Base et repère

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Base et repère
Message de nounous posté le 09-03-2019 à 15:08:21 (S | E | F)
Bonjour.

Je veux que vous me suiviez. Je prépare mon devoir de mathématique

Exo1:

Le plan est muni du repère (o,vec(i),vec(j)).
On a le point A(5,-1), les vecteurs vec(u)=vec(i)+2vec(j) et vec(v)=3vec(i)-vec(j)

1)Montrer que (u,v) est une base de V.
2)Déterminer les coordonnées de i et j dans la base (u,v).
3)Soit M(x,y) dans (i,j)
a)Exprimer OM en fonction de i et j
b)Exprimer AM en fonction de i et j
4)Soit (x',y') les cordonnées de M dans le repère (A,u,v)
a)Exprimer AM en fonction de u et v
b)Déduire de la question 3.b l'expression de x' et y' en fonction de x et y
c)Soit B(4,-2) dans (o,i,j). Quelles sont les cordonnées de B dans (A,u,v)?

Merci de patienter

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 15:26:39 (S | E)
Réponses
1) Il suffit de montrer que det(u,v)≠0.
det(u,v)= 1x(-1)-2x3
= -1-6
= -7
Comme det(u,v)≠0 alors (u,v) est une base de V.

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 15:53:19 (S | E)
2) Déterminons i et j dans (u,v)

j'ai résolu le système et j'ai trouvé:

i=(1/7,2/7)
j=(3/7,-1/7)

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 15:56:43 (S | E)
Bonjour
Oui-C'est juste .Bonne continuation

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 16:07:33 (S | E)
3) a) Exprimons OM en fonction de i et j:
On a: OM= xi+yj
b) Exprimons AM en fonction de i et j:
On a: AM=(xi-5,yj+1)

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 16:13:45 (S | E)
On a: OM= xi+yj écriture vectorielle- vecOM=x.veci +y.vecj
b) Exprimons AM en fonction de i et j:(meme remarque en vecteur)
On a: AM=(xi-5,yj+1) vecAM=vecOM - vecOA=(x-5)veci + (y+1).vecj

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Modifié par wab51 le 09-03-2019 16:14

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 16:19:29 (S | E)
Ok. Mais ça me retardait un peu �� ok

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 16:52:32 (S | E)
4)a) exprimons AM en fonction de u et v.
On a: AM=x'u+y'v

b)expression de x' et y' en fonction de x et y

AM=x'u+y'v, d'après 3.b
AM=xi-5+yj+1

Ainsi= AM=AM ==>x'u+y'v=xi-5+y+1
==>x'+y'=(x-5)+(y+1)

c) je ne connais pas le raisonnement. Besoin d'aide
Merci d'avance

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 17:12:37 (S | E)
AM=x'u+y'v (OK)

b)expression de x' et y' en fonction de x et y

AM=x'u+y'v, d'après 3.b (OK)
AM=xi-5+yj+1Faites un peu attention!Je vous avais déjà corrigé cette erreur-regardez plus haut pour ne pas refaire la même bêtise§

Orientations:
Remplacer veci et vec j exprimés en fonction de vec u et vec v (voir Q2)dans vecAM=(x-5)veci +(y-1)vecj pour obtenir vecAM EN FONCTION de vecu et vecv puis déduire de l'égalité vectorielle x' et y' en fonction de x et y .

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 17:51:14 (S | E)
Ok. Devrai-je aussi développer cette longue expression obtenue?

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 17:57:08 (S | E)
Oui ,mais on ne l'a voit pas cette "longue expression",pour dire si elle est d'abord juste avant de se lancer dans les calculs .

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 18:12:55 (S | E)
Voici ça:
AM=[(x-5)(1/7u+2/7v)]+[(y+1)(3/7u-1/7v)]

Correcte?

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 18:20:19 (S | E)
AM=(x-5)[(1/7)u+(2/7)v)]+(y+1)[(3/7)u-(1/7)v)] ..
Oui c'est correct .Faites bien attention aux calculs pour déduire x'=fonction de x et y et y'=fonction de x et y.Bon courage .C'est à un doigt de la fin .

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 18:31:07 (S | E)
Ok. Merci.
Après avoir développé et mettre u et v en facteur, on obtient:
AM=(1/7x+3/7y-2/7)u+(2/7x-1/7y-2/7)v

Ça passe toujours?

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 18:36:03 (S | E)
Oui,pas mal sauf une petite erreur de calcul (à moins que je ne sois moi-meme trompé ,donc à revérifier)
AM=(1/7x+3/7y-2/7)u+(2/7x-1/7y-2/7-11/7)v

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 18:51:17 (S | E)
Oui effectivement c'est une erreur. Merci c'est en effet
-11/7 merci.

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 18:57:42 (S | E)
Alors ,déduire x'et y'?

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 19:01:07 (S | E)

x'= 1/7x+3/7y-2/7
y'= 2/7x-1/7y-11/7

Possible?

-------------------
Modifié par nounous le 09-03-2019 19:02

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 19:05:00 (S | E)
ou encore
x'=(1/7)(x+3y-2) et y'=(1/7)(2x-y-11)
Mais ,il vous reste à répondre à cette dernière question :c)Quelles sont les cordonnées de B dans (A,u,v)?

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 19:20:38 (S | E)
Ok.Merci

On a: AB=4-xi-2-yj
Or xi=1 er yj=1
=>AB=(4-1,-2-1)
=>B(3,-3)

Merci de vérifier

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 19:25:51 (S | E)
Non ,malheureusement.C'est une déduction donc il suffit simplement de remplacer les coordonnées x=4 et y=-2 dans celles de x' et y'.

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 19:34:46 (S | E)
Un petit empêchement ,je repasserai dans un petit moment .

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 19:46:19 (S | E)
Ok.merci

Donc on aura:
B(1/7(4x+3y-2,1/7(2x-2y-11))

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 20:25:09 (S | E)
Relisez mon avant dernier message"...il suffit simplement de remplacer les coordonnées x=4 et y=-2 dans celles de x' et y'".A vous pour dire que x'B=? et y'B=?

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 20:32:30 (S | E)
Relisez mon avant dernier message"...il suffit simplement de remplacer x par 4 et y par -2 dans les expressions de x' et y'".(ce n'est une application numérique).A vous pour dire que x'B=? et y'B=?

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 20:46:29 (S | E)
Je promets de terminer cette question. Là je suis en déplacement. Donc peut être dans une heure vous aurez la réponse de ça.

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 09-03-2019 à 23:38:09 (S | E)
Bonsoir.
Ok. Après avoir fait les remplacements je trouve
X'B=-4/7
y'B=-1/7

Ainsi: B(-4/7,-1/7)

C'est bon?

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 23:52:22 (S | E)
Voilà,très bon travail- et

Réponse : Base et repère de wab51, postée le 09-03-2019 à 23:55:11 (S | E)
Et,pourquoi pas ,une figure en plus à titre arbitraire

Bravo et Merci

Réponse : Base et repère de nounous, postée le 10-03-2019 à 12:21:50 (S | E)
Bonjour et merci à vous
.

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