équations à résoudre

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équations à résoudre
Message de dede80 posté le 27-10-2017 à 19:05:18 (S | E | F)
bonjour,

j'ai 71 ans et je commence à m'intéresser à l'algèbre n'ayant qu'un niveau scolaire primaire

voilà mon problème, j'ai 2 équations que je n'arrive pas à résoudre

équation 1; ( 100X + X2 ) - ( 10X2 + X ) = 252

équation 2; 150/X+3 + 28/3 = 150X

j'ai relevé ces équations dans internet et connaît les valeurs de "X"; mais je n'arrive pas à démontrer ces valeurs de "X"

un grand merci à celui qui me donnera les solutions et qui me permettra de faire un petit pas vers l'algèbre

bonne soirée à tous

Réponse : équations à résoudre de puente17, postée le 27-10-2017 à 22:25:15 (S | E)
Bonjour,
La première équation après suppression des parenthèses et simplification des coefficients vous donne 11X - 28 = X2, équation sans grand rapport avec la deuxième.
équation 2; 150/X+3 + 28/3 = 150X ; Celle-ci par contre est ambigüe, il faudrait savoir s'il s'agit de :
(150/X)+3 + 28/3 = 150X ou de : 150/(X+3) + 28/3 = 150X
sans cette précision on ne peut pas faire grand chose (surtout ne sachant pas à quoi elles servent et quel est leur lien. Si vous puviez préciser.

Réponse : équations à résoudre de toufa57, postée le 28-10-2017 à 01:26:13 (S | E)
Bonjour,

1- Il s'agit là d'une équation du second degré, et il est impossible que vous ayez vu les équations de ce genre au primaire . Par contre, si à votre âge vous vous y mettez ! Pourquoi pas ?? Très bon exercice pour les neurones.
De ce fait, comme l'a dit puente, on commence par enlever les parenthèses en appliquant la règle des signes:
(100X+X2) - (10X2+X)= 252
100X +X2 - 10X2 - X = 252: on met les X2 ensemble et les X ensemble pour procéder à l'opération:
100X - X +X2 -10X2 = 252
99X - 9X2 = 252 : on simplifie les 3 termes par 9 et on obtient:
11X - X2 = 28 . On classe les X par ordre décroissant et on tranpose le 28 à gauche en changeant son signe de façon à avoir un polynôme de degré 2 sous la forme ax2 + bx +c =0. D'où:
11X - X2 - 28 = 0
-X2 + 11X -28 = 0 ou bien en multipliant le tout par (-1), on aura:
X2 - 11X + 28 = 0

A ce stade là, il faut chercher les valeurs de X qui annulent l'équation = 0.
Pour cela , il y a 2 façons:
- en factorisant sous la forme (X-XA)(X-XB)=0, XA et XB étant ces valeurs que l'on cherche et qui annulent notre polynôme.

X2 -11X + 28 = 0 peut s'écrire:
X2 -7X -4X + 28 = 0 :Il y a une règle pour trouver le 7 et le 4 que je pourrai vous expliquer si vous le désirez.
X(X - 7) - 4(X - 7) = 0 on a (X-7)commun, on le met en facteur:
(X - 7)(X - 4) = 0
Donc: XA = 7 ET XB = 4. Procédez à la vérification en remplaçant - dans le polynôme - X par ces valeurs,vous trouverez = 0

- en cherchant ces valeurs par le calcul du discriminant Δ dont voici un lien:Lien internet

Δ = 9, XA = 7 et XB = 4.

J'espère que vous avez assez bien compris.

2- Faut effectivement préciser l'équation....

Réponse : équations à résoudre de dede80, postée le 28-10-2017 à 18:29:37 (S | E)
bonsoir

merci à vous deux

puente17, je vous précise que pour l'équation 2, il faut la lire comme suit:

150/( X + 3 ) + 28/3 = 150/X ( je pourrai vous préciser les données du problème, si cela peut vous aider )

toufa57,

pourriez-vous me préciser la règle pour transformer 11X en 4 et 7

merci de me répondre

bonne soirée et bon dimanche

Réponse : équations à résoudre de salon, postée le 29-10-2017 à 07:22:17 (S | E)
pour Toufa vous m'avez fait un message en me disant de ne pas donner la reponse pourtant c'est ce que vous faites

Réponse : équations à résoudre de toufa57, postée le 30-10-2017 à 02:52:54 (S | E)
Bonjour,

Pour factoriser puis résoudre un polynôme de degré 2 sous forme ax2 + bx +c = 0, la règle consiste à trouver 2 facteurs m et n qui, multipliés entre eux donnent le terme ac et additionnés ensemble doivent valoir le terme b. En résumant:
ac = m * n
b = m + n
Dans notre exemple, ax2 + bx + c = x2 - 11x + 28 = 0 avec a = 1; b = -11 et c = 28
ac = 1 * 28 = 28 = 2* 14 = 7 * 4
Ce sont m = 7 et n = 4 qui nous intéressent car 7 + 4 = 11 = b. Notre polynôme peut donc s'écrire:
x2 - 11x + 28(3 termes) = x2 -7x - 4x + 28(4 termes). On isole x et 4 en les mettant en facteur, ce qui donne:
x(x - 7) - 4(x - 7) : règle des signes. on continue en mettant en facteur (x - 7) qui est commun dans la soustraction, on aura:
(x - 7)(x - 4). D'où:
x2 - 11x + 28 = (x - 7)(x - 4) = 0
Les racines du polynôme qui l'annulent dont donc 7 et 4.Ce sont les mêmes valeurs que l'on trouve par le calcul du discriminant.
J'espère que vous avez compris.

Pour la 2ème équation, y a t-il un trait de fraction sous le 150? Il faut réduire au même dénominateur pour pouvoir procéder à l'addition des fractions. Vous aurez un polynôme du second degré à résoudre en passant par le calcul du discriminant pour trouver les racines qui l'annulent.

Bon travail!

Pour salon, dede est un monsieur de 71 ans qui se met aux maths. Il veut apprendre et comprendre. Il n'est pas élève qui prépare des compositions ou examens. On n'a pas le choix que de lui donner les solutions avec toutes les explications étant donné qu'il a peu de connaissances pour ce genre d'exercice. Il veut juste faire travailler ses méninges par plaisir.
La règle de ce site est qu'on doit guider l'élève en le poussant à pouvoir trouver la solution lui-même pour qu'il puisse raisonner lors des compositions ou d'examens car ces jours-là il sera seul devant sa copie et nul pour lui souffler les résultats. En d'autres termes, le but de ce règlement est qu'on veut le succès des élèves aux examens. On ne rend pas service à un élève si on fait le travail à sa place!
Ce n'est pas le cas de Monsieur dede80.

Réponse : équations à résoudre de puente17, postée le 30-10-2017 à 10:40:15 (S | E)
Bonjour,
Juste un petit détail concernant l'écritue de l'équation : ( 100X + X2 ) - ( 10X2 + X ) = 252,
j'avais cru comprendre qu'il s'agissait d'une équation à deux inconnues et que l'on traitait un système de deux équations.
Il serait mieux la prochaine fois de l'écrire soit ( 100X + X² ) - ( 10X² + X ) = 252 (vous avez une touche pour cela en haut à gauche du clavier sous 'escape' (échap), soit :
( 100X + X^2 ) - ( 10X^2 + X ) = 252 (la touche du tréma)
Pour le reste je laisse faire toufa57, je ne saurais mieux faire. Bonne suite.

Réponse : équations à résoudre de dede80, postée le 30-10-2017 à 18:52:58 (S | E)
bonsoir,

merci toufa57

Pour l'équation 1 , à l'instant, je n'ai pas tout compris mais je vais étudier la réponse, à ce sujet, une question, s'il vous plaît, ne pourrait-on pas traiter cette équation par la méthode du " carré parfait "?

Pour l'équation 2, oui, POUR 150 il y a bien un trait de fraction, à ce sujet, pourriez-vous m'aider à la résoudre, car je ne vois jour pour la traiter

150 25 150
___ + ___ = ___ voilà cette équation, je ne sais pas trop présenter une fraction avec le clavier
x+3 3 x

j'ai eu ces problèmes sur internet ( livre des problèmes anciens et initiation à l'algèbre écrit par TOUCAS vers 1800 )

merci de prendre ma défense au sujet de mon âge et de mon envie de faire travailler mes neurones

merci de me répondre

bonne soirée

bonne soirée

Réponse : équations à résoudre de toufa57, postée le 31-10-2017 à 05:48:09 (S | E)
Bonjour à vous,

Merci puente pour la remarque.

dede, dites ce que vous n'avez pas compris pour la 1).
Non, la méthode du carré parfait pour Ax^2 + Bx + C = 0 exige que :
-A et C soient des carrés (1,4,9,16,etc...), soit A = a^2 et C = c^2
-Bx = 2(racine de Ax^2 * racine de C)
Ces 2 conditions ne sont pas respectées dans notre expression puisque 28 n'est pas un carré. Désolée!

Pour la 2)
1ère méthode: avant toute chose, on ne peut additionner ou soustraire des fractions que si elles ont le même dénominateur. (on n' additionne pas des patates et des choux... )
les 3 dénominateurs étant différents, le dénominateur commun sera donc: 3*x*(x+3)
- 1ère fraction: il manque 3x
-2ème fraction: il manque x(x+3)
3ème fraction: il manque 3(x+3)
On attribuera ce qui manque donc aux numérateurs respectifs.
150 est un multiple de 25. On va simplifier notre expression en mettant 25 en facteur.On obtient:
25 [(6*3x) + x(x+3) - 6*3(x+3)] = 0
25 [ 18x + x^2 + 3x - 18x - 54] = 0
25 (x^2 + 3x - 54) = 0

On ne s'occupera que du polynôme du second degré (25 étant une constante), on va chercher les racines ou zéros xA et xB qui l'annulent en calculant le discriminant Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*54 = 9 + 216 = 225. D'où: √Δ = 15
xA = (-b - √Δ)/ 2 = (-3 - 15)/ 2 = -18 / 2 = -9
xB = (-b + √Δ)/ 2 = (-3 + 15)/ 2 = 12 / 2 = 6

Notre polynôme s'écrira finalement sous forme de 2 facteurs: (x-xA)(x-xB) = (x - (-9))(x - 6) = (x + 9)(x - 6)

2ème méthode: que j'ai expliquée précédemment.
x^2 + 3x - 54 = 0. ac = 1*54 = 9*6 donc m = 9 et n = 6 ; b = 9 - 6 = 3
x^2 + 9x - 6x - 54 = 0
x(x + 9) - 6(x + 9) = 0
(x + 9)(x - 6) = 0: beaucoup plus rapide !
Les solutions qui annulent le trinôme sont donc :-9 et 6

J'espère le tout compris et bien assimilé. Si tel n'est pas le cas, revenez avec vos questions...
Bon travail et surtout ne lâchez pas! Bonne nuit pour moi ....

Réponse : équations à résoudre de dede80, postée le 31-10-2017 à 19:22:49 (S | E)
bonsoir toufa 57

merci de votre réponse

au vu de votre réponse pour l'équation 2, j'ai trouvé une autre solution ( sauf erreur de ma part ) que je vous développerai prochainement

encore merci, pour l'instant je n'ai pas tout compris mais je vais m'accrocher, c'est le but

bonne soirée

Réponse : équations à résoudre de ibrahima00, postée le 01-11-2017 à 08:27:06 (S | E)
Bonjour.
Ma question est: dede80 peux m envoyer ces probleme de 1800. Moi, je suis eleve en cote d ivoire en 1ereD dans la ville de mankono. Je m interesses beaucoup aux problemes de. J ai même travaillé sur la conjoncture de goldbach. Mais je n ai pas de site où publié mes recherche. Je ne sais pas, si la societé clay à un site pour ça.

Réponse : équations à résoudre de ibrahima00, postée le 01-11-2017 à 08:29:12 (S | E)
Bonjour.
Ma question est: dede80 peux m envoyer ces probleme de 1800. Moi, je suis eleve en cote d ivoire en 1ereD dans la ville de mankono. Je m interesses beaucoup aux problemes de. J ai même travaillé sur la conjoncture de goldbach. Mais je n ai pas de site où publié mes recherche. Je ne sais pas, si la societé clay à un site pour ça.

Réponse : équations à résoudre de kouassijules, postée le 01-11-2017 à 14:25:33 (S | E)
tu pourras utiliser le discriminant maintenant ok

Réponse : équations à résoudre de kouassijules, postée le 01-11-2017 à 14:29:41 (S | E)
bonjour je m'aimerai que vous pussiez traiter certain exercices que je n'arrive pas a comprendre

Réponse : équations à résoudre de dede80, postée le 01-11-2017 à 18:18:31 (S | E)
bonsoir

pour les personnes qui désirent télécharger les "problèmes anciens" voir le site suivant:

Lien internet

quand vous ouvrez les données d'un problème vous avez le nom de la personne qui l'a créé, vous n'avez plus qu'à rechercher cette personne et télécharger son livre

bonne réception et bonne soirée

Réponse : équations à résoudre de dede80, postée le 02-11-2017 à 18:30:40 (S | E)
bonsoir toufa 57

après avoir décortiqué votre réponse sur l'équation 2, je commence à comprendre et je vous suggère une méthode qui arrive au même résultat, donc je pense ne pas me tromper,

je pars de votre 1ère partie pour développer la méthode du "carré parfait"

X² + 3X = 54

X² + 3X + ( 3/2 )² = 54 + ( 3/2 )²

X² + 3X + 9/4 = 54 + 9/4

X² + 3X + 9/4 = 225/4

extraire les racines carrées et supprimer 3X

X + 3/2 = 15/2

X = 15/2 - 3/2 = 12/2

X = 6

dites-moi si mon développement est correct, je me penche pour appliquer cette même méthode à l'équation 1 ( je ne sais, si j'arriverai au bon résultat )

je vous précise d'avance, j'admets les critiques

bonne soirée et merci de me répondre

Réponse : équations à résoudre de dede80, postée le 03-11-2017 à 19:03:59 (S | E)
bonsoir toufa57

je viens encore vous prendre quelques instants de temps libre

je reviens sur l'équation 1

en partant de votre première analyse, je reviens sur la méthode du "carré parfait", tant pis si je me trompe

( vous m'avez répondu que ce n'était pas possible )

puis que 11X - X² = 28

je présume que l'on peut écrire X² - 11X = -28

X² - 11X + ( 11/2 )² = -28 + ( 11/2 )²

X² - 11X + 121/4 = -28 + 121/4

X² - 11X + 121/4 = 112 / 4 - 121 / 4 = - 9/4

X² - 11X + 121/4 = - 9/4 ( on conserve le signe " - " initial de - 28 )

extraire les racines carrées et supprimer 11X

X - 11 / 2 = - 3/2

X = 11 / 2 - 3 / 2 = 8 / 2 ( j'ai un doute sur l'écriture de cette ligne )

X = 4

je crains que mon développement ne vous fasses sourire, mais ce n'est pas grave, le principal est de participer et de s'investir

bonne soirée et bon weekend

Réponse : équations à résoudre de toufa57, postée le 03-11-2017 à 23:54:34 (S | E)
Bonsoir dede,

Tout d'abord pour votre assiduité!! Oui, j'ai souri jusqu'aux oreilles !
Cependant, la méthode que vous avez utilisée n'est pas celle du carré parfait car celui-ci se présente sous la forme (ax + b)^2 ou (ax -b)^2 selon que b est positif ou négatif.
Vous avez donc utilisé une autre méthode qui est la complétion du carré en construisant un trinôme carré parfait dans un premier temps puis, normalement une différence de carré dans un deuxième temps.
C'est la raison pour laquelle vous n'avez obtenu qu'une valeur pour chaque expression mais, il en existe deux.
C'est en fait la méthode communément appelée forme canonique , dèjà complexe pour les élèves , alors je ne voulais pas la proposer par souci d'embrouillement... pour vous.

Je vais donc donner un complément . Voici ce que vous avez fait:

2)
''je pars de votre 1ère partie pour développer la méthode du "carré parfait"

X² + 3X = 54

X² + 3X + ( 3/2 )² = 54 + ( 3/2 )²

X² + 3X + 9/4 = 54 + 9/4

X² + 3X + 9/4 = 225/4 Je reprends d'ici:**

extraire les racines carrées et supprimer 3X

X + 3/2 = 15/2

X = 15/2 - 3/2 = 12/2

X = 6 ''

**
x^2 + 3x + 9/4 = 225/4 = (15/2)^2
(x + 3/2)^2 - (15/2)^2 = 0 ; équivaut à a^2 - b^2 = différences de carrés
(x + 3/2 - 15/2)(x + 3/2 + 15/2) = 0
(x - 6)(x + 9) = 0

1)
''je présume que l'on peut écrire X² - 11X = -28 oui

X² - 11X + ( 11/2 )² = -28 + ( 11/2 )²

X² - 11X + 121/4 = -28 + 121/4

X² - 11X + 121/4 = 112 / 4 - 121 / 4 = - 9/4: erreur de signes, sinon changez-les aussi à gauche

X² - 11X + 121/4 = - 9/4 ( on conserve le signe " - " initial de - 28 ) même remarque pour le signe. Je reprends d'ici **

extraire les racines carrées et supprimer 11X

X - 11 / 2 = - 3/2

X = 11 / 2 - 3 / 2 = 8 / 2 ( j'ai un doute sur l'écriture de cette ligne ) Aucun doute à part les signes

X = 4 ''

**
x² - 11x + (11/2)^² = 9/4 = (3/2)^2
(x- 11/2)^2 - (3/2)^2 = 0
(x- 11/2 - 3/2)(x- 11/2 +3/2) = 0
(x - 7)(x - 4) = 0

En tout cas, pour votre participation, votre investissement et surtout votre détermination. dede en espérant que vous avez bien assimilé. Merci à vous et bon week-end à vous aussi.
Au plaisir !

Réponse : équations à résoudre de dede80, postée le 14-11-2017 à 18:22:37 (S | E)
bonsoir Toufa5

oui, j'ai bien eu ton dernier message, mais j'ai été absent quelques jours

je pense avoir compris l'essentiel

depuis tes différentes réponses j'ai résolu quelques équations, mais je suis sûr que je ferai encore appel à tes connaissances et à ta disponibilité

encore merci pour ta gentillesse

bonne soirée

Réponse : équations à résoudre de toufa57, postée le 14-11-2017 à 21:54:05 (S | E)

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