Fonction dérivée
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Message de ludomaths81 posté le 26-12-2018 à 15:12:09 (S | E | F)
Bonjour à tous, je viens ici pour trouver de l'aide pour mon devoir-maison de maths sur lequel je bloque depuis 2 jours.
Voici l'énoncé:
Soit g et h deux fonctions définies sur dont les représentations
graphiques sont deux paraboles notées respectivement Cg et Ch .
On pose g(x) = ax^2+ bx + c et h(x) = rx^2+ sx + t , où a, b, c, r, s et t sont des
réels tels que a et r sont non nuls.
1°) Déterminer les réels a, b et c sachant que g'(1) = 2 , g'(-2) = -4 et que la
tangente à Cg au point d'abscisse 1 passe par le point A(5;10).
2°) Déterminer les réels r, s et t sachant que la tangente à Ch au point d'abscisse 0 passe
par les points B(0;3) et C(2;-5) et que h(-1) = 8.
Je bloque sur ces deux questions car je n'ai ici que les dérivées de nombres, mais pas d'images de certains nombres par leur fonction. De plus, je ne sais pas comment utiliser algébriquement les tangentes.
Merci d'avance pour votre aide.
Message de ludomaths81 posté le 26-12-2018 à 15:12:09 (S | E | F)
Bonjour à tous, je viens ici pour trouver de l'aide pour mon devoir-maison de maths sur lequel je bloque depuis 2 jours.
Voici l'énoncé:
Soit g et h deux fonctions définies sur dont les représentations
graphiques sont deux paraboles notées respectivement Cg et Ch .
On pose g(x) = ax^2+ bx + c et h(x) = rx^2+ sx + t , où a, b, c, r, s et t sont des
réels tels que a et r sont non nuls.
1°) Déterminer les réels a, b et c sachant que g'(1) = 2 , g'(-2) = -4 et que la
tangente à Cg au point d'abscisse 1 passe par le point A(5;10).
2°) Déterminer les réels r, s et t sachant que la tangente à Ch au point d'abscisse 0 passe
par les points B(0;3) et C(2;-5) et que h(-1) = 8.
Je bloque sur ces deux questions car je n'ai ici que les dérivées de nombres, mais pas d'images de certains nombres par leur fonction. De plus, je ne sais pas comment utiliser algébriquement les tangentes.
Merci d'avance pour votre aide.
Réponse : Fonction dérivée de lemagemasque, postée le 26-12-2018 à 17:21:07 (S | E)
Bonjour,
Vous voyez des g', des "tangentes", vous devez donc d'abord déterminer les (fonctions) dérivées de g et h.
Puis :
1) En évaluant g' en 1 et -2 (= en calculant g'(1) et g'(-2)), vous vous retrouverez avec un système de 2 équations à 2 inconnues, que vous résoudrez et qui vous permettra de trouver a et b.
Puis, vous écrirez l'équation de la tangente à Cg en 1 (vous avez g'(1)), et vous résoudrez une équation avec la donnée "la tangente à Cg au point d'abscisse 1 passe par le point A(5;10)". Vous trouverez c.
Concluez en écrivant l'expression de g(x) quel que soit x.
2) Ecrivez l'équation de la tangente à Ch au point 0. Remplacez x dans l'expression de cette dernière par 0 : "la tangente à Ch au point d'abscisse 0 passe par les points B(0;3)". Vous obtenez immédiatement h(0), soit t.
Pour obtenir un système de 2 équations à 2 inconnues afin de trouver r et s, vous reprendrez l'équation de la tangente à Ch au point 0 obtenue précédemment, en prenant cette fois x=2 et en utilisant la donnée : "la tangente à Ch au point d'abscisse 0 passe par les points C(2;-5)". Vous obtiendrez h(2).
En remplaçant l'expression de h(x) par celle de h(2) et de h(-1), vous aurez votre système à 2 inconnues (vous connaissez déjà t).
Bonne chance !
Réponse : Fonction dérivée de kazwell, postée le 27-12-2018 à 00:54:22 (S | E)
Bonjour,
C'est une application de cours, donc il faut savoir dériver ses fonctions et aussi l'expression de l'équation de tangente, le reste c'est de l'identification des paramètres : tu retrouves comme l'as dit mon voisin du dessus des systèmes d'équation avec tes dérivées.
Bonne chance !
PS : Voici la formule du cours , "l'équation de la tangente à une courbe en un point donné. ... Une équation de la tangente à C au point A(a;f(a)) est : y = f ( a ) + f ′ ( a ) ( x - a ) "
Réponse : Fonction dérivée de wab51, postée le 27-12-2018 à 16:04:14 (S | E)
Bonjour
Les trois questions qui semblent vous bloquer ne sont que des questions directement reliées au cours.(il y a donc une dissonance ,réviser bien votre cours)
a)Comment trouver l'image f(x) d'un nombre réel x par une fonction donnée?
*Il suffit de remplacer la valeur de antécédent x dans l'expression donnée de la fonction :exple: g(x)=3x²-x+5.Quelle est l'image de 1 par g?
g(1)=3*(1)²-(1)+5=3*1-1+5=7 donc l'image de 1 par f est f(1)=7.Interprétation géométrique :le point A(1,7) est un point de la courbe représentative Cg.
b)Que représente le nombre dérivé d'une fonction en un nombre réel a? Veuiller corriger "à la place de dérivé d'un nombre",dire et écrire "nombre dérivé".On peut dire la dérivée d'un nombre (d'une constante) qui est toujours nulle ,et par conséquent cela n'a aucun rapport
Exple :soit g une fonction donnée g(x)=3x²-x+5 .Calculer le nombre dérivé en x=2?
On détermine la fonction dérivée g'(x)=6x-1 puis on calcule l'image de 2 par la fonction dérivée g' ,soit g'(2)=6*2-1=11.C'est un nombre et il représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cg au point M d'abscisse 2 de Cg ..Si on veut chercher à savoir l'ordonnée de ce point M,comme dans a) ,il suffit de calculer g(2) ,soit g(2)3*(2)²-(2)+5=15 .
c)Équation de la tangente (T)à la courbe Cg de g au point d'abscisse a?
Par définition : (T) est une droite de coefficient directeur g'(a).De plus (T)passe par le point M(a;g(a)).En traduisant ses deux conditions,on obtient l'équation de la tangente (T) qui est : y=g'(a)*(x-a)+g(a) .
exple :de b) précédent ,l'équation de la tangente en M(2;15) est tout simplement y=g'(2)*(x-2)+g(2)=11(x-2)+15=11x+7
J'espère qu'avec ce rappel explicite ,il n'y a plus de louche et que vous arriviez à répondre facilement à la question de l'exercice .Bonne continuation et bon courage .
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Modifié par wab51 le 27-12-2018 16:09
Réponse : Fonction dérivée de ludomaths81, postée le 31-12-2018 à 15:42:55 (S | E)
Bonjour,
merci beaucoup à tous les trois pour votre aide qui m'a été précieuse. J'ai pu finir mon devoir-maison grâce à vous. Encore merci.
Réponse : Fonction dérivée de lemagemasque, postée le 31-12-2018 à 17:20:48 (S | E)
Bonjour,
pour le retour ! C'est très important...Passez de bonnes fêtes de fin d'année !
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