Trouver les nombres réels a b et c 1STMG

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Trouver les nombres réels a b et c 1STMG
Message de cel2112 posté le 19-02-2020 à 13:01:58 (S | E | F)
Bonjour, je suis en première STMG et j'ai un DM a faire en maths. Cependant il y a une question que je ne comprend réellement pas, la voici: Déterminer les nombres réels a b et c tels que, pour tout x réel, p(x) = (x-4)(ax au carré + bx + c)
Si quelqu'un pourrait m'aider a comprendre, ce serait vraiment gentil.
Merci d'avance.

Réponse : Trouver les nombres réels a b et c 1STMG de wab51, postée le 19-02-2020 à 14:22:01 (S | E)
Bonjour
Ce n'est pas à partir d'une question qu'on peut savoir vous répondre.Il faut bien évidemment écrire tout l'énoncé.
Si par contre la question en elle-même est indépendante alors il va de soi que tout triplet réel (a,b,c) répond à la question (ce qui n'est pas normal du tout).
Ecrivez votre énoncé en entier en le faisant accompagner de vos propositions ou posez les questions.Merci

Réponse : Trouver les nombres réels a b et c 1STMG de cel2112, postée le 20-02-2020 à 11:20:58 (S | E)
Bonjour,
oui excuser moi j'ai oublier d'écrire l'énoncer en entier alors le voici :
Une entreprise possède une chaine de fabrication capable de fabriquer en une semaine entre 6000 et 32000 pièces. Le cout de fabrication, en euros, de x milliers de pièces, pour x compris entre 6 et 32, est note C(x) ou C est la fonction définie sur l'intervalle (6;32) par C(x) = 2x au cube - 108 x au carre + 5060x - 4640.
Toutes les pièces produites sont vendues au prix de 3,5 euros l'unité. Pour tout x appartenant a l'intervalle (6;32), on note R(x) le montant de la vente, en euros, de x milliers de pièces. Le bénéfice B(x), en euros, pour la production et la vente de x milliers de pièces est B(x) = R(x) - C(x).
1. Justifier que, pour tout x appartenant a l'intervalle (6;32) : R(x) = 3500x
J'ai trouver comme réponse R(x) = 3500x car x est en milliers d'objets donc R(x) = 1000 x 3,5 = 3500x
2. Representer les fonctions C et R sur l'écran de la calculatrice
Cette question il ny a pas de réponse
3. Par lecture graphique, et avec la précision permise par celui-ci, répondre aux questions suivantes :
a. Quel nombre de pièces produites correspond a un cout de 30000 euros ?
J'ai trouver que 30000 € correspond a un cout d'environ 8000 objets.
b. Quel nombre minimal de pièces fabriques permet d'avoir un bénéfice positif ou nul ?
J'ai trouve que le nombre minimal de pièces fabriques pour obtenir un bénéfice positif ou nul est x inférieur ou égal 18 donc pour une fabrication de plus de 18000 objets
4. Montrer que, pour tout x appartenant a l'intervalle (6;32) : B(x) = -2x au cube + 108 x au cube - 1560x + 4640
J'ai trouver B(x) = R(x) - C(x)
= 3500X - (2x au cube - 108 x au carre + 5060x - 4640)
= -2x au cube + 108 x au carre - 1560x + 4640
5a. Vérifier que 4 est une racine du polynôme p(X) = -2x au cube + 108 x au carre - 1560 + 4640
j'ai trouver p(4) = -2 x 4 au cube + 108 x 4 au carre - 1560 x 4 + 4640
= -128 + 1728 - 6240 + 4640
= 0
5b. Determiner les nombres reels a, b et c tels que, pour tout x réel, p(x) = (x-4)(ax au carre + bx+c)
5c. Vérifier que 25 - 3 racine 5 et 25 + 3racine5 sont les deux autres racines du polynôme

Donc si quelqu'un pourrait m'aider pour la question 5 b et 5 c
Merci d'avance

Réponse : Trouver les nombres réels a b et c 1STMG de wab51, postée le 20-02-2020 à 14:20:16 (S | E)
Bonjour
Pas de quoi.Merci à vous .On peut dire que vous aviez tout fait .Félicitations.
5-b)Pour la détermination de a,b et c?
1)Développer , réduire et ordonner sous forme décroissante de x l'expression de p(x)=(x-4)(ax²+bx+c)
2)Ecrire l'égalité entre les deux formes développées de p(x) (forme donnée p(x)=-2x^3+108x²-1560x+4640 = forme développée de précédente de (1))
3)Appliquer la propriété pour que deux polynômes soient égaux (les coefficients des monômes de meme degré soient égaux) qui vous permettra d'obtenir un système de trois équations en a , b et c très facile à résoudre par simple substitution)
5-c)Pour la vérification que les deux racines x1=25-3V5 et x2=25+3V5 sont les deux autres solutions de p(x)=(x-4)(ax²+bx+c) :
1)Connaissant les valeurs des coefficients a,b et c à partir de la question précédente ,on peut donc réécrire le polynôme ax²+bx +c sous sa forme sa forme factorisée a(x-x1)(x-x2)=-2[(x-(25-3V5)][(x-(25+3V5)].Développer cette expression en vous conseillant de mettre ce produit de facteur sous la forme (x+y)(x-y=x²-y²,cela pour faciliter le calcul), comparer les deux résultats puis conclure.
Sinon encore à partir d'une seconde méthode :
1°Remplacer x par 25-3V5 (valeur de la 1ère racine )dans le polynôme trouvé ax²+bx+c , puis conclure? puis faites la même chose en remplaçant cette fois x par 25+3V5 ,puis conclure .
Poster vos résultats pour vérification.Bonne continuation et bon courage

Réponse : Trouver les nombres réels a b et c 1STMG de tiruxa, postée le 20-02-2020 à 14:43:06 (S | E)
Bonjour,

Pour la dernière question, il me semble plus simple de résoudre ax²+bx+c=0 avec les valeurs de , b et c trouvées précédemment, donc calcul de delta etc...il suffit alors de vérifier que l'on trouve les nombres x1 et x2 donnés.

Mais bien sûr les autres possibilités sont bonnes à condition de bien manipuler les racines carrées.

Réponse : Trouver les nombres réels a b et c 1STMG de wab51, postée le 20-02-2020 à 16:09:02 (S | E)
Bonjour tiruxa
Il me semble bien que "vérifier" n'est pas "résoudre".
"Vérifier si un nombre est racine d'un polynôme p(x)consiste à remplacer la variable x de ce polynôme par la valeur donnée (donc connue)de ce nombre ,exemple : vérifier que -2 est une racine de p(x)=x²-x-6 ? On remplace simplement la variable x par la valeur de la racine donnée -2 et on a :p(-2)=(-2)²-(-2)-6=4+2-6=6-6=0 donc p(-2)=0 d'où -2 est racine de p(x).
*Par contre dans"résoudre" (ou déterminer ou calculer),on ne donne pas la valeur pour laquelle on demande de chercher à trouver cette racine de ce polynôme .
C'est pourquoi "résoudre " (c'est prouver)s'appuie sur une recherche et une démonstration et on dira:Résoudre l'équation x²-x-6=0 ou Déterminer les racines du polynôme p(x)=x²-x-6 .Et là,on passe par l'une des méthodes de calcul x1=-2 et x2=3.
Voilà,je pense qu'il y a nuance distinguée entre "vérifier" et "résoudre ou ....On peut voir bien cette nuance dans les deux dernières questions posées par l'énoncé:
5b. Determiner les nombres reels a, b et c tels que, pour tout x réel, p(x) = (x-4)(ax au carre + bx+c)
5c. Vérifier que 25 - 3 racine 5 et 25 + 3racine5 sont les deux autres racines du polynôme .
*Pour la justification "pour faciliter le" calcul,je pense que la vérification c'est faire le calcul ,mais aussi bien le faire souple,léger et efficace.Bien cordialement

Réponse : Trouver les nombres réels a b et c 1STMG de tiruxa, postée le 20-02-2020 à 17:30:37 (S | E)
Bonjour Wab51.

Vérifier c'est :"S'assurer si une chose est telle qu'elle doit être" définition du Littré

Donc en calculant les racines et en constatant (s'assurant) qu'elle sont bien les racines voulues, on a bien vérifié!

Voilà, mais cela me semble un détail et je ne vais pas insister lourdement là dessus.

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