Règles de Raabe-Duhamel

Bonsoir,

Pour la partie "faire disparaître" la valeur absolue. Il s'agit d'utiliser une idée relativement simple:

est une suite dont la limite est plus l'infini.

Donc quel que soit M un réel, il existera toujours un rang à partir duquel les termes sont supérieurs à M, et cela pour N'IMPORTE QUEL M donc il existe un rang à partir duquel la suite n'a que des termes positifs, sinon elle ne serait pas convergente vers plus l'infini.

Bonsoir, je ne comprends pas du tout votre réponse car vous vous êtes trompé quand vous dites:" Pour la partie "faire disparaître" la valeur absolue. Il s'agit d'utiliser une idée relativement simple:                                                                                                                  (  (1))

      (η(n)) est une suite dont la limite est plus l'infini. "

Car au contraire dans le corrigé de la question 1) à la ligne 2 il est dit que cette suite converge de limite nulle.

Donc quelle est la vraie raison qui explique que l'on a pu faire disparaître la valeur absolue ?

On a :

Tu es d'accord que nous avons :

Grâce au fait que la limite d'une somme vaut la somme des limites (ici car il s'agit d'une somme finie). Je parle de somme mais soustraire l revient à la même chose que ajouter -l donc il s'agit bien d'une somme.

Par conséquent l'expression précedente dont on fait la limite pourrait être notée

Et cette suite a pour limite aussi 0.S'agissant bien d'une égalité, il est possible de modifier l'écriture de l'égalité (en développant, en ajoutant de chaque côté par exemple).

La suite tend vers 0 donc elle vaut .

D'où la suite.