Equation second degrés(problème)2nd

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Equation second degrés(problème)2nd
Message de norahandrea posté le 31-01-2019 à 14:16:10 (S | E | F)
Bonjour,Voilà,je galère sur un de mes exercices de maths étant un problème.Je ne sais pas comme l’aborder.Voici l’aperçu de l’énoncé :

Dans une parcelle carrée de côté x (en m),on creuse un bassin carré en laissant sur deux côtes une bordure de largeur 3m.
1) Determiner l’aire de la bordure en fonction de x en expliquant votre méthode
2) Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire du bassin (bachurée)est elle égale à 9m carré?

Réponse : Equation second degrés(problème)2nd de wab51, postée le 31-01-2019 à 16:47:15 (S | E)
Bonjour
Pour essayer de voir comment vous aider ,faites un effort de votre part .Montrer nous ce que vous pouvez déjà faire ou poser des questions qui vous bloquent .Il faut respecter la charte de ce forum "aider ne signifie pas répondre ou prendre la place de l'intervenant "en plus d'être un travail bénévole .Je peux encore vous motiver un peu en vous aidant avec une figure géométrique (à moins que je ne sois trompé).A vous donc de nous présenter vos propositions .Bon courage

Réponse : Equation second degrés(problème)2nd de norahandrea, postée le 01-02-2019 à 07:21:17 (S | E)
Bonjour,je suis désolée.Je ne savais pas comment m’y prendre -je suis nouvelle- Alors voilà j’ai essayer de faire une equation pr les deux questions.Je ne sais pas si c’est bon mais j’ai mis ce qui me passe pr la tête :

1. 2x=3+3
2x=6
x=6/2
x=3

S={3}

3*3=9 (celui ci c’est pr trouver l’air de la bordure étant un rectangle : Longueur*Largeur)
Pr trouver l’aire des deux bordure j’ai multiplie par 2.Donc 9*2=18;
L’aire de la bordure est de 18m carré.

2.Ainsi pr la réponse à la question 2 les deux bordure achetée dont 9m carré.(j’aurai aimé vous éclairer sur le plan mais je ne sais pas comment mettre une photo du document sur le site :/)

Réponse : Equation second degrés(problème)2nd de wab51, postée le 01-02-2019 à 15:07:20 (S | E)
Sans la figure qui accompagne l'énoncé,je ne peux probablement pas savoir exactement le cas de figure en question .C'est pourquoi ,je vous avais demandé dans ma 1ère intervention de confirmer si c'est bien le bon dessin .A ma compréhension personnelle des données ,je ne peux encore qu'essayer une deuxième tentative avec ce nouveau dessin

Réponse : Equation second degrés(problème)2nd de wab51, postée le 01-02-2019 à 15:51:38 (S | E)
Toutefois ,il me semble ce qui vous gène le plus dans le calcul c'est peut-être plutôt ce "x" et comment faire avec"x"?
"x" n'est autre qu'une longueur variable (non fixée) et qu'elle peut prendre n'importe quelle valeur .
Supposer par exemple "un rectangle de longueur x mètres et de largeur 5 mètres .Quelle sera l'aire du nouveau rectangle si on diminue la longueur de 3 mètres ?
Le 1er rectangle de largeur 5m est fixe,elle ne change pas ,on ne peut jouer que sur sa longueur variable x .Par conséquent le nouveau rectangle a pour nouvelles dimensions déjà 5m (puisqu'elle est fixe) et pour la seconde dimension c'est (x-3 à la condition x≥3) d'où son aire=5*(x-3)=5*x-15 m² on dira qu'on a exprimé l'aire en fonction de x c'est à dire que l'aire dépend de x (quand x varie alors l'aire varie ,si x=4 alors aire=5*1=5m² ,pour une valeur x=10 alors aire=5*7=35m² et ainsi de suite c'est le calcul littéral dans l'algèbre) .
Voilà,ce n'est qu'un bref petit détail en plus et il pourra peut-être vous servir .

Réponse : Equation second degrés(problème)2nd de norahandrea, postée le 02-02-2019 à 07:31:13 (S | E)
Bonjour! Oui c’est plutot le ‘x’ qui me gêne.-mais ca n’a pas fait long feu aha-.Jai pu trouver l’aire de la bordure grâce à x :

1) a=longueur du petit carré

4x=6
x=6/4
x=1,5

3+1,5=4,5
x=4,5
S={4,5}

4,5*3=13,5
1,5*3=4,5
13,5+4,5=18
L’aire de la bordure est de 18m carré.

2) 2x+6=9
2x=9-6
2x=3
x=3/2
x=1,5

S={1,5}
L’aire du bassin hachuré fera 9m carré si x vaut 1,5m

J’ai terminé.Cetait moins dur que je le pensais 🤔.Je vous remercie de votre aide!!

Réponse : Equation second degrés(problème)2nd de wab51, postée le 02-02-2019 à 13:24:18 (S | E)
Bonjour
Hélas!Pourquoi tout ce calcul!!!et pas compris!C'est malheureusement faux :
1)Votre réponse à Q-1) l'aire de la bordure =18m² n'a pas de sens ,elle dépend de x qui est la longueur du coté de la parcelle carrée
2)Votre réponse à Q-2) x=1,5m?Réponse illogique et invraisemblable!Comment peut-on prendre d'une longueur plus petite de 1,5m une longueur plus grande de 3m?
.Vous n'aviez peut-etre pas bien prêter attention aux explications. Alors que le problème est évidemment tout simple et tout facile .Je rappelle aussi que vous n'aviez à utiliser que deux petites règles (bien connues et depuis la nuit des temps),celle de l'aire d'un carré =coté x coté =coté au carré et celle de l'aire d'un rectangle= longueur x largeur =produit de ses deux dimensions .Observez-bien le dernier dessin et on peut facilement dire que
l'aire de la bordure (ABCGFE,en marron)=aire de la parcelle carrée(ABCD) de coté égal x - aire du bassin carré(DGFE,en bleu) de coté égal à (x-3)
donc aire de la bordure=x²-(x-3)² et en développant cette expression on aura aire de la bordure=6x-9
*Pour la Q-2):Pour quelle(s) de x ,l'aire du bassin (bleu) est égal à 9 m²?
Le bassin est un carré de longueur de coté égal à (x-3) donc son aire en fonction de x est égal à (x-3)*(x-3)=(x-3)²=x²-6x+9
donc x²-6x+9=9 soit x²-6x+9-9=0 soit x²-6x=0 qui s'écrit sous forme de produit de deux facteurs x(x-6)=0 d'où x=0 ou x=6 .
1er cas x=0 ,il n'y a pas de parcelle donc pas de bassin
2eme cas x=6 c'est la solution .Pour que l'aire du bassin=9m² ,il faut que la longueur du coté de la parcelle carrée soit égal à 6 m .(et c'est ce que je vous avais intuitivement montré dans mon 1èr dessin).
*Sinon avec cette méthode:Quand l'aire du bassin carré vaut 9m² alors la longueur de son coté vaut 3m .Par conséquent x-3=3 (puisque (x-3)est la longueur du bassin carré en fonction de x),d'où x=6m
J'espère qu'avec ses explications vous arriveriez à bien comprendre .Bon chance

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Modifié par wab51 le 02-02-2019 16:05

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Modifié par wab51 le 02-02-2019 22:50

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Modifié par wab51 le 04-02-2019 22:43

Réponse : Equation second degrés(problème)2nd de wab51, postée le 03-02-2019 à 13:18:48 (S | E)
Bonjour
Voici un dessin explicatif qui pourra vous aider à beaucoup mieux comprendre (en noir la parcelle-en bleu le bassin-en marron la bordure).

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