Fonction associées - Transformation

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Fonction associées - Transformation
Message de perfect posté le 29-02-2020 à 15:30:21 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Voici deux exercices dont je ne suis pas sûr d'avoir répondu correctement.
Exo 1 : On suppose que Cf le graphe de f est donné. Décrire comment est obtenu, à parti de Cf, le graphe de la fonction g.

1) g(x) = f(-x) g(x) s'obtient par une symétrie d'axe Oy
2) g(x)= 3f(x) g(x) s'obtient en multipliant tous les f(x) par 3 (je ne sais pas comment l'expliquer)
3) g(x)= f(x-5)+2 Je définis un repère (O,i,j) valable pour les autres ici : translation de 5i + translation de 2j
4) g(x) = f(x+3)+2 : translation de -3i + translation de 2j
5) g(x)= -f(x)+5 : translation de 5j puis symétrie d'axe Oy de g(x) translaté
6) g(x)= 2f(x)-5 : translation de -5j, puis multiplier tous f(x) par 2

Alors pour la 2 et 6, je n'arrive pas à expliquer le xf(x)

Exo 2 :

On note C le graphe de x -> x². Décrire comment est obtenu, à partir de C, le graphe de la fonction g.
1) g(x)=(x+2)² : Je définis un repère valable pour tous les autres : (O,i,j) Translation de -2i
2) g(x)=x²+3 : translation de +3j
3) g(x)= -x² : symétrie d'axe Ox
4) g(x)= (x-1)²+3 : translation de i + translation de 3j
5) g(x)= (x+3)²-1 : translation -3i + translation -j
7) g(x)=1-(x-2)² : symétrie d'axe Ox, translation 2i+ translation j

Merci d'avance pour toutes réponses apportées.
Agréable journée,
perfect

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Modifié par lucile83 le 29-02-2020 16:56
Merci pour votre sujet dans le secteur anglais mais je préfère l'envoyer dans le secteur Maths ...

Réponse : Fonction associées - Transformation de wab51, postée le 29-02-2020 à 20:50:17 (S | E)
Bonsoir
J'en profite de ce petit libre pour corriger éventuellement la seconde partie.
1) g(x)=(x+2)² : Je définis un repère valable pour tous les autres : (O,i,j) Translation de -2i (OK)
2) g(x)=x²+3 : translation de +3j (OK)
3) g(x)= -x² : symétrie d'axe Ox'x (mieux encore symétrie par rapport à l'axe des abscisses (xx'))
4) g(x)= (x-1)²+3 : translation de i + translation de 3j (oui mais on peut encore simplifier ,la composée de deux translations est une translation donc par translation de vecteur de coordonnées (1,3)
5) g(x)= (x+3)²-1 : translation -3i + translation -j (meme remarque que précédemment ,par translation de vecteur de coordonnées (-3,-1))
7) g(x)=1-(x-2)² : symétrie d'axe Ox, translation 2i+ translation j (meme remarque donc par symétrie par rapport à (xx') puis par translation de vecteur (2,1)
Puisque cette seconde partie constitue un exemple d'application et on voit que vous l'aviez compris et bien fait ,essayez de revérifier vos résultats de la 1ère partie en s'appuyant sur ce dernier exple.Bon courage

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Modifié par wab51 le 29-02-2020 21:01

Réponse : Fonction associées - Transformation de perfect, postée le 29-02-2020 à 21:16:49 (S | E)
Bonsoir,

Merci énormément pour votre réponse !

Alors, reprenons la première partie :

1) g(x) = f(-x) : symétrie par rapport à l'axe des ordonnées (yy')
2) g(x)= 3f(x) : translation de 3yi (j'entends par là qu'on récupère le f(x)(=y), on le multiplie par 3 puis on translate)
3) g(x)= f(x-5)+2 : translation de vecteur de coordonnées (5,2)
4) g(x) = f(x+3)+2 : translation de vecteur de coordonnées (-3,2)
5) g(x)= -f(x)+5 : symétrie par rapport à l'axe des ordonnées (yy') puis par translation de vecteur de coordonnées (0,5)
6) g(x)= 2f(x)-5 : translation de vecteur de coordonnées (0,-5) puis translation de 2yi

Agréable soirée,
perfect

Réponse : Fonction associées - Transformation de wab51, postée le 29-02-2020 à 23:04:18 (S | E)
Je pense qu'il y a un problème avec la couleur (un bug).J'avais pris votre écriture en noir et ma correction en bleu ,et voilà tout se transforme en bleu .Je ne sais pas pourquoi?

Réponse : Fonction associées - Transformation de wab51, postée le 01-03-2020 à 08:00:05 (S | E)
Correction 1ère partie
1) g(x) = f(-x) : symétrie par rapport à l'axe des ordonnées (yy') (OK)
2) g(x)= 3f(x) : translation de 3yi (j'entends par là qu'on récupère le f(x)(=y), on le multiplie par 3 OK)puis on translate dans ses conditions on parle d'étirement dans le sens vertical vers le haut, on dit aussi qu'on obtient Cg par affinité de rapport 3 parallélement à l'axe des y))
3) g(x)= f(x-5)+2 : translation de vecteur de coordonnées (5,2) ,(-5,2)
4) g(x) = f(x+3)+2 : translation de vecteur de coordonnées (-3,2) (OK)
5) g(x)= -f(x)+5 : symétrie par rapport à l'axe des ordonnées (yy') puis par translation de vecteur de coordonnées (0,5) (OK)
6) g(x)= 2f(x)-5 : translation de vecteur de coordonnées (0,-5) (OK) puis translation de 2yi (réponse similaire à Q-2) sauf que le rapport au lieu de 3 ,c'est affinité de rapport 2 parallèlement à l'axe à l'axe des y )

Eh,bien bravo!.Je pense que le changement d'ordre des deux parties ,en donnant la priorité à l'application de la 1ère a eu ses fruits .Merci

Réponse : Fonction associées - Transformation de wab51, postée le 01-03-2020 à 10:04:36 (S | E)
Pour plus d'éclaircissement à la Q-2),il s'agit d'une transformation un peu particulière dite " par affinité" et je doute qu'elle soit encore dans les programmes mais vaut mieux toujours apprendre .Voir schéma dynamique explicatif :

Lien internet
.Encore félicitations et très bonne fin de semaine .

Réponse : Fonction associées - Transformation de perfect, postée le 01-03-2020 à 11:11:53 (S | E)
Bonjour,

Merci énormément pour cette correction très détaillée, j'ai parfaitement compris à présent.
Alors, oui je pense que c'est un bug car il m'est arrivé la même chose
Merci également pour le schéma dynamique très utile à la compréhension.

Encore merci,
Très bonne fin de semaine à vous aussi,
perfect

Réponse : Fonction associées - Transformation de wab51, postée le 01-03-2020 à 11:30:14 (S | E)
Merci.C'est bien gentil.Au plaisir et pour une rencontre proche encore plus fertile .

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