Dm sur la racine carre de 2
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Message de dudezila posté le 11-11-2019 à 12:17:10 (S | E | F)
Bonjour
Je ne sais pas quoi dire. Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir. Il faut démontrer "des choses" car je ne comprends absoulement rien de se DM. quand notre classe a demande son aide, il nous a "expliqué" mais son explication a encore compliqué la vie.
j'ai deja fait le 1 de I et il me reste 2, 3 (a et b ) et II
Pour le a de 3 j'ai fait le suivant :
pour le a de I :
A partir de 0<a<√2 et de √2<1/2(a+2/a)
On deduit que a<1/2(a+2/a)
de 0<a<√2 on deduit que a[sup]^[/sup]2<2 et (1/2)a<1/a
d'ou (1/2)a+1/a<2/a
Mais je ne sais pas si correct ou pas
Allons-y
I- On cosidère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2
1- Démontrer que a et 2/a encadrent √2. pour ceci on traitera les questions a,b et c suivantes :
a- Si 0<a<√2, démontrer que a<√2<2/a
b-Si a>√2, démontrer que a>√2>2/a
c- En déduire le résultat demandé
2- Démontrer qu'alors leur moyenne arithmétique "1/2 (a + 2 / a ) est supérieure à √2. Pour ceci on étudiera la différence d=1/2(a+2/a)-√2.
3- Vérifier alors que :
a- Si 0<a<√2, alors a<2/a<1/2(a+2/a)<a
b- Si a>√2, alors 2/a<1/2(a+2/a)<a
II- Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.
En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.
Par exemple, au premier rang, on obtient :
a=1, 2/a=2, 1≤√2≤2, 1/2(a+2/a)=3/2, d=2-2/a=1.
On recommence alors avec a=3/2.
Fin
Merci d'avance.
Message de dudezila posté le 11-11-2019 à 12:17:10 (S | E | F)
Bonjour
Je ne sais pas quoi dire. Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir. Il faut démontrer "des choses" car je ne comprends absoulement rien de se DM. quand notre classe a demande son aide, il nous a "expliqué" mais son explication a encore compliqué la vie.
j'ai deja fait le 1 de I et il me reste 2, 3 (a et b ) et II
Pour le a de 3 j'ai fait le suivant :
pour le a de I :
A partir de 0<a<√2 et de √2<1/2(a+2/a)
On deduit que a<1/2(a+2/a)
de 0<a<√2 on deduit que a[sup]^[/sup]2<2 et (1/2)a<1/a
d'ou (1/2)a+1/a<2/a
Mais je ne sais pas si correct ou pas
Allons-y
I- On cosidère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2
1- Démontrer que a et 2/a encadrent √2. pour ceci on traitera les questions a,b et c suivantes :
a- Si 0<a<√2, démontrer que a<√2<2/a
b-Si a>√2, démontrer que a>√2>2/a
c- En déduire le résultat demandé
2- Démontrer qu'alors leur moyenne arithmétique "1/2 (a + 2 / a ) est supérieure à √2. Pour ceci on étudiera la différence d=1/2(a+2/a)-√2.
3- Vérifier alors que :
a- Si 0<a<√2, alors a<2/a<1/2(a+2/a)<a
b- Si a>√2, alors 2/a<1/2(a+2/a)<a
II- Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.
En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.
Par exemple, au premier rang, on obtient :
a=1, 2/a=2, 1≤√2≤2, 1/2(a+2/a)=3/2, d=2-2/a=1.
On recommence alors avec a=3/2.
Fin
Merci d'avance.
Réponse : Dm sur la racine carre de 2 de wab51, postée le 11-11-2019 à 15:36:38 (S | E)
Bonjour
Déjà pas mal comme travail.
Pour la Q-2): On vous donne déjà une piste de départ en posant d=1/2(a+2/a)-V2 .
Calculer d² en développant les calculs puis essayer après de mettre l'expression avec dénominateur commun 2a et réécrire le numérateur sous forme de carré d'une différence de deux nombres? Vous constatez que le signe de d² est positif (numérateur positif car c'est un carré et le dénominateur qui est 2a est aussi positif .De là après quelques petites démarches de calcul simple ,vous arrivez au résultat .Allons-y!je vous laisse faire .
Bon courage
Réponse : Dm sur la racine carre de 2 de tiruxa, postée le 11-11-2019 à 15:42:12 (S | E)
Bonjour, (désolé Wab51 pour ce doublon mais il n'y avait pas ta réponse quand j'ai commencé)
Pour le 2) , réduire au même dénominateur et voir une identité remarquable au numérateur pour conclure.
Pour le 3), penser à un résultat général (très connu des élèves quand ils calcule leur myenne...): la moyenne arithmétique de deux nombres est comprise entre ces deux nombres, en effet si l'on place ses deux valeurs sur un axe, la moyenne est l'abscisse du milieu du segment obtenu.
Cela permet de répondre un peut plus vite aux questions posées.
Réponse : Dm sur la racine carre de 2 de wab51, postée le 11-11-2019 à 15:52:32 (S | E)
Ah!Excuse ,j'avais oublié d'examiner votre réponse de la Q-I-3-a).Pour moi,votre raisonnement est à fait juste .
Pour la Q-I-3-b) .Appliquer le même raisonnement en changeant le sens de l'inégalité (< passe à >).
Réponse : Dm sur la racine carre de 2 de puente17, postée le 11-11-2019 à 15:58:58 (S | E)
Bonjour,
Je ne sais pas quoi dire (alors il vaut mieux ne rien dire
). Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir (là je ne suis pas d'accord). Il faut démontrer "des choses" car je ne comprends absoulement rien de se DM. quand notre classe a demande son aide, il nous a "expliqué" mais son explication nous a encore plus compliqué la vie.Pour ma part je trouve ce travail très intéressant, même s'il peut vous paraître 'compliqué'.
Pour le 2:
Calculer ((1/2)(a+2/a)-V2).((1/2)(a+2/a)+V2), vérifier que cette expression est positive et en déduire ce qui est demandé.
Le 3 n'est qu'une conséquence de 1 et 2.
Le II ce n'est que des calculs qui peuvent se programmer à l'occasion (vous obtenez une suite convergente vers V2= "racine de 2",(Mais là je sors peut-être du programme ?)
Réponse : Dm sur la racine carre de 2 de wab51, postée le 11-11-2019 à 16:00:32 (S | E)
Bonjour tiruxa
Je vous en prie.Aucun problème .Votre intervention est un honneur ,.Vous êtes et vous serez toujours le bienvenu et en tout moment ici ou ailleurs .
(d'ailleurs ,vous pouvez remarquer que l'interférence est survenue pour moi aussi).Bonne chance à tout le monde .Merci
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