Lois internes

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Lois internes
Message de hayti posté le 24-04-2019 à 22:24:17 (S | E | F)
Bonjour , s'il vous plaît aidez moi. Merci pour vos réponses.
x,y appartient à R*: xTy=xy/x+y 1) j'ai montré que T est associative. 2)élément neutre:xTe=x. Ainsi j'ai eu x=0 !! donc pas d'élément neutre, est-ce vrai ? 3)élément régulier, aTx=aTy implique x=y, donc (ax/a+x) =(ay/a+y) ainsi je trouve a=0. Ceci me paraît faux. Merci à ceux qui auront la gentillesse de me répondre. Cordialement.

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Modifié par hayti le 25-04-2019 10:39

Réponse : Lois internes de puente17, postée le 26-04-2019 à 13:09:03 (S | E)
Bonjour,

quelque chose me gêne dans la définition, en effet si y = -x alors xTy n'est pas définie???
êtes vous sûre que l'opération n'est pas définie seulement sur R+* = ]0, +infini[ ?

Remarquez que cette 'opération' est commutative ce qui simplifie les démonstrations.
associativité: pas de problème.mais il faudrait rédiger la démonstration.(pas difficile).
élément neutre?: là il faut faire une démonstration très rigoureuse de sa non existence.
élément régulier?: Reprendre votre démonstration, à moi il me semble que tout élément est régulier. Développez en détail tous vos calculs.
bon courage.

Réponse : Lois internes de hayti, postée le 26-04-2019 à 20:34:04 (S | E)
Bonjour,merci pour l'indication. Voici mon essai :pour l'élément neutre, xTe=xe/x+e => x=0, cela est impossible car la loi interne est définie surR*,donc pas d'éléments neutre.. Pour l'élément régulier :xTa=yTa => xa/x+a =ya/y+a ainsi je trouve a=0ou x=y. Alors les éléments réguliers sont R* puisque a appartient à R*. J'aimerais que vous me corrigiez mon essai. Merci infiniment. Cordialement.

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Modifié par hayti le 26-04-2019 22:26

Réponse : Lois internes de hayti, postée le 26-04-2019 à 20:42:13 (S | E)
Bonjour, la loi T est sûrement définie sur R*. Merci beaucoup.

Réponse : Lois internes de puente17, postée le 27-04-2019 à 17:34:47 (S | E)
Bonjour,

R* = R - { 0 }, or 3 T (-3) n'existe pas par exemple et plus généralement <u>x T (-x) n'existe jamais</u> c'est pourquoi j'ai supposé que cette lou devait être définie seulement sur les nombre réels strictement positif et pas sur R* en entier?
Pour les éléments réguliers il faudrait développer un peu plus les calculs.
aTx = aTy → xa (y+a) = ya (x+a) → xa²=ya² et comme a² non nul alors x = y et donc a est régulier.

Réponse : Lois internes de hayti, postée le 28-04-2019 à 09:15:01 (S | E)
Bonjour, merci beaucoup, oui j'ai compris grâce à votre aide. Merci infiniment.

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