Calcul numérique
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Message de perfect posté le 10-08-2020 à 16:32:42 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un autre exercice que j'ai du mal à résoudre :
Sans calculer les facteurs, prouver que
(2+1)(2²+2)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1
Je ne comprends déjà pas comment le résultat peut comporter une soustraction quand dans l'autre membre de l'égalité, aucune soustraction n'est a priori visible.
Merci d'avance pour les réponses apportées.
Message de perfect posté le 10-08-2020 à 16:32:42 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un autre exercice que j'ai du mal à résoudre :
Sans calculer les facteurs, prouver que
(2+1)(2²+2)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1
Je ne comprends déjà pas comment le résultat peut comporter une soustraction quand dans l'autre membre de l'égalité, aucune soustraction n'est a priori visible.
Merci d'avance pour les réponses apportées.
Réponse : Calcul numérique de tiruxa, postée le 10-08-2020 à 17:14:34 (S | E)
Bonjour
Il y a une erreur dans le membre de gauche c'est 2²+1 non pas 2²+2
Le principe c'est de factoriser plusieurs fois le membre de droite en utilisant a²-b²=(a-b)(a+b)
En effet 2^32 est le carré de 2^16 etc....
Réponse : Calcul numérique de perfect, postée le 11-08-2020 à 17:48:54 (S | E)
Bonjour,
Merci de m'avoir éclairé et en effet la petite coquille que vous avez mentionné s'est immiscée au sein de l'égalité
Cependant, lorsque je m'emploie au calcul, un facteur de plus apparaît :
2^32-1= (2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2²+1)(2+1)(2-1)
En effet (2²-1)=(2+1)(2-1)
Merci d'avance,
perfect
Réponse : Calcul numérique de lemagemasque, postée le 11-08-2020 à 20:09:46 (S | E)
Bonjour,
Combien font 2 - 1 ? 
Je ne comprends déjà pas comment le résultat peut comporter une soustraction quand dans l'autre membre de l'égalité, aucune soustraction n'est a priori visible.
- 1 + 2 = 4 - 1 et pourtant, il n'y a pas de soustraction à gauche...
- (2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1 et pourtant, il n'y a pas de multiplication à droite...
- 1+2+4+8 = 2^4-1 (formule liée aux suites géométriques :
)
En fait, il existe plusieurs façons d'écrire un même résultat (d'où la notion d'égalité).
Ce qui aurait été inquiétant, c'est d'avoir un nombre négatif égal à un nombre positif (cela n'est possible que pour 0). Si on a une multiplication à gauche et une soustraction à droite, par exemple, cela n'a aucune influence sur la validité du résultat
Bonne journée ! 
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