TS - suites et récurrence, algorithme
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Message de amlbrg posté le 19-09-2018 à 19:23:06 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
Je suis actuellement en terminale S et je rencontre quelques difficultés sur la question 6 d'un exercice portant sur un algorithme (sachant que j'en ai très peu fait).Je donne tout l’énoncé si besoin.
"on étudie l'évolution d'une population d'oiseaux nicheurs dans une région. On a estimé que la population initiale était de 1000 oiseaux. Ensuite cette population évolue ainsi :
- 20 % des oiseaux disparaissent chaque année,
- 120 nouveaux oiseaux arrivent, par an, dans cette région
Le but de et exercice est de déterminer l'évolution de cette population au bout de n années (on la note Pn avec Po = 1000).
1. déterminer une relation entre Pn+1 et Pn.
2. conjecturer l'évolution de la population en expliquant votre démarche.
Pour démontrer cette conjecture, on introduit une suite auxiliaire (Vn) telle que, pour tout entier naturel n : Vn = Pn-600
4 quelle est la nature de la suite (Vn)?
5. déterminer alors l'expression de Vn puis Pn en fonction de n.
6. on admet que la population d'oiseaux nicheurs dans cette région tend vers 600 individus
Ecrire en langage naturel un algorithme permettant de déterminer le nombre d'années nécessaires pour que la population d'oiseaux nicheurs descende sous les 650 individus. Déterminer ce nombre.
Enfin, le deuxième exercice dont je connais la réponse et que je n'arrive pas à démontrer :
Soit n un entier naturel, on note Pn la proposition "2n>100 n"
quels ont les nombres entiers naturels n pour lesquels Pn est vraie? justifier.
Je vous remercie de votre aide précieuse.
Amélie
Message de amlbrg posté le 19-09-2018 à 19:23:06 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
Je suis actuellement en terminale S et je rencontre quelques difficultés sur la question 6 d'un exercice portant sur un algorithme (sachant que j'en ai très peu fait).Je donne tout l’énoncé si besoin.
"on étudie l'évolution d'une population d'oiseaux nicheurs dans une région. On a estimé que la population initiale était de 1000 oiseaux. Ensuite cette population évolue ainsi :
- 20 % des oiseaux disparaissent chaque année,
- 120 nouveaux oiseaux arrivent, par an, dans cette région
Le but de et exercice est de déterminer l'évolution de cette population au bout de n années (on la note Pn avec Po = 1000).
1. déterminer une relation entre Pn+1 et Pn.
2. conjecturer l'évolution de la population en expliquant votre démarche.
Pour démontrer cette conjecture, on introduit une suite auxiliaire (Vn) telle que, pour tout entier naturel n : Vn = Pn-600
4 quelle est la nature de la suite (Vn)?
5. déterminer alors l'expression de Vn puis Pn en fonction de n.
6. on admet que la population d'oiseaux nicheurs dans cette région tend vers 600 individus
Ecrire en langage naturel un algorithme permettant de déterminer le nombre d'années nécessaires pour que la population d'oiseaux nicheurs descende sous les 650 individus. Déterminer ce nombre.
Enfin, le deuxième exercice dont je connais la réponse et que je n'arrive pas à démontrer :
Soit n un entier naturel, on note Pn la proposition "2n>100 n"
quels ont les nombres entiers naturels n pour lesquels Pn est vraie? justifier.
Je vous remercie de votre aide précieuse.
Amélie
Réponse : TS - suites et récurrence, algorithme de janus, postée le 20-09-2018 à 20:36:22 (S | E)
Bonjour,
Afin que nous puissions t'aider au mieux, pourrais-tu nous indiquer ce que tu as déjà fait, essayé etc.
Pour l'exercice que tu évoques à la fin, es-tu sûre de l'énoncée?
Merci
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