somme est la somme de l'opposé de chacun des termes de la somme :
-(a+b)=-a-b

b) en développant l’expression obtenue en a, vérifier que f(x) :-x2(xcarre) + 5/2x + 6. (Il faut développer pour vérifier mais je ne trouve pas la technique)
Appliquer la règle de la double distributivité : (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd .Faites attention au signe lorsque vous effectuez les opérations puis de réduire l'expression en regroupant les termes semblables
C) développer l’expression initialement donnée pour f(x) et vérifier qu’on retrouve la forme developee du (b). Je n’ai pas la b je ne peux pas faire la c.
Appliquer la même règle de la double distributivité pour chacun des deux termes de f(x) puis réduire ...

Réponse : Fonction et factorisation de wab51, postée le 25-01-2021 à 17:35:57 (S | E)
Pour écrire le carré ² ,cliquer sur la touche en dessous de "Echap" du clavier .

Voici un rappel d'application comme exemple

Bon courage

Réponse : Fonction et factorisation de wab51, postée le 25-01-2021 à 19:06:52 (S | E)
Un autre exemple

Réponse : Fonction et factorisation de bvert, postée le 25-01-2021 à 19:38:21 (S | E)
Merci pour votre réponse. C’est vrai je me suis trompée sur les signes.

Voici une correction mais je ne suis pas sûr du c).

A)
f(x) = (4-x)(3x+5)-(2x+3,5) (4-x)
f(x) = (4-x)(3x+5-2x-3,5)
f(x) = (4-x)(3x-2x-x-3,5)
f(x) = (4-x)(x+1,5)

B)
f(x) = (4-x)(x+1,5)
f(x) = (4+(-x))(x+1,5)
f(x) = 4x + 6 - x² - 1,5x

C) je ne comprends pas trop. Voici ce que j’ai fais avec la règle de dd mais il n’explique pas la forme développée du b).

f(x) = (4-x)(3x+5)-(2x+3,5) (4-x)
f(x) = (12x + 20 - 3x ² - 5x)- (8x-2x ² +14 -3,5x)
F(x) = (3x ²+ 7x + 20) - (-2x ² + 4,5x + 14)
f(x) = x ² + 11,5x + 34

Le résultat est hors sujet par rapport au développement du b, je ne comprends pas.

Réponse : Fonction et factorisation de wab51, postée le 25-01-2021 à 20:14:06 (S | E)
C'est déjà beaucoup trop mieux
a)réponse juste .Simplement corriger cette petite erreur de frappe dans l'avant dernière ligne 5 à la place de x f(x) = (4-x)(3x-2x-x-3,5)
b)Oui ,c'est bien mais l'expression obtenue "f(x) = 4x + 6 - x² - 1,5x" n'est pas donnée dans sa forme la plus réduite .Il faut regrouper les deux termes semblables 4x-1,5x=(4-1,5)x=2,5x (par addition des deux coefficients 4 et -1,5 qui est 2,5)
c)f(x) = (12x + 20 - 3x ² - 5x)- (8x-2x ² +14 -3,5x)(oui-juste)
F(x) = (3x ²+ 7x + 20) - (-2x ² + 4,5x + 14) (voilà votre erreur ,c'est le signe - de 3x² que vous aviez oublié de reporter !Corriger l'erreur) et de développer ensuite les calculs en supprimant les parenthèses .

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Modifié par wab51 le 25-01-2021 20:29

Réponse : Fonction et factorisation de bvert, postée le 25-01-2021 à 20:35:49 (S | E)
Merci pour votre réponse mais je ne comprends toujours pas la C.

Effectivement j’ai oublié le -3x ²
Mais le résultat est toujours le même : -x ² + 11,5x + 34 ce qui ne va pas.

Réponse : Fonction et factorisation de wab51, postée le 25-01-2021 à 20:53:36 (S | E)
F(x) = (-3x ²+ 7x + 20) - (-2x ² + 4,5x + 14) (jusque là ,c'est bon )
l'expression de f(x) est donc bien une différence de deux expressions entre parenthèses .Il faut d'abord et avant tout supprimer les parenthèses pour pouvoir réduire l'expression f(x) en appliquant la règle dont je rappelle qu'un signe moins - qui précède une somme de termes
-(a+b-c-d+e)=+(-a-b+c+d-e)=-a-b+c+d-e .(l'opposé d'une somme de termes est la somme des opposés de chacun de ses termes)

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Modifié par wab51 le 25-01-2021 21:10

Réponse : Fonction et factorisation de bvert, postée le 25-01-2021 à 21:17:17 (S | E)
Je refais :
f(x) = (4-x) (3x+5)-(2x+3,5)
f(x) = (12x + 20 - 3x ² - 5x) - (-8x - 14 + 2x ² + 3,5x)
f(x) = (-3+ 2)x ² + (12+5-8+3,5)x + (20-14)
f(x) = -x ² + 2,5x + 6

Je pense que c’est bon ?

Réponse : Fonction et factorisation de bvert, postée le 25-01-2021 à 21:35:10 (S | E)
J’ai pas assez détaillé mais sur mon cahier d’exercice j’ai bien détaillé. Merci pour votre aide.

Réponse : Fonction et factorisation de wab51, postée le 25-01-2021 à 21:37:48 (S | E)
f(x) = (4-x) (3x+5)-(2x+3,5)
f(x) = (12x + 20 - 3x ² - 5x) - (-8x - 14 + 2x ² + 3,5x) (faute ,le moins avant la parenthèse devient + ,et vous brulez les étapes)
donc f(x)=(-3x²+12x-5x+20 )+(2x²-8x+3,5x-14) (ordonner chaque expression entre parenthèse)
f(x)=-3x²+7x+20 + 2x²-4,5x-14 (réduire chaque expression entre parenthèse)
f(x)=(-3+2)x² +(7-4,5)x+20-14 (regrouper les termes )
f(x)=-x²+2,5x+6

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