Nombre irrationnel

Bonjour
Etant donnée que la question est précisément bien accompagnée d'une indication de raisonnement à suivre "prouver par contradiction ",il me semble bien de rappeler ce principe de raisonnement logique en maths dit "principe du raisonnement par l'absurde ":Pour démontrer qu'une proposition P est vraie ,on suppose que la proposition (non P)est vraie et on montre alors que cette hypothèse conduit à une contradiction ,d'une part
et d'autre part de savoir qu'est ce un nombre rationnel? ou irrationnel? :Tout nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction a/b (d'un quotient) où a et b sont deux entiers relatifs avec b≠0 est un nombre rationnel.
Explications :
Donc pour montrer (prouver) que la proposition P:" la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est un un nombre irrationnel"?
1)Appliquer le principe par l'absurde :pour cela ,on suppose que la proposition (non P)est vraie c'est à dire que "la somme d'un rationnel a/b et d'un irrationnel x est rationnel m/n ,ce qui s'écrit (a/b)+x =m/n (voire que ce n'est qu'une équation du 1er degré en x d'où x=? .Que peut-on conclure sur le nombre x,est-il rationnel? ou irrationnel?ce résultat n'est-il pas en contradiction avec l'hypothèse que x était à priori supposé comme étant un nombre irrationnel) .Merci à tous